Расчет объема конуса: формула и упражнения

Объем конуса рассчитывается по формуле произведение между площадью основания и измерением высоты, а результат делится на три.

Помните, что объем означает объем пространственной геометрической фигуры.

Ознакомьтесь с некоторыми примерами, решенными упражнениями и вступительными экзаменами в этой статье.

Формула: как рассчитать?

Формула для расчета объема конуса:

V = 1/3 π.р². ЧАС

Где:

V: объем
π: константа, равная примерно 3,14
r: молния
h: высота

Внимание!

Объем геометрической фигуры всегда рассчитывается в м.³, см³, так далее.

Пример: решенное упражнение

Вычислите объем прямого кругового конуса с радиусом основания 3 м и образующей 5 м.

разрешение

Сначала мы должны рассчитать высоту конуса. В этом случае мы можем использовать теорему Пифагора:

ЧАС² + г² = г²
ЧАС² + 9 = 25
ЧАС² = 25 – 9
ЧАС² = 16
h = 4 м

Найдя измерение высоты, просто введите формулу объема:

V = 1/3 π.r². ЧАС
V = 1/3 π. 9. 4
V = 12 π м³

Узнайте больше о теорема Пифагора.

Объем багажника конуса

Если мы разрежем конус на две части, у нас будет часть, содержащая вершину, и часть, содержащую основание.

Ствол конуса - это самая широкая часть конуса, то есть геометрическое тело, содержащее основание фигуры. Он не включает часть, содержащую вершину.

Таким образом, для расчета объема ствола конуса используется выражение:

V = π.h / 3. (Р² + Р. г + г²)

Где:

V: объем ствола конуса
π: константа, равная примерно 3,14
h: высота
R: радиус большего основания
r: радиус наименьшего основания

Пример: решенное упражнение

Найдите ствол конуса, радиус наибольшего основания которого составляет 20 см, радиус наименьшего основания - 10 см, а высота - 12 см.

разрешение

Чтобы найти объем ствола конуса, достаточно подставить значения в формулу:

R: 20 см
r: 10 см
высота: 12 см

V = π.h / 3. (Р² + Р. г + г²)
V = π.12 / 3. (400 + 200 + 100)
V = 4п. 700
V = 2800 π см³

Продолжайте поиски. Прочтите статьи:

• Конус
• Коническая область
• Пространственная геометрия

Упражнения для вступительных экзаменов с обратной связью

1. (Cefet- SC) Даны чашка цилиндрической формы и чашка конической формы того же основания и высоты. Если я полностью наполню коническую чашку водой и налью всю эту воду в цилиндрическую чашку, сколько раз мне нужно будет сделать это, чтобы полностью заполнить эту чашку?

а) Только один раз.
б) Дважды.
в) Трижды.
г) Полтора раза.
д) Невозможно узнать, так как объем каждого твердого тела неизвестен.

См. Ответ

Альтернатива c

2. (PUC-MG) Насыпь из песка имеет форму прямого кругового конуса объемом V = 4 мкм.³. Если радиус основания равен двум третям высоты этого конуса, можно сказать, что мера высоты кучи песка в метрах составляет:

а) 2
б) 3
в) 4
г) 5

См. Ответ

Альтернатива б

3. (PUC-RS) Радиус основания прямого кругового конуса и края основания правильной четырехугольной пирамиды имеют одинаковые размеры. Зная, что их высота составляет 4 см, соотношение между объемом конуса и пирамиды составляет:

к 1
б) 4
в) 1 / п
г) п
д) 3п

См. Ответ

Альтернатива

4. (Cefet-PR) Радиус основания прямого кругового конуса составляет 3 м, а периметр его меридионального сечения - 16 м. Объем этого конуса измеряет:

а) 8п м³
б) 10п м³
в) 14п м³
г) 12п м³
д) 36п м³

См. Ответ

Альтернатива

5. (UF-GO) Земля, извлеченная при выработке полукруглого бассейна радиусом 6 м и глубиной 1,25 м, складывалась в виде прямого круглого конуса на плоской горизонтальной поверхности. Предположим, что образующая конуса составляет угол 60 ° с вертикалью и что удаленный грунт имеет объем на 20% больше, чем объем бассейна. В этих условиях высота конуса в метрах составляет:

а) 2,0
б) 2,8
в) 3,0
г) 3.8
д) 4,0

См. Ответ

Альтернатива c