Уравнение линии можно определить, построив его на декартовой плоскости (x, y). Зная координаты двух различных точек, принадлежащих прямой, мы можем определить ее уравнение.
Также можно определить уравнение прямой линии на основе ее наклона и координат точки, которая ей принадлежит.
общее уравнение линии
Две точки определяют линию. Таким образом, мы можем найти общее уравнение линии, совместив две точки с общей точкой (x, y) на линии.
Пусть точки A (xВггВ) и B (xBггB), несовпадающие и принадлежащие декартову плану.
Три точки выравниваются, когда определитель матрицы, связанной с этими точками, равен нулю. Итак, мы должны вычислить определитель следующей матрицы:
Развивая определитель, находим следующее уравнение:
(yВ -уB) х + (хB - ИксВ) y + xВуB - ИксBуВ = 0
Давай позвоним:
а = (уВ -уB)
б = (хB - ИксВ)
с = хВуB - ИксBуВ
Общее уравнение прямой определяется как:
ах + по + с = 0
Где В, B а также ç постоянны и В а также B они не могут быть одновременно нулевыми.
Пример
Найдите общее уравнение прямой, проходящей через точки A (-1, 8) и B (-5, -1).
Сначала мы должны написать условие выравнивания по трем точкам, определяя матрицу, связанную с данными точками, и общую точку P (x, y), принадлежащую линии.
Развивая определитель, находим:
(8 + 1) х + (1-5) y + 40 + 1 = 0
Общее уравнение прямой, проходящей через точки A (-1,8) и B (-5, -1), выглядит следующим образом:
9х - 4у + 41 = 0
Чтобы узнать больше, прочтите также:
- Штаб-квартира
- детерминант
- Теорема Лапласа
Уравнение, приведенное к строке
Угловой коэффициент
Мы можем найти уравнение прямой р зная ее наклон (направление), то есть значение угла θ, который линия представляет по отношению к оси x.
Для этого ассоциируем номер м, который называется наклоном прямой, такой что:
m = tg θ
склон м его также можно найти, зная две точки, принадлежащие прямой.
Поскольку m = tg θ, то:
Пример
Определите наклон прямой r, проходящей через точки A (1,4) и B (2,3).
Существование,
Икс1 = 1 и y1 = 4
Икс2 = 2 и y2 = 3
Зная угловой коэффициент линии м и точка P0(Икс0гг0), принадлежащего ему, можно определить его уравнение.
Для этого мы подставим известную точку P в формулу наклона.0 и общая точка P (x, y), также принадлежащая прямой:
Пример
Определите уравнение прямой, проходящей через точку A (2,4) и имеющей наклон 3.
Чтобы найти уравнение линии, просто замените заданные значения:
у - 4 = 3 (х - 2)
у - 4 = 3х - 6
-3x + y + 2 = 0
линейный коэффициент
линейный коэффициент нет прямой р определяется как точка, в которой линия пересекает ось y, то есть точка с координатами P (0, n).
Используя эту точку, мы имеем:
у - п = м (х - 0)
y = mx + n (уравнение сокращенной линии).
Пример
Зная, что уравнение прямой r задается как y = x + 5, определите ее наклон, наклон и точку, в которой линия пересекает ось y.
Поскольку у нас есть сокращенное уравнение линии, то:
m = 1
Где m = tg θ ⇒ tg θ = 1 ⇒ θ = 45º
Точка пересечения прямой с осью y - это точка P (0, n), где n = 5, тогда точка будет P (0,5)
Тоже читай Расчет уклона
Уравнение отрезка прямой
Мы можем вычислить наклон, используя точку A (a, 0), в которой линия пересекает ось x, и точку B (0, b), которая пересекает ось y:
Считая n = b и подставляя в сокращенном виде, имеем:
Разделив все члены на ab, находим сегментное уравнение прямой:
Пример
Запишите в сегментарной форме уравнение прямой, проходящей через точку A (5.0) и имеющей наклон 2.
Сначала найдем точку B (0, b), подставив в выражение наклона:
Подставляя значения в уравнение, получаем сегментное уравнение прямой:
Также читайте о:
- Декартов план
- Расстояние между двумя точками
- конический
- прямой
- Параллельные линии
- Перпендикулярные линии
- Отрезок
- Линейная функция
- Аффинная функция
- Связанные функциональные упражнения
Решенные упражнения
1) Учитывая прямую, которая имеет уравнение 2x + 4y = 9, определите ее наклон.
4у = - 2х + 9
у = - 2/4 х + 9/4
у = - 1/2 х + 9/4
Следовательно, m = - 1/2
2) Запишите уравнение прямой 3x + 9y - 36 = 0 в сокращенном виде.
у = -1/3 х + 4
3) ЭНЭМ - 2016
Для научной ярмарки строятся два ракетных снаряда, A и B, которые будут запущены. Планируется, что они будут запущены вместе, чтобы снаряд B перехватил A, когда он достигнет максимальной высоты. Для этого один из снарядов будет описывать параболическую траекторию, а другой - предположительно прямую траекторию. График показывает высоту, достигнутую этими снарядами, как функцию времени в проведенном моделировании.
На основе этого моделирования было замечено, что траектория снаряда B должна быть изменена так, чтобы
цель была достигнута.
Для достижения цели угловой коэффициент линии, представляющей траекторию B, должен
а) уменьшение на 2 единицы.
б) уменьшение на 4 единицы.
в) увеличить на 2 единицы.
г) увеличить на 4 единицы.
д) увеличить на 8 единиц.
Сначала мы должны найти начальное значение наклона линии B.
Помня, что m = tg Ɵ, имеем:
м1 = 12/6 = 2
Для прохождения точки максимальной высоты траектории A наклон линии B должен иметь следующее значение:
м2 = 16/4 = 4
Таким образом, наклон линии B придется изменить с 2 до 4, затем он увеличится на 2 единицы.
Альтернатива c: увеличить на 2 единицы
Смотри тоже: Упражнения по аналитической геометрии
