O a stabilit Din numereraţional este format din toate elementele care pot fi scrise sub forma de fracțiune. Deci, dacă numărul poate fi reprezentat printr-o fracție, atunci este un număr rațional.
Pentru a înțelege pe deplin definiția numereraţional și toate posibilitățile pe care această definiție și aceasta a stabilitnumeric implică, trebuie să vă amintiți definiția fracțiune, care va fi discutat mai jos.
Ce este fracția?
unu fracțiune este o diviziune între numere întregi, reprezentată după cum urmează:
B
Deci, pentru a fi un fracțiune, numerele „a” și „b” trebuie să fie întregi, iar numărul „b” va fi întotdeauna diferit de zero.
Definiția formală a numărului rațional
Din definiția lui fracțiuni, setul de numereraţional poate fi reprezentat după cum urmează:
În această definiție, spunem că a stabilit Din numereraţional este compus din toate fracțiile de la "a" la "b", unde "a" este a numărîntreg iar „b” este un număr întreg diferit de zero.
Numere care pot fi scrise ca fracție
Știind că a stabilit
Dinraţional este format din toate numerele care pot fi scrise sub forma de fracțiune, pentru a arăta că un număr este rațional, arătați doar că există o modalitate de a-l scrie în această formă. Următoarele numere pot fi scrise sub formă de fracție:1 - Fracțiile în sine
orice fracție este a numărraţional, întrucât este firesc deja scris în forma necesară pentru aceasta.
2 - Numere întregi
Orice numărîntreg poate fi scris sub forma de fracțiune. Pentru a face acest lucru, împărțiți-l la 1, deoarece fiecare număr împărțit la 1 este egal cu el însuși.
Numărul - 7, de exemplu, este un număr întreg. Pentru a-l scrie ca o fracție, faceți doar:
– 7
1
Rețineți că toate fracțiuni echivalenți cu aceasta sunt un alt mod de scriere - 7 sub formă de fracție.
3 - Zecimale finite
Orice zecimalfinit, adică are un număr limitat de zecimale, poate fi scris sub forma fracțiune. Pentru aceasta, amintiți-vă că fiecare zecimală finită este rezultatul unei împărțiri cu o anumită putere a bazei 10.
Exemplu: 2.455 este a zecimalfinit care are trei zecimale. Aceasta înseamnă că una dintre fracțiile echivalente cu acesta are un numitor egal cu 103. Această fracție este:
2,455 = 2455
103
În acest fel, virgula este eliminată și acest număr este împărțit la o putere de bază 10 și un exponent egal cu numărul de casezecimale.
4 - Zecimi periodice
unu zeciuialăperiodic este o zecimală infinită în care există o perioadă, adică o repetare în interiorul zecimale. Exemplu:
1,3333….
este zeciuialăperiodic din perioada 3.
1,454545…
este zeciuialăperiodic din perioada 45.
0,4562626262…
este zeciuialăperiodic perioada 62 și antiperiodul 45.
O zecimală periodică poate fi întotdeauna scrisă sub forma fracțiune. Pentru aceasta, luați exemplul zecimii 2.565656 ...
Rețineți că perioada acestei zecimi este 56, adică există două cifre în perioada sa. potriveste asta zeciuială la x și înmulțiți această ecuație cu 102. Rețineți că exponentul puterii de bază 10 va fi întotdeauna egal cu numărul de cifre din perioadă.
x = 2.565656 ...
100x = 256,5656 ...
Acum, scade prima ecuație din a doua:
100x - x = 256.5656... - 2.565656 ...
Rețineți că partea zecimală care trebuie scăzută este egală, deci părțile zecimale vor avea ca rezultat zero pentru această scădere. Curând:
99x = 256 - 2
99x = 254
Rezolvând ecuația, vom găsi fracțiunegeneratrix:
99x = 254
x = 254
99
De Luiz Paulo Moreira
Absolvent în matematică
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-numeros-racionais.htm