O наибольший общий делитель, более известный какMDC, это наибольшее число, которое делить два или более номеров. Поиск MDC помогает решить некоторые проблемные ситуации в нашей повседневной жизни. Чтобы вычислить это, мы можем написать список делителей каждого из чисел и сравнить, или мы можем использовать метод разложения этих чисел на простые множители, также известный как одновременное разложение.
Читайте тоже: Умножение и деление отрицательных чисел
Как рассчитать MDC?
Наибольший общий делитель между двумя или более числами, как следует из названия, - это наибольший делитель, который одновременно делит эти числа. Для расчета MDC довольно часто используют факторизация, что упрощает процесс, но мы можем просто сравнивать делители задействованных чисел.
Метод сравнения
Пример
Найдите MDC 18 и 12.
Для сравнения запишем 18 делителей и 12 делителей.
D (18) = {1,2,3,6,9,18}
D (12) = {1,2,3,4,6,12}
Есть несколько общих делителей, которые представляют собой числа {1,2,3,6}. MDC - самый большой.
MDC (12,18) = 6
Оказывается, написание делителей чисел может быть очень трудоемкой задачей, поэтому альтернативой является использование разложения на множители. кузены.
Пример
Найдите MDC между 45 и 36.
1 шаг: разложите каждое из чисел.
2-й шаг: зная факторизации, давайте найдем каждый из общих делителей этих чисел.
36 = 2 · 2 · 3 · 3
45 = 3 · 3 · 5
3 шаг: определить MDC, который является произведением (умножением) общих факторов.
MDC (36, 45) = 3 · 3
MDC (36, 45) = 9
Это означает, что наибольшее число, которое одновременно делит 36 и 45, равно 9.
одновременное разложение
O самый быстрый способ найти MDC между двумя числами - это одновременное разложение, также известное как одновременный факторинг. В отличие от того, что мы делали в предыдущем разложении, давайте разложим числа, для которых мы хотим одновременно вычислить MDC.
Пример
Вычислите MDC (48, 84).
1 шаг: выполните разложение обоих чисел и найдите множители, которые делят их одновременно.
2-й шаг: выполните умножение общих факторов.
MDC (48,84) = 2 · 2 · 3 = 12
Смотрите также: Одновременный факторинг для поиска МЦД и ММС
Свойства MDC
При вычислении MDC бывают случаи, когда нет необходимости выполнять декомпозицию, потому что, если мы знаем свойство, мы уже знаем, что такое MDC.
→ 1-й объект
MDC между двумя последовательными числами всегда равен 1.
Пример
MDC (102, 103) = 1
Когда это происходит, мы говорим, что числа простые друг для друга, поскольку у них нет общих делителей.
→ 2-е свойство
Когда у нас есть два или более чисел, и одно из них является делителем других, тогда это будет MDC.
Пример
MDC (4.12.16)
Мы знаем, что 4 является делителем 12 и 16, поэтому:
MDC (4,12,16) = 4
Разница между MDC и MMC
Оба одинаково важны, но представляют разные вещи. Наибольший общий делитель, как мы видели, - это наибольшее число, которое одновременно делит два или более числа. MMC - это наименьший общий множитель, это меньшее число, которое несколько одновременно чисел, которые мы хотим вычислить.
Таким образом, в MDC мы работаем с общие делители и мы хотим найти больше их. В MMC мы работаем с кратные в общем и мы хотим найти меньше их.
Пример
Даны числа 16 и 12, найдите MDC между ними.
Разрешение:
Перечислим 16 делителей и 12 делителей.
D (16) = 1,2,4,8,16
D (12) = 1,2,3,4,6,12
Теперь давайте найдем наибольшее число, которое делит и то, и другое одновременно:
MDC (16,12) = 4
Это означает, что 4 - это наибольшее число, которое одновременно делит 16 и 12.
Пример 2
Даны числа 16 и 12, найдите среди них MMC.
Разрешение:
Давайте перечислим кратные 16 и 12, пока не найдем общее для обоих.
M (12) = {0, 12, 24, 36, 48...}
M (16) = {0, 16, 32, 48 …}
MMC (12,16) = 48
Это означает, что 48 - это наименьшее число, которое одновременно кратно 12 и 16.
Упражнениярешено
Вопрос 1 - Что такое MDC среди чисел (15,16,17)?
а) 10
б) 5
в) 2
г) 1
д) 15
разрешение
Альтернатива D. Поскольку мы работаем с тремя последовательными числами, мы знаем, что MDC между ними всегда равен 1.
Вопрос 2 - В игре для двух и более человек 36 треугольных фигур и 60 квадратных фигур. Зная, что для того, чтобы играть в эту игру, фишки должны быть распределены поровну и ни одна из них не может быть оставлена, каково максимальное количество возможных участников игры?
а) 12
б) 9
в) 8
г) 6
д) 4
разрешение
Альтернатива А.
Мы хотим найти MDC между 36 и 60.
Факторируя 36 и 60, мы должны:
36 = 2 · 2 · 3 · 3
60 = 2 · 2 · 3 · 5
MDC (36.60) 2 · 2 · 3 = 12
