Объем призмы рассчитывается по формуле умножение базовой площади на высоту.
Объем определяет емкость, которой обладает пространственная геометрическая фигура. Помните, что это обычно дается в см.3 (кубические сантиметры) или м3 (кубические метры).
Формула: как рассчитать?
Для расчета объема призмы используется следующее выражение:
V = АB.ЧАС
Где,
THEB: базовая площадь
ЧАС: высота
Примечание: Не забывайте, что для расчета площади основания важно знать форму, которую представляет фигура. Например, в четырехугольной призме площадь основания будет квадратом. В треугольной призме основание образовано треугольником.
Вы знали?
Параллелепипед представляет собой квадратную призму, основанную на параллелограммах.
Тоже читай:
- Призма
- Многогранник
- Полигоны
- Параллелограмм
- Брусчатка
- Пространственная геометрия
- Геометрические тела
Принцип Кавальери
Принцип Кавальери был создан итальянским математиком (1598-1647) Бонавентурой Кавальери в 17 веке. Его до сих пор используют для расчета площадей и объемов геометрических тел.
Изложение принципа Кавальери следующее:
“Два тела, в которых каждая секущая плоскость, параллельная данной плоскости, определяет поверхности равных площадей, являются телами равного объема..”
Согласно этому принципу, объем призмы рассчитывается как произведение высоты и площади основания.
Пример: решенное упражнение
Вычислите объем шестиугольной призмы, основание которой составляет x, а высоту 3x. Обратите внимание, что x - заданное число.
Для начала посчитаем площадь основания, а затем умножим ее на высоту.
Для этого нам нужно знать апофему шестиугольника, которая соответствует высоте равностороннего треугольника:
а = х√3 / 2
Помните, что апофема - это прямая линия, которая начинается от геометрического центра фигуры и перпендикулярна одной из ее сторон.
Скоро,
THEB= 3x. х√3 / 2
THEB = 3√3 / 2 х2
Поэтому объем призмы рассчитывается по формуле:
V = 3/2 х2 √3. 3x
V = 9√3 / 2 х3
Упражнения для вступительных экзаменов с обратной связью
1. (EU-CE) Из 42 кубиков с ребром 1 см мы формируем параллелепипед с периметром основания 18 см. Высота этого параллелепипеда в см составляет:
а) 4
б) 3
в) 2
г) 1
Ответ: буква б
2. (UF-BA) Относительно правильной пятиугольной призмы правильно заявить:
(01) У призмы 15 ребер и 10 вершин.
(02) Для плоскости, содержащей боковую грань, существует прямая, которая не пересекает эту плоскость и содержит базовую кромку.
(04) Для двух строк, одна из которых содержит боковую кромку, а другая - базовую, они параллельны или противоположны.
(08) Изображение боковой кромки, повернутой на 72 ° вокруг прямой линии, проходящей через центр каждого основания, является другой боковой кромкой.
(16) Если сторона основания и высота призмы составляют 4,7 см и 5,0 см соответственно, то боковая площадь призмы равна 115 см.2.
(32) Если объем, сторона основания и высота призмы составляют, соответственно, 235,0 см3, 4,7 см и 5,0 см, поэтому радиус окружности, вписанной в основание этой призмы, составляет 4,0 см.
Ответ: V, F, V, V, F, V
3. (Cefet-MG) Из прямоугольного бассейна длиной 12 метров и шириной 6 метров было удалено 10 800 литров воды. Правильно сказать, что уровень воды упал:
а) 15 см
б) 16 см
в) 16,5 см
г) 17 см
д) 18,5 см
Ответ: буква а
4. (UF-MA) Легенда гласит, что город Делос в Древней Греции был разорен чумой, которая угрожала убить все население. Чтобы искоренить болезнь, жрецы посоветовались с Оракулом, и Оракул приказал увеличить вдвое объем алтаря бога Аполлона. Зная, что жертвенник имел кубическую форму с размером края 1 м, то значение, на которое его нужно было увеличить, было:
) 3√2
б) 1
ç) 3√2 - 1
г) √2 -1
д) 1 - 3√2
Ответ: буква с
5. (UE-GO) Промышленность хочет изготовить галлон в форме прямоугольного параллелепипеда, чтобы два его края различались на 2 см, а другой - на 30 см. Чтобы вместимость этих галлонов составляла не менее 3,6 литра, наименьший из его краев должен иметь размер как минимум:
а) 11 см
б) 10,4 см
в) 10 см
г) 9,6 см
Ответ: буква с
