Фундаментальный принцип подсчета, также называемый мультипликативным принципом, используется для определения количества возможностей для события, состоящего из n этапов. Для этого шаги должны быть последовательными и независимыми.
Если первая стадия события имеет x возможностей, а вторая стадия состоит из y возможностей, то существует x. и возможности.
Следовательно, основополагающим принципом подсчета является умножение данных вариантов для определения общих возможностей.
Эта концепция важна для комбинаторного анализа, области математики, объединяющей методы решения проблем. которые включают подсчет и поэтому очень полезны при исследовании возможностей определения вероятности явления.
Пример 1
Жуан остановился в отеле и намеревается посетить исторический центр города. От отеля проходят 3 линии метро, которые доставят вас до торгового центра, и 4 автобуса, которые следуют от торгового центра до исторического центра.
Какими способами Жуан может выйти из отеля и добраться до исторического центра через торговый центр?
Решение: Древовидная диаграмма или дерево возможностей полезны для анализа структуры проблемы и визуализации количества комбинаций.
Обратите внимание, как проверка комбинаций проводилась с помощью древовидная диаграмма.
Если есть 3 возможности выйти из отеля и добраться до торгового центра, а от торгового центра до исторического центра у нас есть 4 возможности, то общее количество возможностей равно 12.
Другой способ решить этот пример - это фундаментальный принцип подсчета, умножение возможностей, то есть 3 x 4 = 12.
Пример 2
В меню ресторана 2 вида закусок, 3 вида основных блюд и 2 вида десертов. Сколько меню можно составить для еды, состоящей из закуски, основного блюда и десерта?
Решение: Мы будем использовать дерево возможностей, чтобы понять настройку меню с закусками (E), основным блюдом (P) и десертом (S).
По основному принципу счета имеем: 2 x 3 x 2 = 12. Таким образом, можно составить 12 меню из закуски, основного блюда и десерта.
решенные упражнения
Вопрос 1
Ана собиралась отправиться в путешествие и упаковала в чемодан 3 штана, 4 блузки и 2 туфли. Сколько комбинаций может образовать Ана с парой брюк, блузки и обуви?
а) 12 комбинаций
б) 32 комбинации
в) 24 комбинации
г) 16 комбинаций
Правильная альтернатива: в) 24 комбинации.
Обратите внимание, что для каждой из 4 блузок у Аны есть 3 варианта брюк и 2 варианта обуви.
Итак, 4 x 3 x 2 = 24 возможности.
Таким образом, Ана может образовать 24 комбинации из частей чемодана. Сверьте результаты с деревом возможностей.
вопрос 2
Учитель разработал тест с 5 вопросами, и ученики должны были ответить на него, отметив истину (T) или ложь (F) для каждого из вопросов. Сколько разных способов можно было бы ответить на тест?
а) 25
б) 40
в) 24
г) 32
Правильная альтернатива: г) 32 возможных ответа.
В последовательности из пяти вопросов есть два разных варианта ответа.
Используя основной принцип счета, мы имеем:
2.2.2.2.2 = 32 возможных ответа на тест.
вопрос 3
Какими способами можно составить трехзначное число с использованием 0, 1, 2, 3, 4 и 5?
а) 200
б) 150
в) 250
г) 100
Правильная альтернатива: г) 100.
Сформированное число должно состоять из 3-х цифр, чтобы заполнить позицию сто, десять и один.
В первую позицию мы не можем поместить число 0, так как это будет то же самое, что и число из двух цифр. Итак, для сотни у нас есть 5-значные варианты (1, 2, 3, 4, 5).
Для второй позиции мы не можем повторить число, которое использовалось для сотни, но мы можем использовать ноль, поэтому в десятке у нас также есть 5-значные варианты.
Поскольку нам было дано 6 цифр (0, 1, 2, 3, 4 и 5), а две, которые использовались ранее, не могут быть повторены, поэтому для единицы у нас есть 4-значные варианты.
Итак, 5 х 5 х 4 = 100. У нас есть 100 способов написать трехзначное число, используя 0, 1, 2, 3, 4 и 5.
Получите больше знаний с помощью следующих текстов:
- Комбинаторный анализ
- Перестановка
- Вероятность
- Упражнения по комбинаторному анализу
- Вероятностные упражнения
