Două linii distincte sunt paralele atunci când au aceeași pantă, adică au aceeași pantă. În plus, distanța dintre ele este întotdeauna aceeași și nu au puncte comune.
Liniile paralele, concurente și perpendiculare
Liniile paralele nu se intersectează. În figura de mai jos reprezentăm liniile paralele r și s.
Spre deosebire de liniile paralele, liniile concurente se intersectează într-un singur punct.
Dacă două linii se intersectează într-un singur punct și unghiul format între ele la intersecție este egal cu 90º, liniile se numesc perpendiculare.
Pentru a afla mai multe, citiți și:
- Drept
- semirectal
- Ecuația de linie
- Linii perpendiculare
- Linii concurente
- Calculul coeficientului unghiular
Liniile paralele tăiate de o transversă
O linie este transversală la alta dacă au un singur punct în comun.
Se vor forma două linii paralele r și s, dacă sunt tăiate de o linie t, transversală la amândouă unghiuri așa cum este descris în imaginea de mai jos.
În figură, unghiurile care au aceeași culoare sunt congruente, adică au aceeași măsurare. Două unghiuri de culori diferite sunt suplimentare, adică se adaugă până la 180º.
De exemplu, unghiurile și ç au aceeași măsurare și suma unghiurilor f și g este egal cu 180º.
Perechile de unghiuri sunt denumite în funcție de poziția lor în raport cu liniile paralele și linia transversală. Prin urmare, unghiurile pot fi:
- Corespondenți
- Alternative
- Colateral
unghiuri corespunzătoare
Două unghiuri care ocupă aceeași poziție pe linii drepte paralele se numesc corespunzătoare. Au aceeași măsurare (unghiuri congruente).
Perechile de unghiuri de aceeași culoare prezentate mai jos se potrivesc.
În figură, unghiurile corespunzătoare sunt:
- și și
- B și f
- ç și g
- d și H
unghiuri alternative
Perechile de unghiuri care se află pe laturile opuse ale dreptei transversale se numesc alternante. Aceste unghiuri sunt, de asemenea, congruente.
Unghiurile alternative pot fi interne, când sunt între linii paralele, și externe, când sunt în afara liniilor paralele.
În figură, unghiurile interne alternative sunt:
- ç și și
- d și f
Unghiurile alternative externe sunt:
- și g
- B și H
unghiuri laterale
Acestea sunt perechile de unghiuri care se află pe aceeași parte a dreptei transversale. Unghiurile colaterale sunt suplimentare (se ridică la 180 °) și pot fi, de asemenea, interne sau externe.
În figură, unghiurile laterale interne sunt:
- d și și
- ç și f
Unghiurile laterale exterioare sunt:
- și H
- B și g
Teorema lui Thales
În același plan, un pachet de linii paralele determină, în două linii transversale, segmente drepte proporţional.
Exemplu
Punctele A, A´, B, B´, C, C´ au fost obținute prin încrucișarea liniilor paralele r, s și q cu liniile transversale t și v.
In conformitate cu Teorema lui Thales, vom avea următoarea relație:
Exerciții
1) Observând unghiurile dintre liniile paralele și linia transversală, determinați unghiurile indicate în figură:
Unghiul și unghiul dat sunt colaterale externe, deci suma unghiurilor este egală cu 180 °. În acest fel, măsura unghiului x este de 60º.
Unghiul dat și unghiul y sunt alternative externe, prin urmare, ele sunt congruente. Astfel, măsura unghiului y este de 120 °.
2) Având în vedere figura de mai jos, găsiți valoarea unghiului indicat, știind că liniile r și s sunt paralele.
Unghiul x măsoară 55º
3) Determinați valoarea lui x în figura de mai jos:
