Упражнения со сложным процентом

Сложный процент представляет собой поправку, примененную к сумме, которая была заимствована или применена. Этот тип коррекции также называется процентной ставкой.

Как контент, имеющий большую применимость, он часто появляется на конкурсах, вступительных экзаменах и на Enem. Поэтому используйте приведенные ниже вопросы, чтобы проверить свои знания об этом содержании.

Прокомментированные вопросы

1) Энем - 2018

В кредитном соглашении предусмотрено, что при предоплате взноса будет предоставлено снижение процентов в соответствии с периодом аванса. В этом случае выплачивается текущая стоимость, которая является стоимостью на тот момент, суммы, которая должна быть выплачена в будущем. Приведенная стоимость P, представленная на счет сложных процентов по ставке i в течение периода времени n, дает будущую стоимость V, определяемую формулой

В кредитном соглашении с шестьюдесятью ежемесячными фиксированными платежами в размере 820,00 реалов с процентной ставкой 1,32% в месяц вместе при тридцатом взносе еще один взнос будет выплачен заранее, при условии, что скидка превышает 25% от стоимости часть.

Используйте 0,2877 в качестве приближения для и 0,0131 как приближение к ln (1,0132).
Первым из взносов, которые можно ожидать вместе с 30-м, является

а) 56-я
б) 55-й
в) 52-я
г) 51-я
д) 45-я

См. Ответ

В предложенном вопросе мы хотим выяснить, какой взнос, применяя снижение процентов при предоплате, на уплаченную сумму имеет скидку более 25%, то есть:

Упростив дробь (разделив верхнюю и нижнюю часть на 25), обнаружив, что сумма, подлежащая уплате за аванс, должна быть:

Ожидаемый взнос соответствует будущей стоимости, скорректированной до приведенной стоимости, то есть с дисконтом 1,32% процентов при выплате этого взноса до истечения срока, то есть:

Где n равно ожидаемому периоду. Заменив это выражение на предыдущее, получим:

Поскольку 820 появляется по обе стороны неравенства, мы можем упростить, «урезав» это значение:

Мы можем инвертировать дроби, стараясь также инвертировать знак неравенства. Итак, наше выражение:

Обратите внимание, что значение, которое мы хотим найти, находится в экспоненте (n). Следовательно, чтобы решить неравенство, мы применим натуральный логарифм (ln) к обеим сторонам неравенства, то есть:

Теперь мы можем подставить значения, указанные в заявлении, и найти значение n:

Поскольку n должно быть больше найденного значения, тогда нам придется ожидать 22 взноса, то есть мы заплатим 30-й взнос вместе с 52-м (30 + 22 = 52).

Альтернатива: c) 52-я

2) Энем - 2011 г.

Молодому инвестору необходимо выбрать, какие инвестиции принесут ему наибольшую финансовую отдачу в размере 500 реалов. Для этого он исследует доход и налог, подлежащий уплате по двум инвестициям: сбережениям и CDB (сертификат банковского вклада). Полученная информация сведена в таблицу:

Для молодого инвестора в конце месяца самая выгодная заявка -

а) экономия, так как она составит 502,80 реалов.
б) экономия, так как она составит 500,56 реалов.
c) CDB, так как он составит 504,38 реалов.
г) CDB, так как он составит 504,21 реалов.
e) CDB, так как он составит 500,87 реалов.

См. Ответ

Чтобы выяснить, какая доходность самая лучшая, давайте посчитаем, сколько каждый из них принесет в конце месяца. Итак, начнем с расчета дохода от сбережений.

Учитывая данные о проблеме, мы имеем:

c = 500 реалов
i = 0,560% = 0,0056 утра
t = 1 месяц
M =?

Заменив эти значения в формуле сложных процентов, мы получим:

М = С (1 + я)^т
M_{сбережения} = 500 (1 + 0,0056)¹
M_{сбережения} = 500.1,0056
M_{сбережения} = 502,80 бразильских реалов

Поскольку в этом типе заявления скидки по налогу на прибыль нет, это и будет выкупленная сумма.

Теперь давайте рассчитаем значения для CDB. Для этого приложения процентная ставка равна 0,876% (0,00876). Заменяя эти значения, мы получаем:

M_CBD = 500 (1+0,00876)¹
M_CBD = 500.1,00876
M_CBD = 504,38 бразильского реала

Эта сумма не будет суммой, полученной инвестором, так как в данной заявке действует скидка 4%, в отношении подоходного налога, который должен применяться к полученным процентам, как указано ниже:

J = M - C
J = 504,38 - 500 = 4,38

Нам нужно вычислить 4% от этого значения, просто выполните:

4,38.0,04 = 0,1752

Применяя эту скидку к стоимости, мы находим:

504,38 - 0,1752 = 504,21 реала

Альтернатива: d) CDB, так как она составит 504,21 реалов.

3) УЭРЖ - 2017 г.

Капитал C reais был инвестирован под сложные проценты в размере 10% в месяц и принес за три месяца сумму в 53 240 реалов. Рассчитайте стоимость начального капитала C. в реалах.

См. Ответ

У нас в задаче следующие данные:

M = 53240 бразильских реалов
i = 10% = 0,1 в месяц
t = 3 месяца
C =?

Заменив эти данные в формуле сложных процентов, мы получим:

М = С (1 + я)^т
53240 = С (1 + 0,1)³
53240 = 1,331 ° С

4) Fuvest - 2018 г.

Мария хочет купить телевизор за 1 500 реалов наличными или 3 ежемесячными беспроцентными платежами по 500 реалов. Денег, которые Мария отложила на эту покупку, недостаточно для оплаты наличными, но она обнаружила, что банк предлагает финансовые вложения, которые приносят 1% в месяц. Произведя расчеты, Мария пришла к выводу, что если она заплатит первый взнос и в тот же день применит оставшаяся сумма, вы сможете оплатить два оставшихся платежа без необходимости вкладывать и брать ни цента даже не. Сколько Мария отложила на эту покупку в реалах?

а) 1450,20
б) 1480,20
в) 1,485,20
г) 1,495,20
д) 1 490,20

См. Ответ

В этой задаче мы должны произвести эквивалентность ценностей, то есть мы знаем будущую стоимость, которая должна быть выплачена в каждом взносе, и мы хотим знать текущую стоимость (капитал, который будет применен).

Для этой ситуации мы используем следующую формулу:

Учитывая, что заявка должна приносить 500,00 бразильских реалов во время выплаты второго взноса, который будет через 1 месяц после выплаты первого взноса, мы имеем:

Для оплаты третьего взноса в размере 500 реалов сумма будет применяться в течение 2 месяцев, поэтому применяемая сумма будет равна:

Таким образом, сумма, которую Мария отложила на покупку, равна сумме сумм, примененных к сумме первого взноса, то есть:

V = 500 + 495,05 + 490,15 = 1 485,20 бразильских реалов

Альтернатива: c) 1 485,20 BRL

5) UNESP - 2005

Марио взял ссуду в размере 8000 реалов под 5% годовых. Двумя месяцами позже Марио выплатил ссуду в размере 5 000 реалов, а через месяц после этой выплаты он выплатил весь свой долг. Сумма последнего платежа составила:

а) 3 015 бразильских реалов.
б) 3 820 реалов.
c) 4 011 реалов.
г) 5 011 реалов.
д) 5 250 реалов.

См. Ответ

Мы знаем, что кредит был выплачен двумя частями и что у нас есть следующие данные:

V_п = 8000
i = 5% = 0,05 утра
V_F1 = 5000
V_F2 = х

Рассматривая данные и делая эквивалентность капиталов, мы имеем:

Альтернатива: c) 4 011 реалов.

6) PUC / RJ - 2000

Банк взимает процентную ставку 11% в месяц за обслуживание овердрафта. За каждые 100 реалов овердрафта банк взимает 111 в первый месяц, 123,21 во второй и так далее. На сумму 100 реалов в конце года банк взимает примерно:

а) 150 реалов.
б) 200 реалов
в) 250 реалов.
г) 300 реалов.
д) 350 реалов.

См. Ответ

Из информации, представленной в задаче, мы определили, что корректировка суммы, взимаемой по овердрафту, производится на сложные проценты.

Обратите внимание, что сумма, взимаемая за второй месяц, была рассчитана с учетом суммы, уже скорректированной за первый месяц, то есть:

J = 111. 0,11 = 12,21 бразильского реала

M = 111 + 12,21 = 123,21 бразильского реала

Поэтому, чтобы определить сумму, которую банк будет взимать в конце года, применим формулу сложных процентов, а именно:

М = С (1 + я)^т

Существование:

C = 100,00 бразильских реалов
i = 11% = 0,11 в месяц
t = 1 год = 12 месяцев
М = 100 (1 + 0,11)¹²
М = 100,1,11¹²
M = 100,3,498

Альтернатива: e) 350 реалов

Чтобы узнать больше по этой теме, прочтите также:

• Процент
• Как рассчитать процент?
• Процент упражнений
• Математические формулы
• Математика в Enem