Упражнения по алгебраическим выражениям

Алгебраические выражения - это выражения, объединяющие буквы, называемые переменными, числами и математическими операциями.

Проверьте свои знания с 10 вопросов которые мы создали по теме и ответим на ваши вопросы комментариями в резолюциях.

Вопрос 1

Решите алгебраическое выражение и заполните приведенную ниже таблицу.

Икс	2		5
3x - 4		5		20

На основании ваших расчетов значения , , а также соответственно:

а) 2, 3, 11 и 8
б) 4, 6, 13 и 9
в) 1, 5, 17 и 8
г) 3, 1, 15 и 7

См. Ответ

Правильный вариант: а) 2, 3, 11 и 8.

Чтобы завершить картину, мы должны подставить значение x в выражение, когда его значение задано, и решить выражение с представленным результатом, чтобы найти значение x.

Для x = 2:

3.2 - 4 = 6 - 4 = 2

Следовательно, = 2

Для 3x - 4 = 5:

3x - 4 = 5
3х = 5 + 4
3x = 9
х = 9/3
х = 3

Следовательно, = 3

Для x = 5:

3.5 - 4 = 15 - 4 = 11

Следовательно, = 11

Для 3х - 4 = 20:

3х - 4 = 20
3х = 20 + 4
3x = 24
х = 24/3
х = 8

Следовательно, = 8

Следовательно, символы заменяются соответственно числами 2, 3, 11 и 8 согласно варианту а).

вопрос 2

В чем ценность алгебраического выражения для a = 2, b = - 5 и c = 2?

к 1
Би 2
в) 3
г) 4

См. Ответ

Правильная альтернатива: в) 3.

Чтобы найти числовое значение выражения, мы должны заменить переменные значениями, указанными в вопросе.

Где a = 2, b = - 5 и c = 2, имеем:

Следовательно, когда a = 2, b = - 5 и c = 2, числовое значение выражения равно 3 согласно варианту c).

вопрос 3

Какое числовое значение выражения для x = - 3 и y = 7?

а) 6
б) 8
в) -8
г) -6

См. Ответ

Правильная альтернатива: г) -6.

Если x = - 3 и y = 7, то числовое значение выражения:

Следовательно, вариант d) верен, поскольку при x = - 3 и y = 7 алгебраическое выражение имеет числовое значение - 6.

вопрос 4

Если Педро x лет, какое выражение определяет его возраст в три раза за 6 лет?

а) 3х + 6
б) 3 (х + 6)
в) 3х + 6х
г) 3х.6

См. Ответ

Правильная альтернатива: б) 3 (х + 6).

Если возраст Петра x, то через 6 лет Петру будет возраст x + 6.

Чтобы определить алгебраическое выражение, которое вычисляет ваш возраст в три раза за 6 лет, мы должны умножить возраст x + 6 на 3, то есть 3 (x + 6).

Следовательно, вариант b) 3 (x + 6) верен.

вопрос 5

Зная, что сумма трех последовательных чисел равна 18, напишите соответствующее алгебраическое выражение и вычислите первое число в последовательности.

См. Ответ

Правильный ответ: x + (x + 1) + (x + 2) и x = 5.

Назовем первое число в последовательности x. Если числа идут подряд, то следующее число в последовательности имеет на одну единицу больше, чем предыдущее.

1-е число: х
2-е число: x + 1
3-е число: х + 2

Следовательно, алгебраическое выражение, представляющее сумму трех последовательных чисел, выглядит следующим образом:

х + (х + 1) + (х + 2)

Зная, что результат суммы равен 18, мы вычисляем значение x следующим образом:

х + (х + 1) + (х + 2) = 18
х + х + х = 18 - 1 - 2
3x = 15
х = 15/3
х = 5

Следовательно, первое число в последовательности - 5.

вопрос 6

Карла придумала число и добавила к нему 4 единицы. После этого Карла умножила результат на 2 и добавила свой номер. Зная, что результат выражений был 20, какое число выбрала Карла?

а) 8
б) 6
в) 4
г) 2

См. Ответ

Правильная альтернатива: в) 4.

Давайте использовать букву x, чтобы обозначить число, которое подумала Карла.

Сначала Карла добавила к x 4 единицы, то есть x + 4.

Умножив результат на 2, мы получим 2 (x + 4) и, наконец, было добавлено само число мысли:

2 (х + 4) + х

Если результат выражения равен 20, мы можем вычислить выбранное Карлой число следующим образом:

2 (х + 4) + х = 20
2х + 8 + х = 20
3x = 20 - 8
3x = 12
х = 12/3
х = 4

Следовательно, число, выбранное Карлой, было 4 согласно варианту c).

вопрос 7

У Карлоса есть небольшая оранжерея на заднем дворе, где он выращивает некоторые виды растений. Поскольку растения должны подвергаться определенной температуре, Карлос регулирует температуру на основе алгебраического выражения , как функция времени t.

Когда t = 12 часов, какая температура достигает теплицы?

а) 34 ° С
б) 24 ° С
в) 14 ° С
г) 44 ° С

См. Ответ

Правильная альтернатива: б) 24 ° C.

Чтобы узнать температуру, достигаемую печью, мы должны подставить в выражение значение времени (t). Когда t = 12h, мы имеем:

Таким образом, при t = 12 ч температура духовки составляет 24 ºC.

вопрос 8

Паула открыла собственный бизнес и для начала решила продавать два вида торта. Шоколадный торт стоит 15 реалов, а ванильный торт - 12 реалов. Если x - это количество проданного шоколадного торта, а y - количество проданного ванильного торта, сколько заработает Паула, продав 5 и 7 штук каждого типа торта, соответственно?

а) 210,00 бразильских реалов
б) 159,00 бразильских реалов
в) 127,00 бразильских реалов
г) 204 реалов

См. Ответ

Правильная альтернатива: б) 159,00 реалов.

Если каждый шоколадный торт продается за 15 бразильских реалов, а проданная сумма равна x, то Паула заработает 15.x за проданные шоколадные торты.

Поскольку ванильный пирог стоит 12 бразильских реалов и продается как пирожное, Паула заработает 12 у.е. за ванильные пирожные.

Соединяя два значения, мы получаем алгебраическое выражение для представленной задачи: 15x + 12y.

Заменив значения x и y представленными суммами, мы можем вычислить общую сумму, собранную Паулой:

15x + 12y =
= 15.5 + 12.7 =
= 75 + 84 =
= 159

Таким образом, согласно варианту б) Паула заработает 159 бразильских реалов.

вопрос 9

Напишите алгебраическое выражение, чтобы вычислить периметр рисунка ниже и определить результат для x = 2 и y = 4.

См. Ответ

Правильный ответ: P = 4x + 6y и P = 32.

Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле:

P = 2b + 2h

Где,

P - периметр
b - база
h - высота

Таким образом, периметр прямоугольника вдвое больше основания плюс вдвое больше высоты. Подставляя b на 3y и h на 2x, мы получаем следующее алгебраическое выражение:

P = 2,2x + 2,3y
P = 4x + 6y

Теперь мы применяем к выражению значения x и y, указанные в операторе.

Р = 4,2 + 6,4
П = 8 + 24
P = 32

Итак, периметр прямоугольника равен 32.

вопрос 10

Упростите следующие алгебраические выражения.

а) (2x² - 3x + 8) - (2x -2). (X + 3)

См. Ответ

Правильный ответ: -7x + 14.

1-й шаг: умножить член на член

Обратите внимание, что часть выражения (2x - 2). (X + 3) имеет умножение. Поэтому мы начали упрощение с решения операции путем умножения члена на член.

(2x - 2). (X + 3) = 2x.x + 2x.3 - 2.x - 2.3 = 2x² + 6x - 2x - 6

Как только это будет сделано, выражение станет (2x² - 3х + 8) - (2х² + 6x - 2x - 6)

2-й шаг: инвертировать сигнал

Обратите внимание, что знак минус перед круглыми скобками меняет местами все знаки внутри круглых скобок, что означает, что положительное станет отрицательным, а отрицательное станет положительным.

- (2x² + 6x - 2x - 6) = - 2x² - 6x + 2x + 6

Теперь выражение принимает вид (2x² - 3х + 8) - 2х² - 6х + 2х + 6.

3 шаг: выполнять операции с похожими сроками

Чтобы упростить вычисления, давайте изменим выражение, чтобы схожие термины оставались вместе.

(2x² - 3х + 8) - 2х² - 6x + 2x + 6 = 2x² - 2x² - 3х - 6х + 2х + 8 + 6

Обратите внимание, что это операции сложения и вычитания. Чтобы решить их, мы должны сложить или вычесть коэффициенты и повторить буквальную часть.

2x² - 2x² - 3x - 6x + 2x + 8 + 6 = 0 - 9x + 2x + 14 = -7x + 14

Следовательно, простейшая возможная форма алгебраического выражения (2x² - 3x + 8) - (2x-2). (X + 3) равно - 7x + 14.

б) (6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x² - 2x - 3) + (8 - 4x)

См. Ответ

Правильный ответ: - 11x² + 16.

1-й шаг: убрать термины из круглых скобок и изменить знак

Помните, что если знак перед круглыми скобками отрицательный, у членов внутри скобок будут обратные знаки. Отрицательное становится положительным, а положительное - отрицательным.

(6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x² - 2x - 3) + (8 - 4x) = 6x - 4x² + 5 - 4x - 7x² + 2x + 3 + 8 - 4x

2-й шаг: сгруппируйте похожие термины

Чтобы упростить вычисления, просмотрите похожие термины и поместите их близко друг к другу. Это упростит определение операций, которые необходимо выполнить.

6x - 4x² + 5 - 4x - 7x² + 2x + 3 + 8 - 4x = - 4x² - 7x² + 6x - 4x + 2x - 4x + 5 + 3 + 8

3 шаг: выполнять операции с похожими сроками

Чтобы упростить выражение, мы должны добавить или вычесть коэффициенты и повторить буквальную часть.

- 4x² - 7x² + 6x - 4x + 2x - 4x + 5 + 3 + 8 = - 11x² + 0 + 16 = - 11x² + 16

Следовательно, простейшая возможная форма выражения (6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x² - 2x - 3) + (8 - 4x) равно - 11x² + 16.

ç)

См. Ответ

Правильный ответ: 2b² - 3б.

Обратите внимание, что буквальная часть знаменателя - это²Б. Чтобы упростить выражение, мы должны выделить буквальную часть числителя, равную знаменателю.

Следовательно, 4-й²B³ можно переписать как²b.4b² и 6-й³B² становится²b.6ab.

Теперь у нас есть следующее выражение: .

Сроки равные²b отменены, потому что²б / а²б = 1. Остается выражение: .

Разделив коэффициенты 4 и 6 на знаменатель 2, получим упрощенное выражение: 2b² - 3б.

Чтобы узнать больше, прочтите:

• Алгебраические выражения
• Числовые выражения
• Полиномы
• Известные продукты