Степень основания десять — это число, основание которого равно 10, возведенному в целую степень n. Результатом является цифра 1, за которой следуют n нулей, если показатель степени положительный, или предшествуют n нулей, если показатель степени отрицателен.
В случае, если показатель степени n отрицательный:
Если показатель степени отрицательный, мы ставим запятую после первого нуля.
Степени с основанием десять упрощают запись и вычисления с большими числами, со многими порядками или десятичными знаками.
Например, число 1 000 000 000 (один миллиард) можно записать как (1 с последующими девятью нулями). Точно так же число вроде 0,000 000 000 001 можно записать как
(1 с предшествующими двенадцатью нулями).
Стоит помнить, что это происходит из-за того, что отрицательный показатель степени инвертирует дробь.
Умножение и деление степени основания 10
Умножение и деление степеней с основанием 10 следуют тем же правилам, что и для степеней.
При умножении степеней десяти мы повторяем основание и прибавляем степени.
При делении степеней по основанию 10 мы повторяем основание и вычитаем показатели степени.
Сложение и вычитание степеней основания 10
Сложение и вычитание степеней с основанием десять могут происходить только в том случае, если их показатели равны. Таким образом, достаточно рассматривать степени как целые числа.
Степень десяти в квадрате плюс степень десяти в квадрате равна двум степеням десяти в квадрате.
Пример
Если показатели не равны, уравняйте их и только потом сложите или вычтите.
Изменение показателя степени по основанию 10
Чтобы изменить показатель степени без изменения значения степени, мы умножаем степень на 1 и перемещаем ее десятичную точку по мере изменения степени.
За увеличить показатель степени, сдвигаем запятую в цифре 1 влево, прибавляем к показателю степени столько порядков, сколько единиц.
Пример
Увеличьте показатель степени на 3 без изменения его значения.
За уменьшить показатель степени, сдвигаем запятую в цифре 1 вправо, столько порядков, сколько единиц убираем из показателя степени.
Пример
Уменьшить показатель степени на 2 единицы , не меняя его значения.
(если в показателе степени вычесть две единицы, то умножим на 100)
узнать больше на научная нотация и порядок величины.
Упражнения на степени десяти
Упражнение 1
Запишите следующие числа как степени по основанию 10.
Упражнение 2
Запишите степени основания 10 в виде целых или десятичных дробей.
Упражнение 3
Выполните действия со степенями по основанию 10.
См. также
- Потенцирование
- Свойства потенцирования
- Укрепляющие упражнения
- Упражнения по научной записи
