Concavitatea unei parabole

Fiecare funcție, indiferent de gradul său, are un grafic și fiecare este reprezentată într-un mod diferit. Graficul unei funcții de gradul 1 este o linie dreaptă care poate fi crescătoare sau descrescătoare. Graficul unei funcții de gradul 2 va fi fie o parabolă de concavitate descendentă, fie ascendentă.
Fiecare funcție de gradul 2 este formată din forma generală f (x) = ax² + bx + c, cu
a ≠ 0.
La început, pentru a construi un grafic al oricărei funcții de gradul 2, trebuie doar să atribuiți valori lui x și să găsiți valorile corespunzătoare funcției. Prin urmare, vom forma perechi ordonate, cu ele vom construi graficul, vezi câteva exemple:
Exemplul 1:
Având în vedere funcția f (x) = x² – 1. Această funcție poate fi scrisă astfel: y = x² – 1.
Vom atribui orice valoare lui x și înlocuind în funcție vom găsi valoarea lui y, formând perechi ordonate.
y = (-3)² – 1
y = 9 - 1
y = 8
(-3,8)
y = (-2)² – 1
y = 4 - 1
y = 3
(-2,3)
y = (-1)² – 1
y = 1 - 1
y = 0
(-1,0)
y = 0² – 1
y = -1
(0,-1)
y = 1² – 1
y = 1 - 1
y = 0
(1,0)

y = 2² – 1
y = 4 - 1
y = 3
(2,3)
y = 3² – 1
y = 9 - 1
y = 8
(3,8)
Distribuind perechile ordonate în plan cartezian vom construi graficul.

Graficul din acest exemplu are concavitatea orientată în sus, putem raporta concavitatea la valoarea coeficientului a, când a> 0 concavitatea va fi întotdeauna orientată în sus.
Exemplul 2:
Având în vedere funcția f (x) = -x². Vom atribui orice valoare lui x și înlocuind în funcție vom găsi valoarea lui y, formând perechi ordonate.
y = - (- 3)²
y = - 9
(-3,-9)
y = - (- 2)²
y = - 4
(-2,-4)
y = - (- 1)²
y = -1
(-1,-1)
y = - (0)²
y = 0
(0,0)
y = - (1)²
y = -1
(1,-1)
y = - (2)²
y = -4
(2,-4)
y = - (3)²
y = -9
(3,-9)
Distribuind perechile ordonate în plan cartezian vom construi graficul.

Graficul din exemplul 2 are concavitatea orientată în jos, așa cum s-a spus în concluzia exemplului 1 că concavitatea este legată de valoarea coeficientului a, când a <0 concavitatea va fi întotdeauna orientată către scăzut.

de Danielle de Miranda
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia

Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/concavidade-uma-parabola.htm