Значения пропорциональных величин увеличиваются или уменьшаются в зависимости, которая может быть классифицирована как прямая или обратная пропорциональность.
Что такое пропорциональные количества?
Величина определяется как что-то, что можно измерить или рассчитать, будь то скорость, площадь или объем материала, и полезно сравнить с другими показателями, часто той же единицы, представляющими причина.
Пропорция - это отношение равенства между соотношениями и, таким образом, представляет собой сравнение двух величин в разных ситуациях.
Равенство между a, b, c и d читается следующим образом: a относится к b, как c относится к d.
Связь между количествами может происходить прямо или обратно пропорционально.
Как работают прямо и обратно пропорциональные количества?
Когда изменение одной величины вызывает изменение другой в той же пропорции, мы имеем прямую пропорциональность. Обратная пропорциональность наблюдается, когда изменение одной величины вызывает противоположное изменение другой.
прямая пропорциональность
Две величины прямо пропорциональны, когда изменение одной подразумевает изменение другой в той же пропорции, то есть при удвоении одной из них вторая также удваивается; уменьшая вдвое, другая также уменьшается на такую же величину... и так далее.
Графически прямо пропорциональное изменение одной величины по отношению к другой образует прямую линию, проходящую через начало координат, поскольку у нас y = k.x, где k - постоянная величина.
Пример прямой пропорциональности
Например, принтер может печатать 10 страниц в минуту. Если мы удвоим время, мы удвоим количество напечатанных страниц. Точно так же, если мы остановим принтер через полминуты, мы получим половину ожидаемого количества отпечатков.
Теперь мы увидим с помощью чисел соотношение между двумя величинами.
В типографии печатают оттиски школьных учебников. За 2 часа делается 40 отпечатков. За 3 часа та же машина производит еще 60 оттисков, за 4 часа - 80 оттисков, а за 5 часов - 100 оттисков.
| Время (часы) | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Впечатления (количество) | 40 | 60 | 80 | 100 |
Константа пропорциональности между количествами определяется соотношением рабочего времени машины и количества сделанных копий.
Частное этой последовательности (1/20) называется константа пропорциональности (k).
Рабочее время (2, 3, 4 и 5) прямо пропорционально количеству копий (40, 60, 80 и 100), потому что при удвоении рабочего времени количество копий также удваивается.
обратная пропорциональность
Две величины обратно пропорциональны, когда увеличение одной влечет за собой уменьшение другой, то есть при удвоении количества соответствующая уменьшается вдвое; утроение одной величины, другая уменьшает ее до третьей... и так далее.
Графически обратно пропорциональное изменение одной величины по отношению к другой образует гиперболу, поскольку у нас y = k / x, где k - постоянная величина.
Пример обратной пропорции
Когда скорость увеличивается, время прохождения курса сокращается. Аналогичным образом, при уменьшении скорости потребуется больше времени, чтобы пройти тот же путь.
См. Ниже приложение отношения между этими количествами.
Жоао решил посчитать время, которое требуется, чтобы ездить от дома до школы с разной скоростью. Обратите внимание на записанную последовательность.
| Время (мин) | 2 | 4 | 5 | 1 |
| Скорость (м / с) | 30 | 15 | 12 | 60 |
Мы можем установить следующие отношения с порядковыми номерами:
Написав как равные причины, мы имеем:
В этом примере временная последовательность (2, 4, 5 и 1) обратно пропорциональна средней скорости вращения педалей (30, 15, 12 и 60) и скорости вращения педалей. константа пропорциональности (k) между этими величинами составляет 60.
Обратите внимание, что когда порядковый номер удваивается, соответствующий порядковый номер уменьшается вдвое.
Смотри тоже: Пропорциональность
Упражнения прокомментированы прямо и обратно пропорциональными величинами
Вопрос 1
Классифицируйте перечисленные ниже количества на прямо или обратно пропорциональные.
а) Расход топлива и пробег автомобиля.
б) Количество кирпичей и площадь стены.
c) Скидка на продукт и окончательная уплаченная цена.
г) Количество кранов с одинаковым потоком и время заполнения пула.
Правильные ответы:
а) Прямо пропорциональные количества. Чем больше километров проезжает автомобиль, тем больше расход топлива на прохождение маршрута.
б) Прямо пропорциональные количества. Чем больше площадь стены, тем большее количество кирпичей будет в нее входить.
в) обратно пропорциональные количества. Чем больше скидка на покупку товара, тем меньше сумма, которая будет уплачена за товар.
г) обратно пропорциональные количества. Если у кранов одинаковый поток, они выпускают одинаковое количество воды. Таким образом, чем больше открывается кранов, тем меньше времени требуется для выпуска воды, необходимой для заполнения бассейна.
вопрос 2
В доме Педро есть бассейн длиной 6 м, вмещающий 30 000 литров воды. Его брат Антонио тоже решает построить бассейн такой же ширины и глубины, но длиной 8 м. Сколько литров воды поместится в бассейне Антониу?
а) 10 000 л
б) 20000 л
в) 30 000 л
г) 40 000 л
Правильный ответ: г) 40000 л.
Сгруппировав две величины, приведенные в примере, мы получим:
| величины | Питер | Антонио |
| Длина бассейна (м) | 6 | 8 |
| Расход воды (л) | 30 000 | Икс |
Согласно фундаментальное свойство пропорций, в отношении между количествами произведение крайностей равно произведению средних и наоборот.
Чтобы решить эту проблему, мы используем Икс как неизвестное, то есть четвертое значение, которое должно быть вычислено из трех значений, указанных в заявлении.
Используя фундаментальное свойство пропорций, мы вычисляем произведение средних значений и произведение крайностей, чтобы найти значение x.
Обратите внимание, что среди количеств есть прямая пропорциональность: чем больше длина бассейна, тем больше в нем воды.
Смотри тоже: Соотношение и пропорции
вопрос 3
В кафетерии г-н Альсидес каждый день готовит клубничный сок. За 10 минут, используя 4 блендера, кафетерий может приготовить соки по заказу. Чтобы сократить время приготовления, компания Alcides удвоила количество блендеров. Сколько времени понадобилось, чтобы соки были готовы при работе 8 блендеров?
а) 2 мин.
б) 3 мин.
в) 4 мин.
г) 5 мин.
Правильный ответ: г) 5 мин.
|
Блендеры (номер) |
Время (минут) |
| 4 | 10 |
| 8 | Икс |
Обратите внимание, что среди масштабов вопроса есть обратная пропорциональность: чем больше блендеров готовят сока, тем меньше времени уйдет на то, чтобы все были готовы.
Следовательно, чтобы решить эту проблему, необходимо инвертировать временную величину.
Затем мы применяем фундаментальное свойство пропорции и решаем проблему.
Не останавливайтесь на достигнутом, вам также может быть интересно:
- Упражнения на разум и соразмерность
- Простое и сложное правило трех
- Упражнения по правилу трех
