Într-o funcție de gradul 1 avem că rata de schimbare este dată de coeficientul a. Avem că o funcție de gradul 1 respectă următoarea lege de formare f (x) = ax + b, unde a și b sunt numere reale și b ≠ 0. Rata de modificare a funcției este dată de următoarea expresie:
Exemplul 1
Să trecem printr-o demonstrație pentru a demonstra că rata de schimbare a funcției f (x) = 2x + 3 este dată de 2.
f (x) = 2x + 3
f (x + h) = 2 * (x + h) + 3 → f (x + h) = 2x + 2h + 3 (h ≠ 0)
Deci trebuie să:
f (x + h) - f (x) = 2x + 2h + 3 - (2x + 3)
f (x + h) - f (x) = 2x + 2h + 3 - 2x - 3
f (x + h) - f (x) = 2h
Atunci:
Rețineți că după demonstrație constatăm că rata de schimbare poate fi calculată direct prin identificarea valorii coeficientului a în funcția dată. De exemplu, în următoarele funcții, rata de schimbare este dată de:
a) f (x) = –5x + 10, rata de schimb a = –5
b) f (x) = 10x + 52, rata de schimb a = 10
c) f (x) = 0,2x + 0,03, rata de schimb a = 0,2
d) f (x) = –15x - 12, rata de schimb a = –15
Exemplul 2
Vedeți încă o demonstrație care demonstrează că rata de schimbare a unei funcții este dată de panta liniei. Funcția dată este următoarea: f (x) = –0,3x + 6.
f (x) = -0,3x + 6
f (x + h) = –0,3 (x + h) + 6 → f (x + h) = –0,3x –0,3h + 6
f (x + h) - f (x) = –0,3x –0,3h + 6 - (–0,3x + 6)
f (x + h) - f (x) = –0,3x –0,3h + 6 + 0,3x - 6
f (x + h) - f (x) = –0,3h
Nu te opri acum... Există mai multe după publicitate;)
Rata de modificare a unei funcții de gradul 1 este determinată în cursurile de învățământ superior prin dezvoltarea derivatului unei funcții. Pentru o astfel de aplicație trebuie să studiem câteva elemente fundamentale care implică noțiuni de calcul I. Dar să demonstrăm o situație mai simplă care implică derivata unei funcții. Pentru aceasta, luați în considerare următoarele afirmații:
Derivata unei valori constante este egală cu zero. De exemplu:
f (x) = 2 → f ’(x) = 0 (citiți linia f)
Derivata unei puteri este dată de expresia:
f (x) = x² → f ’(x) = 2 * x2–1 → f ’(x) = 2x
f (x) = 2x³ - 2 → f ’(x) = 3 * 2x3–1 → f ’(x) = 6x²
Prin urmare, pentru a determina derivata (rata de schimbare) a unei funcții de gradul 1, aplicăm doar cele două definiții prezentate mai sus. Ceas:
f (x) = 2x - 6 → f ’(x) = 1 * 2x1–1 → f ’(x) = 2x0 → f ’(x) = 2
f (x) = –3x + 7 → f ’(x) = –3
de Mark Noah
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia
Funcția de gradul 1 - Matematica - Școala din Brazilia
Doriți să faceți referire la acest text într-o școală sau într-o lucrare academică? Uite:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Rata de variație a funcției de gradul I"; Școala din Brazilia. Disponibil in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-1-o-grau.htm. Accesat la 29 iunie 2021.
