О теорема Пифагора перечисляет длину сторон прямоугольного треугольника. Эта геометрическая фигура образована внутренним углом в 90 °, который называется прямым углом.
Утверждение этой теоремы:
"Сумма квадратов ваших ног соответствует квадрату вашей гипотенузы.."
Формула теоремы Пифагора
Согласно формулировке теоремы Пифагора формула представляется следующим образом:
В2 = b2 + c2
Существование,
В: гипотенуза
B: cateto
ç: cateto
THE гипотенуза - это самая длинная сторона прямоугольного треугольника и сторона, противоположная прямому углу. Две другие стороны - это ноги. Угол, образованный этими двумя сторонами, составляет 90º (прямой угол).
Мы также определили ноги по опорному углу. То есть сторону можно назвать смежной стороной или противоположной стороной.
Когда ножка близка к опорному углу, это называется соседний, с другой стороны, если он направлен против этого угла, он называется противоположный.
Ниже приведены три примера применения теоремы Пифагора к метрическим отношениям прямоугольного треугольника.
Пример 1: вычислить меру гипотенузы
Если у прямоугольного треугольника размеры катетов 3 см и 4 см, какова гипотенуза этого треугольника?
Следовательно, стороны прямоугольного треугольника равны 3 см, 4 см и 5 см.
Пример 2: рассчитать размер одной из ног
Определите размер отрезка, который является частью прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 20 см, а длина другого отрезка - 16 см.
Следовательно, размеры сторон прямоугольного треугольника равны 12 см, 16 см и 20 см.
Пример 3: проверить, является ли треугольник прямоугольником
У треугольника стороны 5 см, 12 см и 13 см. Как узнать, прямоугольный ли это треугольник?
Чтобы доказать истинность прямоугольного треугольника, измерения его сторон должны подчиняться теореме Пифагора.
Поскольку указанные меры удовлетворяют теореме Пифагора, т. Е. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то мы можем сказать, что треугольник является прямоугольником.
Читайте тоже: Метрические отношения в прямоугольном треугольнике
Пифагоров Треугольник
Когда измеряет стороны прямоугольный треугольник положительные целые числа, треугольник называется треугольником Пифагора.
В этом случае ноги и гипотенуза называются «пифагорейской мастью» или «пифагорейским трио». Чтобы проверить, образуют ли три числа трио Пифагора, мы используем отношение к2 = b2 + c2.
Наиболее известное пифагорейское трио представлено числами: 3, 4, 5. Гипотенуза равна 5, больший катет равен 4, а меньший катет равен 3.
Обратите внимание, что площади квадратов, нарисованных на каждой стороне треугольника, связаны так же, как и Теорема Пифагора: площадь квадрата на длинной стороне соответствует сумме площадей двух других квадратный.
Интересно, что кратные этим числам также образуют масть Пифагора. Например, если мы умножим тройку 3, 4 и 5 на 3, мы получим числа 9, 12 и 15, которые также образуют масть Пифагора.
Помимо мастей 3, 4 и 5, существует множество других мастей. В качестве примера можно упомянуть:
- 5, 12 и 13
- 7, 24, 25
- 20, 21 и 29
- 12, 35 и 37
Читайте тоже: Тригонометрия в прямоугольном треугольнике
Кем был Пифагор?
согласно истории Пифагор Самосский (570 г. Ç. - 495 а. К.) был греческим философом и математиком, основавшим пифагорейскую школу на юге Италии. Также называемое Пифагорейским обществом, оно включало занятия по математике, астрономии и музыке.
Хотя метрические отношения прямоугольного треугольника были уже известны вавилонянам, жившим задолго до Пифагора, первое доказательство того, что эта теорема применима к любому прямоугольному треугольнику, как полагают, было сделано Пифагор.
Теорема Пифагора - одна из самых известных, наиболее важных и используемых теорем в математике. Это важно при решении задач аналитической геометрии, плоской геометрии, пространственной геометрии и тригонометрии.
В дополнение к теореме, другим важным вкладом Пифагорейского математического общества были:
- Открытие иррациональных чисел;
- Свойства целых чисел;
- MMC и MDC.
Читайте тоже: Математические формулы
Доказательства теоремы Пифагора.
Есть несколько способов доказать теорему Пифагора. Например, книга Предложение Пифагора, опубликованный в 1927 году, представил 230 способов его демонстрации, а другое издание, выпущенное в 1940 году, увеличилось до 370 демонстраций.
Посмотрите видео ниже и ознакомьтесь с некоторыми демонстрациями теоремы Пифагора.
Комментированные упражнения по теореме Пифагора
Вопрос 1
(PUC) Сумма квадратов трех сторон прямоугольного треугольника равна 32. Какова длина гипотенузы треугольника?
а) 3
б) 4
в) 5
г) 6
Правильная альтернатива: б) 4.
Из информации в заявлении мы знаем, что2 + b2 + c2 = 32. С другой стороны, по теореме Пифагора мы должны2 = b2 + c2 .
Замена значения b2+ c2 посредством2 в первом выражении находим:
В2 +2 =32 ⇒ 2. В2 = 32 ⇒ чтобы2 = 32/2 ⇒ чтобы2 = 16 ⇒ a = √ 16
а = 4
Дополнительные вопросы см.: Теорема Пифагора - Упражнения
вопрос 2
(И либо)
На рисунке выше, который представляет собой конструкцию лестницы с 5 ступенями одинаковой высоты, общая длина поручня равна:
а) 1,9 м
б) 2,1 м
в) 2,0 м
г) 1,8 м
д) 2,2 м
Правильный вариант: б) 2,1м.
Общая длина поручня будет равна сумме двух отрезков длиной, равной 30 см, с отрезком, размер которого нам неизвестен.
Из рисунка видно, что неизвестная часть представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника, длина одного из катетов которого равна 90 см.
Чтобы найти размер другой ноги, мы должны сложить длину 5 ступенек. Следовательно, имеем b = 5. 24 = 120 см.
Чтобы вычислить гипотенузу, применим к этому треугольнику теорему Пифагора.
В2 = 902 + 1202 к2 = 8100 + 14 400 ⇒ чтобы2 = 22 500 ⇒ a = √ 22 500 = 150 см
Обратите внимание, что мы могли бы использовать идею костюмов Пифагора для вычисления гипотенузы, поскольку отрезки (90 и 120) кратны мастям 3, 4 и 5 (умножая все члены на 30).
Таким образом, общий размер поручня составит:
30 + 30 + 150 = 210 см = 2,1 м
Проверьте свои знания с Упражнения по тригонометрии
вопрос 3
(UERJ) Миллор Фернандес, отдавая дань уважения математике, написал стихотворение, из которого мы извлекаем фрагмент ниже:
На столько листов книги по математике,
Quotient однажды безумно влюбился
неизвестным.
Он смотрел на нее своим неисчислимым взглядом
и он видел ее от вершины до основания: странная фигура;
ромбовидные глаза, трапециевидный рот,
прямоугольное тело, сфероидальная грудь.
Сделал вашу жизнь параллельной ее,
пока они не встретились в Бесконечности.
"Кто ты?" - спросил он в крайнем беспокойстве.
«Я сумма квадратов ног.
Но вы можете называть меня гипотенузой.”
(Миллор Фернандес. Тридцать лет себя.)
Инкогнита ошибалась, говоря, кто это был. Чтобы соответствовать теореме Пифагора, необходимо сделать следующее.
а) «Я - квадрат суммы ног. Но вы можете называть меня квадратом гипотенузы ».
б) «Я - сумма ног. Но вы можете называть меня гипотенузой.
в) «Я - квадрат суммы ног. Но вы можете называть меня гипотенузой.
г) «Я - сумма квадратов ног. Но вы можете называть меня квадратом гипотенузы ».
Альтернатива г) «Я - сумма квадратов ног. Но вы можете называть меня квадратом гипотенузы ».
Узнать больше по теме:
- равнобедренный треугольник
- Синус, косинус и тангенс
- Математика в Enem
