В логарифмические неравенства все присутствующие логарифмы. Неизвестное в этих случаях находится в логарифм и / или в база. Помни это логарифм имеет следующий формат:
бревноВ б = х ↔ аИкс = b,
* The и основание логарифма;B это логарифм а также Икс это логарифм.
Для решения логарифмических неравенств применим оперативные свойства логарифмов и традиционные концепции решения проблемы неравенства. Как и в случае с логарифмическими уравнениями, важно проверить условия существования логарифмов (и основание, и логарифм должны быть больше, чем нуль).
Развивая логарифмические неравенства, мы можем достичь двух ситуаций:
1-й) Неравенство между логарифмами на той же основе:
бревноВ b В ç
Здесь необходимо проанализировать два случая: если база больше 1 (a> 1), можно не учитывать логарифм и поддерживать неравенство между логарифмами, то есть:
Если a> 1, то logВ b В c ↔ b
Если же, с другой стороны, основание - это число от 0 до 1 (0> a> 1), при решении логарифмического неравенства необходимо обратное неравенство и установим неравенство между логарифмами, а именно:
Если 0> a> 1, то logВ b В c ↔ b> c
2-й) Неравенство между логарифмом и действительным числом:
бревноВ б
Если при решении логарифмического неравенства мы сталкиваемся с неравенством между логарифмом и вещественное число, мы можем применить основное свойство логарифма, сохраняя символ неравенство:
бревноВ б Икс
или же
бревноВ б> х ↔ б> аИкс
Рассмотрим несколько примеров решения логарифмических неравенств:
Пример 1: журнал5 (2x - 3) 5 Икс
Надо проверить условия существования логарифмов:
Не останавливайся сейчас... После рекламы есть еще кое-что;)
2x - 3> 0 |
х> 0 |
У нас есть неравенство между логарифмами одного и того же основания, которое больше чем 1. Тогда мы сможем сохранить неравенство только между логарифмами:
бревно5 (2x - 3) 5 Икс
2х - 3
2х - х <3
х <3
Пример 1 диаграмма разрешения
В этом случае решение
.
Пример 2: журнал2 (х + 3) ≥ 3
Сначала проверяем условие существования логарифма:
х + 3> 0
х> - 3
В этом случае существует неравенство между логарифмом и действительным числом. Логарифм можно решить обычным способом, соблюдая неравенство:
бревно2 (х + 3) ≥ 3
х + 3≥ 23
х + 3 ≥ 8
х≥ 8 - 3
х≥ 5
График разрешения примера 2
Решение 
.
Пример 3: журнал1/2 3x> журнал1/2 (2x + 5)
Проверяя условия существования логарифмов, имеем:
|
3x> 0 х> 0 |
2x + 5> 0 2x> - 5 х> – 5/2 |
В этом примере существует неравенство между логарифмами одного и того же основания, которое меньше чем1. Чтобы решить эту проблему, мы должны инвертировать неравенство, применив его между логарифмами:
бревно1/2 3x> журнал1/2 (2x + 5)
3x <2x + 5
3x - 2x <5
х <5
График разрешения примера 3
В этом случае решение 
.
Аманда Гонсалвес
Окончил математику
Хотели бы вы использовать этот текст в учебе или учебе? Посмотрите:
РИБЕЙРО, Аманда Гонсалвеш. «Логарифмические неравенства»; Бразильская школа. Доступно в: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacoes-logaritmicas.htm. Доступ 28 июня 2021 г.
Неравенство, что такое неравенство, признаки неравенства, изучение знака, изучение знака неравенства, товарное неравенство, произведение неравенств, функция, знаковая игра.
