Fiecare funcție, indiferent de gradul său, are un grafic și fiecare este reprezentată într-un mod diferit. Graficul unei funcții de gradul 1 este o linie dreaptă care poate fi crescătoare sau descrescătoare. Graficul unei funcții de gradul 2 va fi fie o parabolă de concavitate descendentă, fie ascendentă.
Fiecare funcție de gradul 2 este formată din forma generală f (x) = ax2 + bx + c, cu
a ≠ 0.
La început, pentru a construi un grafic al oricărei funcții de gradul 2, trebuie doar să atribuiți valori lui x și să găsiți valorile corespunzătoare funcției. Prin urmare, vom forma perechi ordonate, cu ele vom construi graficul, vezi câteva exemple:
Exemplul 1:
Având în vedere funcția f (x) = x2 – 1. Această funcție poate fi scrisă astfel: y = x2 – 1.
Vom atribui orice valoare lui x și înlocuind în funcție vom găsi valoarea lui y, formând perechi ordonate.
y = (-3)2 – 1
y = 9 - 1
y = 8
(-3,8)
y = (-2)2 – 1
y = 4 - 1
y = 3
(-2,3)
y = (-1)2 – 1
y = 1 - 1
y = 0
(-1,0)
y = 02 – 1
y = -1
(0,-1)
y = 12 – 1
y = 1 - 1
y = 0
(1,0)
y = 22 – 1
y = 4 - 1
y = 3
(2,3)
y = 32 – 1
y = 9 - 1
y = 8
(3,8)
Distribuind perechile ordonate în plan cartezian vom construi graficul.
Graficul din acest exemplu are concavitatea orientată în sus, putem raporta concavitatea la valoarea coeficientului a, când a> 0 concavitatea va fi întotdeauna orientată în sus.
Exemplul 2:
Având în vedere funcția f (x) = -x2. Vom atribui orice valoare lui x și înlocuind în funcție vom găsi valoarea lui y, formând perechi ordonate.
y = - (- 3)2
y = - 9
(-3,-9)
y = - (- 2)2
y = - 4
(-2,-4)
y = - (- 1)2
y = -1
(-1,-1)
y = - (0)2
y = 0
(0,0)
y = - (1)2
y = -1
(1,-1)
y = - (2)2
y = -4
(2,-4)
y = - (3)2
y = -9
(3,-9)
Distribuind perechile ordonate în plan cartezian vom construi graficul.
Graficul din exemplul 2 are concavitatea orientată în jos, așa cum s-a spus în concluzia exemplului 1 că concavitatea este legată de valoarea coeficientului a, când a <0 concavitatea va fi întotdeauna orientată către scăzut.
de Danielle de Miranda
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/concavidade-uma-parabola.htm
