Стандартное отклонение: что это, формула, как рассчитывать и упражнения

Стандартное отклонение - это мера, которая выражает степень разброса набора данных. То есть стандартное отклонение указывает, насколько однороден набор данных. Чем ближе к 0 стандартное отклонение, тем однороднее данные.

Как рассчитать стандартное отклонение

Стандартное отклонение (SD) рассчитывается по следующей формуле:

Существование,

∑: символ суммы. Указывает, что мы должны добавить все термины, от первой позиции (i = 1) до позиции n.
Икс_я: значение в позиции я в наборе данных
M_THE: среднее арифметическое данных
n: количество данных

Пример

В гребной команде спортсмены имеют рост: 1,55 м; 1,70 м и 1,80 м. Каково среднее и стандартное отклонение роста этой команды?

Расчет среднего, где n = 3

Расчет стандартного отклонения

Также читайте о Дисперсионные меры.

Дисперсия и стандартное отклонение

Дисперсия является мерой дисперсии, а также используется для выражения того, насколько набор данных отклоняется от среднего значения.

Стандартное отклонение (SD) определяется как квадратный корень из дисперсии (V).

Преимущество использования стандартного отклонения вместо дисперсии заключается в том, что стандартное отклонение выражается в той же единице, что и данные, что упрощает сравнение.

формула дисперсии

узнать больше о Дисперсия и стандартное отклонение.

Решенные упражнения

1) ЭНЭМ - 2016

Быстрая процедура «похудания» распространена среди спортсменов-единоборцев. Для участия в турнире четыре спортсмена из категории до 66 кг, полулегкого веса, были представлены на сбалансированную диету и физические нагрузки. Перед стартом турнира они провели три взвешивания. Согласно регламенту турнира, первый бой должен проводиться между спортсменом с самым обычным и самым низким уровнем регулярности с точки зрения «весов». Информация, основанная на весе спортсменов, находится на доске.

После трех «взвешиваний» организаторы турнира проинформировали спортсменов, кто из них встретится в первом поединке.

Первый бой был между спортсменами
а) I и III.
б) I и IV.
в) II и III.
г) II и IV.
д) III и IV

См. Ответ

Чтобы найти наиболее регулярных спортсменов, мы будем использовать стандартное отклонение, поскольку этот показатель показывает, насколько значение отклоняется от среднего.

Атлет III имеет наименьшее стандартное отклонение (4,08), поэтому оно является наиболее регулярным. Наименее регулярным является спортсмен II с самым высоким стандартным отклонением (8,49).

Правильная альтернатива c: II и III

2) ЭНЕМ - 2012 г.

Производитель орошаемого кофе в Минас-Жерайс получил статистический консалтинговый отчет, включая, среди прочего, стандартное отклонение продуктивности урожая на участках его имущество. Участки одинаковой площади 30 000 м 2.² и значение, полученное для стандартного отклонения, составило 90 кг / участок. Производитель должен представить информацию о производстве и вариациях этой продукции в мешках по 60 кг на гектар (10 000 м).²). Разница в производительности участков выражается в (мешках / га)² é:

а) 20,25
б) 4,50
в) 0,71
г) 0,50
д) 0,25.

См. Ответ

Каким должно быть отклонение в (мешков / га)², нам нужно преобразовать единицы измерения.

Каждый участок 30,000 м² и каждый гектар по 10 000 м², поэтому нам следует разделить стандартное отклонение на 3. Мы нашли значение 30 кг / га. Поскольку отклонение дано в мешках по 60 кг на гектар, то стандартное отклонение составит 0,5 мешка / гектар. Дисперсия будет равна (0,5)² .

Правильная альтернатива e: 0,25

3) ЭНЭМ - 2010 г.

Марко и Пауло были классифицированы на конкурсе. Для классификации в конкурсе кандидат должен получить среднее арифметическое значение, равное или более 14. В случае ничьей в среднем, ничья будет в пользу более регулярного счета. В таблице ниже показаны баллы, полученные в тестах по математике, португальскому языку и общим знаниям, а также среднее значение, медиана и стандартное отклонение двух кандидатов.
Данные кандидата в конкурсе

Кандидат с наибольшим количеством баллов и, следовательно, с наивысшим рейтингом в конкурсе, считается

а) Марко, так как среднее и медиана совпадают.
б) Марко, так как стандартное отклонение было ниже.
c) Паулу, поскольку он получил наивысший балл в таблице, 19 баллов по португальскому языку.
г) Пауло, так как он получил самую высокую медиану.
д) Пауло, так как у него было более высокое стандартное отклонение.

См. Ответ

Поскольку средние показатели Марко и Пауло были равны, ничья будет определяться наименьшим значением стандартного отклонения, так как оно указывает на более регулярный результат.

Правильная альтернатива b: Марко, так как он получил наименьшее стандартное отклонение.

Чтобы узнать больше, см. Также:

• В среднем
• Среднее геометрическое
• Среднее, модное и медианное
• Статистика
• Статистика - упражнения
• Типы графики