THE zona conului se referă la măsura suprafeței acestei figuri geometrice spațiale. Amintiți-vă că conul este un solid geometric cu o bază circulară și un punct, care se numește vârf.
Formule: Cum se calculează?
În con este posibil să se calculeze trei zone:
Zona de bază
THEB =π.r2
Unde:
THEB: zona de bază
π (pi): 3,14
r: fulger
Zona laterală
THEAcolo = π.r.g
Unde:
THEAcolo: zona laterală
π (pi): 3,14
r: fulger
g: generator
Notă: A generatrix corespunde măsurii laturii conului. Format de orice segment care are un capăt la vârf și celălalt la bază, este calculat prin formula: g2 = h2 + r2 (fiind H înălțimea conului și r Fulgerul)
Suprafata totala
At = π.r (g + r)
Unde:
THEt: suprafata totala
π (pi): 3,14
r: fulger
g: generator
Zona trunchiului conului
Așa-numitul „trunchi al conului” corespunde părții care conține baza acestei figuri. Deci, dacă împărțim conul în două părți, avem una care conține vârful și una care conține baza.
Acesta din urmă este numit „trunchiul conului”. În raport cu aria, este posibil să se calculeze:
Suprafață mică de bază (AB)
THEB = π.r2
Cea mai mare zonă de bază (AB)
THEB = π.R2
Zona laterală (AAcolo)
THEAcolo = π.g. (R + R)
Suprafața totală (At)
THEt = AB + AB + AAcolo
Exerciții rezolvate
1. Care este aria laterală și aria totală a unui con circular drept care are o înălțime de 8 cm și o rază de bază de 6 cm?
Rezoluţie
În primul rând, trebuie să calculăm generatoarea acestui con:
g = r2 + h2
g = √62 + 82
g = √36 + 64
g = √100
g = 10 cm
După aceea, putem calcula aria laterală folosind formula:
THEAcolo = π.r.g
THEAcolo = π.6.10
THEAcolo = 60π cm2
Prin formula suprafeței totale, avem:
THEt = π.r (g + r)
At = π.6 (10 + 6)
La = 6π (16)
La = 96π cm2
Am putea să o rezolvăm într-un alt mod, adică adăugând suprafețele laterale și de bază:
THEt = 60π + π.62
THEt = 96π cm2
2. Găsiți suprafața totală a trunchiului conului care este de 4 cm înălțime, baza mai mare un cerc de 12 cm diametru, iar baza mai mică un cerc de 8 cm diametru.
Rezoluţie
Pentru a găsi suprafața totală a acestui con de trunchi, este necesar să găsiți zonele celei mai mari baze, cele mai mici și chiar laterale.
Mai mult, este important să ne amintim conceptul de diametru, care este de două ori măsurarea razei (d = 2r). Deci, după formulele pe care le avem:
Suprafață mică de bază
THEB = π.r2
THEB = π.42
THEB = 16π cm2
Zona de bază majoră
THEB = π.R2
THEB = π.62
THEB = 36π cm2
Zona laterală
Înainte de a găsi zona laterală, trebuie să găsim măsura generatoarei figurii:
g2 = (R - r)2 + h2
g2 = (6 – 4)2 + 42
g2 = 20
g = √20
g = 2√5
Odată ce ați terminat, să înlocuim valorile din formula pentru zona laterală:
THEAcolo = π.g. (R + R)
THEAcolo = π. 2√5. (6 + 4)
THEAcolo = 20π√5 cm2
Suprafata totala
THEt = AB + AB + AAcolo
THEt = 36π + 16π + 20π√5
THEt = (52 + 20√5) π cm2
Exerciții de examen de admitere cu feedback
1. (UECE) Un con circular drept a cărui măsurare a înălțimii este H, este secționat, printr-un plan paralel cu baza, în două părți: un con a cărui înălțime este h / 5 și un trunchi de con, așa cum se arată în figură:
Raportul dintre măsurătorile volumelor conului mai mare și conului mai mic este:
a) 15
b) 45
c) 90
d) 125
Alternativa d: 125
2. (Mackenzie-SP) O sticlă de parfum, care are forma unui con circular drept de 1 cm și 3 cm raze, este complet plină. Conținutul său este turnat într-un recipient care are forma unui cilindru circular drept cu o rază de 4 cm, așa cum se arată în figură.
dacă d este înălțimea părții neumplute a vasului cilindric și, presupunând π = 3, valoarea lui d este:
a) 10/6
b) 6/11
c) 12/6
d) 13/6
e) 14.06
Alternativa b: 6/11
3. (UFRN) O lampă echilaterală în formă de con se află pe un birou, astfel încât, atunci când este aprinsă, proiectează un cerc de lumină pe ea (vezi figura de mai jos)
Dacă înălțimea lămpii, în raport cu masa, este H = 27 cm, aria cercului luminat, în cm2 va fi egal cu:
a) 225π
b) 243π
c) 250π
d) 270π
Alternativa b: 243π
Citește și:
- Con
- Volum con
- numărul pi
