Проверьте свои знания с помощью вопросов об общих аспектах аналитической геометрии, включая расстояние между двумя точками, среднюю точку, уравнение прямой линии и другие темы.
Воспользуйтесь комментариями в резолюциях, чтобы прояснить свои сомнения и получить больше знаний.
Вопрос 1
Вычислите расстояние между двумя точками: A (-2,3) и B (1, -3).
Правильный ответ: d (A, B) = .
Чтобы решить этот вопрос, используйте формулу для расчета расстояния между двумя точками.
Подставляем значения в формулу и рассчитываем расстояние.
Корень 45 не является точным, поэтому необходимо проводить укоренение до тех пор, пока вы больше не сможете удалить какое-либо число из корня.
Следовательно, расстояние между точками A и B равно .
вопрос 2
На декартовой плоскости находятся точки D (3.2) и C (6.4). Рассчитайте расстояние между D и C.
Правильный ответ: .
Существование а также
, мы можем применить теорему Пифагора к треугольнику DCP.
Подставляя координаты в формулу, находим расстояние между точками следующим образом:
Следовательно, расстояние между D и C равно
Смотри тоже: Расстояние между двумя точками
вопрос 3
Определите периметр треугольника ABC, координаты которого: A (3,3), B (–5, –6) и C (4, –2).
Правильный ответ: P = 26,99.
1-й шаг: вычислить расстояние между точками A и B.
2-й шаг: рассчитайте расстояние между точками A и C.
3-й шаг: вычислить расстояние между точками B и C.
4-й шаг: вычислить периметр треугольника.
Следовательно, периметр треугольника ABC равен 26,99.
Смотри тоже: Периметр треугольника
вопрос 4
Определите координаты, которые определяют местонахождение средней точки между A (4,3) и B (2, -1).
Правильный ответ: M (3, 1).
Используя формулу для вычисления средней точки, мы определяем координату x.
Координата y вычисляется по той же формуле.
Согласно расчетам, середина равна (3.1).
вопрос 5
Вычислите координаты вершины C треугольника, точками которого являются: A (3, 1), B (–1, 2) и барицентр G (6, –8).
Правильный ответ: C (16, –27).
Барицентр G (xграммуграмм) - точка пересечения трех медиан треугольника. Его координаты задаются формулами:
а также
Подставляя значения x координат, получаем:
Теперь мы проделываем тот же процесс для значений y.
Следовательно, вершина C имеет координаты (16, -27).
вопрос 6
Зная координаты коллинеарных точек A (-2, y), B (4, 8) и C (1, 7), определите значение y.
Правильный ответ: у = 6.
Чтобы три точки были выровнены, определитель матрицы ниже должен быть равен нулю.
1-й шаг: заменить значения x и y в матрице.
2-й шаг: запишите элементы первых двух столбцов рядом с матрицей.
3 шаг: перемножьте элементы главных диагоналей и сложите их.
В результате получится:
4 шаг: перемножьте элементы второстепенных диагоналей и переверните знак перед ними.
В результате получится:
5-й шаг: соедините члены и решите операции сложения и вычитания.
Следовательно, чтобы точки были коллинеарными, значение y должно быть 6.
Смотри тоже: Матрицы и детерминанты
вопрос 7
Определите площадь треугольника ABC, вершины которого: A (2, 2), B (1, 3) и C (4, 6).
Правильный ответ: Площадь = 3.
Площадь треугольника можно вычислить по определителю следующим образом:
1-й шаг: заменить значения координат в матрице.
2-й шаг: запишите элементы первых двух столбцов рядом с матрицей.
3 шаг: перемножьте элементы главных диагоналей и сложите их.
В результате получится:
4 шаг: перемножьте элементы второстепенных диагоналей и переверните знак перед ними.
В результате получится:
5-й шаг: соедините члены и решите операции сложения и вычитания.
6 шаг: вычислить площадь треугольника.
Смотри тоже: Площадь треугольника
вопрос 8
(PUC-RJ) Точка B = (3, b) равноудалена от точек A = (6, 0) и C = (0, 6). Следовательно, точка B:
а) (3, 1)
б) (3, 6)
в) (3, 3)
г) (3, 2)
д) (3, 0)
Правильная альтернатива: в) (3, 3).
Если точки A и C равноудалены от точки B, это означает, что точки расположены на одинаковом расстоянии. Итак, dAB = dCB и формула для расчета:
1-й шаг: заменить значения координат.
2-й шаг: решить корни и найти значение b.
Следовательно, точка B - это (3, 3).
Смотри тоже: Упражнения на расстояние между двумя точками
вопрос 9
(Unesp) Треугольник PQR в декартовой плоскости с вершинами P = (0, 0), Q = (6, 0) и R = (3, 5) является
а) равносторонний.
б) равнобедренный, но не равносторонний.
в) разносторонний.
г) прямоугольник.
д) тупой угол.
Правильный вариант: б) равнобедренный, но не равносторонний.
1-й шаг: вычислить расстояние между точками P и Q.
2-й шаг: вычислить расстояние между точками P и R.
3-й шаг: вычислить расстояние между точками Q и R.
4-й шаг: оцените альтернативы.
а) НЕПРАВИЛЬНО. Равносторонний треугольник имеет равные трехсторонние размеры.
б) ПРАВИЛЬНО. Треугольник равнобедренный, так как две стороны имеют одинаковые размеры.
в) НЕПРАВИЛЬНО. Разносторонний треугольник имеет размеры трех разных сторон.
г) НЕПРАВИЛЬНО. Прямоугольный треугольник имеет прямой угол, то есть 90º.
д) НЕПРАВИЛЬНО. Тупоугольный треугольник имеет один из углов больше 90 °.
Смотри тоже: Классификация треугольников
вопрос 10
(Унитау) Уравнение прямой, проходящей через точки (3.3) и (6.6), имеет следующий вид:
а) у = х.
б) у = 3х.
в) у = 6х.
г) 2у = х.
д) 6у = х.
Правильная альтернатива: а) y = x.
Для облегчения понимания назовем точку (3,3) A и точку (6,6) B.
Взяв P (xпуп) как точка, принадлежащая прямой AB, то точки A, B и P лежат на одной прямой и уравнение прямой определяется по формуле:
Общее уравнение прямой, проходящей через A и B, - ax + by + c = 0.
Подставляя значения в матрицу и вычисляя определитель, имеем:
Следовательно, x = y - это уравнение прямой, проходящей через точки (3,3) и (6,6).
Смотри тоже: Линейное уравнение
