Среднее геометрическое: формула, примеры и упражнения

Среднее геометрическое определяется для положительных чисел как корень n-й степени произведения нет элементы набора данных.

Как и среднее арифметическое, среднее геометрическое также является мерой центральной тенденции.

Чаще всего он используется для данных с последовательно увеличивающимися значениями.

Формула

Где,

M_грамм: среднее геометрическое
n: количество элементов набора данных
Икс₁, Икс₂, Икс₃,..., Икс_нет: значения данных

Пример: Каково значение среднего геометрического между числами 3, 8 и 9?

Поскольку у нас есть 3 значения, мы вычислим кубический корень из произведения.

Приложения

Как следует из названия, среднее геометрическое предполагает геометрические интерпретации.

Мы можем вычислить сторону квадрата, имеющего ту же площадь, что и прямоугольник, используя определение среднего геометрического.

Пример:

Зная, что стороны прямоугольника равны 3 и 7 см, узнайте, какой длины имеют стороны квадрата с одинаковой площадью.

Еще одно очень частое применение - это когда мы хотим определить среднее значение непрерывно меняющихся значений, что часто используется в ситуациях, связанных с финансами.

Пример:

Доходность инвестиции составляет 5% в первый год, 7% во второй год и 6% в третий год. Каков средний доход от этих инвестиций?

Чтобы решить эту проблему, мы должны найти факторы роста.

• 1-й год: доходность 5% → коэффициент роста 1,05 (100% + 5% = 105%)
• 2-й год: доходность 7% → коэффициент роста 1,07 (100% + 7% = 107%)
• 3-й год: доходность 6% → коэффициент роста 1,06 (100% + 6% = 106%)

Чтобы найти средний доход, мы должны сделать:

1,05996 - 1 = 0,05996

Таким образом, средняя доходность этого приложения в рассматриваемый период составила около 6%.

Чтобы узнать больше, прочтите также:

• Среднее арифметическое
• Среднее, модное и медианное
• Статистика
• Стандартное отклонение
• плоская геометрия
• Площадь прямоугольника
• Площадь Площадь

Решенные упражнения

1. Что такое среднее геометрическое чисел 2, 4, 6, 10 и 30?

См. Ответ

Среднее геометрическое (Mg) = √2. 4. 6. 10. 30
M_грамм = ⁵√2. 4. 6. 10. 30
M_грамм = ⁵√14 400
M_грамм = ⁵√14 400
M_грамм = 6,79

2. Зная ежемесячные и двухмесячные оценки трех учеников, вычислите их средние геометрические.

Ученик	Ежемесячно	раз в два месяца
THE	4	6
B	7	7
Ç	3	5

См. Ответ

Среднее геометрическое (M_грамм) Студент A = √4. 6
M_грамм = √24
M_грамм = 4,9

Среднее геометрическое (M_грамм ) Студент B = √7. 7
M_грамм = √49
M_грамм = 7

Среднее геометрическое (M_грамм ) Студент C = √3. 5
M_грамм = √15
M_грамм = 3,87