Что такое простые числа?

Простые числа - это числа, у которых есть только два делителя: один и само число. Они являются частью набора натуральных чисел.

Например, 2 - простое число, так как оно делится только на единицу и само себя.

Когда число имеет более двух делителей, они называются составными числами и могут быть записаны как произведение простых чисел.

Например, 6 не является простым числом, это составное число, поскольку оно имеет более двух делителей (1, 2 и 3) и записывается как произведение двух простых чисел 2 x 3 = 6.

Некоторые соображения о простых числах:

• Число 1 не является простым числом, так как оно делится только само по себе;
• Число 2 - это наименьшее простое число, а также единственное четное;
• Число 5 - единственное простое число, оканчивающееся на 5;
• Остальные простые числа нечетные и заканчиваются цифрами 1, 3, 7 и 9.

Как узнать, простое ли число?

Один из способов найти простое число - использовать Решето Эратосфена.

1. Создайте таблицу и запишите числа в диапазоне, например от 1 до 100.
2. Число 1 можно исключить, так как оно не является простым числом.
3. Пометьте все простые числа меньше 10 (2, 3, 5 и 7) разными цветами.
4. Удалите числа, кратные этим числам, отметив их соответствующими цветами.
5. Остальные числа в таблице, которые не были проверены, являются простыми числами.

Из таблицы видно, что существует 25 простых чисел от 1 до 100. Они:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 и 97.

Еще один способ распознать простое число - выполнить деление исследуемого числа. Чтобы упростить процесс, см. Некоторые критерии делимости.

Делимость на 2: каждое число, единичная цифра которого четная, делится на 2;

Делимость на 3: число делится на 3, если сумма его цифр является числом, делящимся на 3;

Делимость на 5: число будет делиться на 5, если цифра единицы равна 0 или 5.

Если число не делится на 2, 3 и 5, мы продолжаем деление со следующими простыми числами, меньшими числа, до тех пор, пока:

• Если это точное деление (остаток равен нулю), то число не простое.
• Если это неточное деление (ненулевой остаток) и частное равно меньше, чем разделитель, то число простое.
• Если это неточное деление (ненулевой остаток) и частное равно равно делителю, то число простое.

Решенный пример: проверьте, является ли число 113 простым.

По поводу числа 113 у нас есть:

• В нем нет последней четной цифры, поэтому он не делится на 2;
• Сумма его цифр (1 + 1 + 3 = 5) не является числом, делящимся на 3;
• Он не заканчивается на 0 или 5, поэтому не делится на 5.

Как мы видели, 113 не делится на 2, 3 и 5. Теперь остается посмотреть, делится ли оно на простые числа меньшие, чем оно, с помощью операции деления.

Деление на простое число 7:

Деление на простое число 11:

Обратите внимание, что мы пришли к неточному делению, частное которого меньше делителя. Это доказывает, что число 113 простое.

Простые числа от 1 до 1000

Посмотрите на 168 простых чисел от 1 до 1000.

Простые числа от 1 до 10:
2, 3, 5, 7
Простые числа от 10 до 100:
11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Простые числа от 100 до 200:
101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199
Простые числа от 200 до 300:
211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293
Простые числа от 300 до 400:
307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397
Простые числа от 400 до 500:
401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499
Простые числа от 500 до 600:
503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599
Простые числа от 600 до 700:
601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691
Простые числа от 700 до 800:
701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797
Простые числа от 800 до 900:
809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887
Простые числа от 900 до 1000:
907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997

Также читайте о:

• разделители
• Кратные и разделители
• Что такое простые числа?