Тригонометрия в прямоугольном треугольнике

THE тригонометрия в прямоугольном треугольнике это исследование треугольников с внутренним углом 90 °, называемых прямым углом.

Помните, что тригонометрия - это наука, отвечающая за отношения, устанавливаемые между треугольниками. Это плоские геометрические фигуры, состоящие из трех сторон и трех внутренних углов.

Треугольник, называемый равносторонним, имеет стороны равного размера. У равнобедренной кости две стороны равного размера. С другой стороны, лестница имеет три стороны с разными размерами.

Что касается углов треугольников, внутренние углы, превышающие 90 °, называются тупыми углами. Внутренние углы меньше 90 ° называются острыми углами.

Кроме того, сумма внутренних углов треугольника всегда будет 180 °.

Состав Прямоугольник Треугольник

Формируется прямоугольный треугольник:

• Катетс: стороны треугольника, образующие прямой угол. Они подразделяются на прилегающую сторону и противоположную сторону.
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, считается самой длинной стороной прямоугольного треугольника.

Согласно теорема Пифагора, сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату его гипотенузы:

ЧАС² = ca² + co²

Тоже читай:

• Тригонометрия
• углы
• Прямоугольник Треугольник
• Классификация треугольников

Тригонометрические соотношения прямоугольного треугольника.

Тригонометрические отношения - это отношения между сторонами прямоугольного треугольника. Основные из них - синус, косинус и тангенс.

На гипотенузе оно читается наоборот.

Считывается рядом с гипотенузой.

Читается с противоположной стороны на соседней стороне.

Тригонометрический круг и тригонометрические соотношения

Тригонометрический круг используется для облегчения тригонометрических отношений. Выше мы можем найти основные причины, по которым вертикальная ось соответствует синусу, а горизонтальная ось - косинусу. Помимо них, у нас есть обратные причины: секанс, косеканс и котангенс.

Читают о косинусе.

Читают про синус.

Он читается как косинус над синусом.

Тоже читай:

• Синус, косинус и тангенс
• Тригонометрический круг
• Тригонометрические функции
• Тригонометрические отношения
• Метрические отношения в прямоугольном треугольнике

Замечательные углы

звонки углы замечательный те, которые появляются чаще всего, а именно:

Тригонометрические отношения	30°	45°	60°
Синус	1/2	√2/2	√3/2
косинус	√3/2	√2/2	1/2
Касательная	√3/3	1	√3

узнать больше:

• Упражнения по тригонометрии в прямоугольном треугольнике
• Упражнения по тригонометрии
• закон грехов
• Закон косинуса
• Тригонометрические отношения
• Тригонометрический стол

Упражнение решено

В прямоугольном треугольнике длина гипотенузы составляет 8 см, а один из внутренних углов равен 30 °. Какое значение имеет противоположная (x) и смежная (y) стороны этого треугольника?

Согласно тригонометрическим отношениям, синус представлен следующим соотношением:

Sen = противоположный катет / гипотенуза

Сен 30 ° = x / 8
½ = х / 8
2x = 8
х = 8/2
х = 4

Вскоре противоположная нога этого прямоугольного треугольника мер 4 см.

Отсюда, если квадрат гипотенузы равен сумме квадратов ее катетов, мы имеем:

Гипотенуза² = противоположная сторона² + смежный катето²

8² = 4²+ y²
8² - 4² = y²
64 - 16 = y²
у² = 48
у = √48

Вскоре соседняя нога этого прямоугольного треугольника мер √48 см.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что стороны этого треугольника имеют размер 8 см, 4 см и √48 см. Его внутренние углы составляют 30 ° (острый), 90 ° (прямой) и 60 ° (острый угол), поскольку сумма внутренних углов треугольников всегда будет 180 °.

Упражнения для вступительных экзаменов

1. (Vunesp) Косинус наименьшего внутреннего угла прямоугольного треугольника равен √3 / 2. Если гипотенуза этого треугольника равна 4 единицам, то верно, что один из катетов этого треугольника в той же единице имеет размер

к 1
б) √3
в) 2
г) 3
д) √3 / 3

См. Ответ

Альтернатива c) 2

2. (FGV) На следующем рисунке сегмент BD перпендикулярен сегменту AC.

Если AB = 100 м, приблизительное значение для сегмента постоянного тока:

а) 76м.
б) 62м.
в) 68м.
г) 82м.
д) 90м.

См. Ответ

Альтернатива г) 82м.

3. (FGV) Театральная аудитория, если смотреть сверху, занимает прямоугольник ABCD на рисунке ниже, а сцена примыкает к стороне BC. Размеры прямоугольника: AB = 15 м и BC = 20 м.

Фотограф, который будет в углу A аудитории, хочет сфотографировать всю сцену и для этого должен знать угол фигуры, чтобы выбрать объектив с правильной диафрагмой.

Косинус угла на рисунке выше:

а) 0,5
б) 0,6
в) 0,75
г) 0,8
д) 1,33

См. Ответ

Альтернатива б) 0,6

4. (Unoesc) Мужчина ростом 1,80 м стоит в 2,5 м от дерева, как показано ниже. Зная, что угол α равен 42 °, определите высоту этого дерева.

Использовать:

42 ° синус = 0,669
42 ° косинус = 0,743
Касательная 42 ° = 0,90

а) 2,50 м.
б) 3,47 м.
в) 3,65 м.
г) 4,05 м.

См. Ответ

Альтернатива г) 4,05 м.

5. (Энем-2013) Башни Пуэрта-де-Эуропа это две башни, прислоненные друг к другу, построенные на проспекте в Мадриде, Испания. Наклон башен 15 ° от вертикали, высота каждой 114 м (высота обозначена на рисунке отрезком AB). Эти башни являются хорошим примером наклонной квадратной призмы, и одну из них можно увидеть на изображении.

Доступно в: www.flickr.com. Дата обращения: 27 мар. 2012.

Используя 0,26 в качестве приблизительного значения для касательной 15 ° и двух десятичных знаков в операциях, было обнаружено, что базовая площадь этого здания занимает пространство на проспекте:

а) менее 100 м².
б) в пределах 100 м² и 300 м².
в) от 300 м² и 500 м².
г) в пределах 500 м² и 700 м².
д) более 700 м².

См. Ответ

Альтернативный вариант e) более 700 м².