THE простая комбинация одна из групп, изучаемых в комбинаторный анализ. Мы знаем как комбинацию количество все подмножества k элементы, которые мы можем сформировать из набора нет элементы.
Довольно часто встречаются ситуации, когда мы используем комбинацию, например, для расчета всех результатов. возможно в лотереях или играх в покер, а также в других ситуациях, например, при исследовании вероятности и статистика.
Еще одна очень распространенная группировка - это аранжировка. Что отличает расположение от комбинации, так это то, что в расположении важен порядок элементов, а в сочетании порядок не важен. Поэтому сравниваем комбинацию с выбором подмножеств.
Читайте тоже: Фундаментальный принцип подсчета - используется для количественной оценки возможностей
Что такое простая комбинация?
В комбинаторном анализе изучается количество возможных кластеров. Среди этих группировок есть так называемая простая комбинация. Простая комбинация - это не что иное, как подсчет всех подмножеств с k элементы данного набора, например: мегассена, в которой наугад выпадают 6 чисел.
В этом случае вы можете видеть, что порядок, в котором были выбраны эти 6 чисел, не имеет значения, то есть порядок не имеет значения, что делает этот результат подмножеством. Эта характеристика имеет основополагающее значение для понимания того, что такое комбинация, и для того, чтобы отличать ее от других группировок - в комбинации порядок элементов набора не имеет значения.
Не останавливайся сейчас... После рекламы есть еще кое-что;)
формула простой комбинации
Задачи, связанные с комбинациями, рассчитываются по формуле. сочетание нет элементы взяты из k в k é:
n → общее количество элементов в наборе
k → общее количество элементов в подмножестве
Смотрите также: Принцип аддитивного подсчета - объединение элементов двух и более наборов
Как рассчитать комбинацию?
В первую очередь, важно знать, когда проблема является комбинацией. Чтобы проиллюстрировать, найдите все возможные комбинации набор {A, B, C, D} с двумя элементами:
Перечисляя комбинации с двумя элементами, это: {A, B}, {A, C}, {A, D}, {B, C}, {B, D} и {C, D}. В этом случае можно увидеть, что существует 6 возможных комбинаций, и также стоит отметить, что подмножества {A, B} и {B, A} равны, потому что в комбинации порядок не важен .
Оказывается, не всегда можно перечислить все возможные комбинации или даже не обязательно, так как наибольший интерес вызывает количество комбинаций и не в списке каждого из них. Для этого очень практично использовать формулу.
Пример:
Школа разыграет три билета, по одному для каждого учащегося, входящего в десятку лучших на олимпиаде по математике. Пройдя тест и зная 10 лучших мест, рассчитайте возможные комбинации для результата розыгрыша.
Обратите внимание, что в результате розыгрыша порядок не важен, поэтому мы работаем с проблемой комбинации.
Затем мы рассчитаем комбинацию 10 элементов, взятых из 3 из 3. Подставляя в формулу, мы должны:
Теперь давайте упростим факториалы. На этом этапе важно освоить расчет факториал числа. Нравится 10! больше любого факториала в знаменателе, и, глядя на знаменатель, получаем 7! является самым большим, давайте произведем умножение 10 на его предшественников, пока не достигнем 7!, чтобы можно было упростить.
Треугольник Паскаля
Один из инструментов, широко используемых в комбинаторном анализе, в основном для расчета Бином Ньютона, - треугольник Паскаля. Этот треугольник построенный по результатам комбинаций, другой способ представить комбинацию двух чисел выглядит следующим образом:
Треугольник Паскаля начинается с строки 0 и столбца 0 путем объединения 0 элементов, взятых от 0 до 0. Строки такие же, как нет, а столбцы равны k, образуя следующий рисунок:
Подставляем значения, полученные в результате комбинаций:
По строкам и столбцам треугольника Паскаля мы можем найти значение нужной комбинации. При необходимости мы можем найти условия в любом количестве строк. Чтобы узнать больше об этом методе разрешения, прочтите текст: Треугольник Паскаля.
Разница между расположением и комбинацией
Расположение и комбинация - две одинаково важные группы, изучаемые комбинаторным анализом. Важно знать разницу между каждой из этих групп, то есть, если мы собираемся вычислить их с помощью аранжировка или один комбинация.
Оказывается, в комбинация при сборке кластеров, порядок элементов набора не важен., то есть {A, B} = {B, A}, но есть случаи, когда порядок важен в группировке, в этом случае мы работаем с массивом.
На расположение, тогда, порядок элементов другой, то есть {A, B} ≠ {B, A}, пример очень распространенной схемы - вычислить, сколькими различными способами мы можем сформировать подиум данного соревнования между 10 людьми. Обратите внимание, что в этом примере важен порядок, поэтому его можно разрешить с помощью формулы размещения. Помимо теоретического определения, формулы разные, а формула аранжировки é:
решенные упражнения
Вопрос 1 - (Enem) Двенадцать команд записались на любительский футбольный турнир. Игра открытия турнира была выбрана следующим образом: сначала 4 команды составили группу А. Затем среди команд группы А были разыграны 2 команды, которые сыграли стартовую игру турнира, первая из которых играла на своем поле, а вторая - команда гостей. Общее количество возможных выборов для группы A и общее количество выборов для команд в начальной игре можно рассчитать с помощью
А) комбинация и расположение соответственно.
Б) расположение и сочетание соответственно.
В) расположение и перестановка соответственно.
Г) две комбинации.
Д) два расположения.
разрешение
Альтернатива А
Чтобы различать расположение и сочетание, необходимо проанализировать, имеет ли значение порядок в группировке или нет. Обратите внимание, что в первой группировке порядок не имеет значения, поскольку группа A формируется из 4 команд, составленных независимо от порядка, то есть сначала есть комбинация.
Анализируя вторую группировку, можно увидеть, что порядок в ней имеет значение, поскольку первая команда, которую нужно нарисовать, будет иметь команду поля, которая делает эту группировку упорядоченной.
Таким образом, порядок представляет собой комбинацию и расположение.
Вопрос 2 - Семья, состоящая из 7 взрослых, после определения маршрута поездки, просмотрела веб-сайт авиакомпании и обнаружила, что рейс на выбранную дату почти заполнен. На рисунке, доступном на веб-сайте, занятые места отмечены знаком X, а единственные доступные места отмечены белым цветом.
Количество различных способов размещения семьи на этом рейсе рассчитывается по:
разрешение
Альтернатива Б. Анализируя ситуацию, обратите внимание, что порядок, то есть какой член семьи сядет на какой стул, не имеет значения. Важны 7 кресел, выбранных семьей. Итак, мы работаем с комбинацией. Есть 9 свободных мест, 7 будут выбраны. поэтому давайте посчитаем комбинацию от 9 до 7. Подставляя в формулу, мы должны:
Рауль Родригес де Оливейра
Учитель математики
