Rata de schimbare a funcției de gradul I

Într-o funcție de gradul 1 avem că rata de schimbare este dată de coeficientul a. Avem că o funcție de gradul 1 respectă următoarea lege de formare f (x) = ax + b, unde a și b sunt numere reale și b ≠ 0. Rata de modificare a funcției este dată de următoarea expresie:


Exemplul 1

Să trecem printr-o demonstrație pentru a demonstra că rata de schimbare a funcției f (x) = 2x + 3 este dată de 2.
f (x) = 2x + 3
f (x + h) = 2 * (x + h) + 3 → f (x + h) = 2x + 2h + 3 (h ≠ 0)
Deci trebuie să:
f (x + h) - f (x) = 2x + 2h + 3 - (2x + 3)
f (x + h) - f (x) = 2x + 2h + 3 - 2x - 3
f (x + h) - f (x) = 2h
Atunci:

Rețineți că după demonstrație constatăm că rata de schimbare poate fi calculată direct prin identificarea valorii coeficientului a în funcția dată. De exemplu, în următoarele funcții, rata de schimbare este dată de:
a) f (x) = –5x + 10, rata de schimb a = –5
b) f (x) = 10x + 52, rata de schimb a = 10
c) f (x) = 0,2x + 0,03, rata de schimb a = 0,2
d) f (x) = –15x - 12, rata de schimb a = –15
Exemplul 2


Vedeți încă o demonstrație care demonstrează că rata de schimbare a unei funcții este dată de panta liniei. Funcția dată este următoarea: f (x) = –0,3x + 6.
f (x) = -0,3x + 6
f (x + h) = –0,3 (x + h) + 6 → f (x + h) = –0,3x –0,3h + 6
f (x + h) - f (x) = –0,3x –0,3h + 6 - (–0,3x + 6)
f (x + h) - f (x) = –0,3x –0,3h + 6 + 0,3x - 6
f (x + h) - f (x) = –0,3h

Nu te opri acum... Există mai multe după publicitate;)

Rata de modificare a unei funcții de gradul 1 este determinată în cursurile de învățământ superior prin dezvoltarea derivatului unei funcții. Pentru o astfel de aplicație trebuie să studiem câteva elemente fundamentale care implică noțiuni de calcul I. Dar să demonstrăm o situație mai simplă care implică derivata unei funcții. Pentru aceasta, luați în considerare următoarele afirmații:
Derivata unei valori constante este egală cu zero. De exemplu:

f (x) = 2 → f ’(x) = 0 (citiți linia f)
Derivata unei puteri este dată de expresia:

f (x) = x² → f ’(x) = 2 * x2–1 → f ’(x) = 2x
f (x) = 2x³ - 2 → f ’(x) = 3 * 2x3–1 → f ’(x) = 6x²
Prin urmare, pentru a determina derivata (rata de schimbare) a unei funcții de gradul 1, aplicăm doar cele două definiții prezentate mai sus. Ceas:
f (x) = 2x - 6 → f ’(x) = 1 * 2x1–1 → f ’(x) = 2x0 → f ’(x) = 2
f (x) = –3x + 7 → f ’(x) = –3

de Mark Noah
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia

Funcția de gradul 1 - Matematica - Școala din Brazilia

Doriți să faceți referire la acest text într-o școală sau într-o lucrare academică? Uite:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Rata de variație a funcției de gradul I"; Școala din Brazilia. Disponibil in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-1-o-grau.htm. Accesat la 29 iunie 2021.

Coordonatele absolute ale locației

Coordonatele absolute ale locației

În matematică folosim un sistem de axe care ne permite să localizăm orice punct din plan sau din ...

read more
Domeniu, co-domeniu și imagine

Domeniu, co-domeniu și imagine

Domeniul, domeniul și intervalul sunt mulțimi numerice legate de funcții matematice. Acestea tran...

read more
Funcții pare și impare: ce sunt acestea și exemple

Funcții pare și impare: ce sunt acestea și exemple

O funcție matematică poate fi clasificată ca pare sau impară, în funcție de unele caracteristici....

read more