Aflați funcția modulară cu exerciții rezolvate și adnotate. Ștergeți-vă îndoielile cu rezoluțiile și pregătiți-vă pentru examenele de admitere și concursuri.
intrebarea 1
Care dintre următoarele reprezintă graficul funcției f (x) = | x + 1 | - 1, definit ca .
)
B)
ç)
d)
și)
Răspuns corect: e)
intrebarea 2
Scrieți legea formării funcției f (x) = | x + 4 | + 2, fără modul și în părți.
Pentru
f (x) = x + 4 + 2 = x + 6
Pentru
f (x) = - x - 4 + 2 = - x - 2
Prin urmare
întrebarea 3
Trasați graficul funcției f (x) = | x - 5 | - 1, definit ca , în intervalul [0, 6].
Funcția modulară | x - 5 | -1, este format, la fel ca funcția | x |, de linii poligonale, adică semidrepte cu aceeași origine. Graficul va fi o traducere orizontală spre dreapta cu cinci unități și în jos cu 1 unitate.
întrebarea 4
Următorul grafic reprezintă funcția p (x). Trasați graficul funcției q (x) astfel încât q (x) = | p (x) |.
Mai jos, funcția p (x) este reprezentată în roșu, iar funcția q (x) cu liniuțe albastre.
Graficul lui q (x) este simetric cu cel al lui p (x) în raport cu axa x.
întrebarea 5
(Speck). Știind că graficul următor reprezintă funcția reală f (x) = | x - 2 | + | x + 3 |, deci valoarea lui a + b + c este egală cu
a) -7
b) -6
c) 4
d) 6
e) 10
Răspuns corect: c) 4.
Ideea 1: Rescrierea modulelor pe componente.
Avem două puncte de interes, x = 2 și x = -3. Aceste puncte împart linia numerică în trei părți.
Ideea 2: identificarea a și a b.
Astfel a = -3 și b = 2
În acest caz ordinea nu contează deoarece vrem să determinăm a + b + c și, într-un plus, ordinea nu modifică suma.
Ideea 3: Identificarea propoziției modulelor pentru x mai mare sau egal cu -3 și mai mic decât 2.
Pentru
Ideea 4: determinarea c.
Făcând f (x) la
Astfel, c = 5.
Prin urmare, valoarea sumă: a + b + c = -3 + 2 + 5 = 4
întrebarea 6
EEAR (2016). Fie f (x) = | x - 3 | o functie. Suma valorilor lui x pentru care funcția ia valoarea 2 este
a) 3
b) 4
c) 6
d) 7
Răspuns corect: c) 6.
Ideea 1: Valorile lui x astfel încât f (x) = 2.
Trebuie să determinăm valorile lui x pentru care f (x) ia valoarea 2.
Scriind funcția în părți și fără notația modulului avem:
În ecuația I, formând f (x) = 2
2 = x - 3
2 + 3 = x
5 = x
În ecuația II, se face f (x) = 2 și se substituie
2 = - x + 3
2 - 3 = -x
-1 = -x
1 = x
Ideea 2: adăugarea valorilor lui x care au generat f (x) = 2.
5 + 1 = 6
Prin urmare, suma valorilor lui x pentru care funcția ia valoarea 2 este 6.
întrebarea 7
esPCEx(2008). Privind graficul de mai jos, care reprezintă funcția reală f (x) = | x - k | - p, se poate concluziona că valorile lui k și p sunt, respectiv,
a) 2 și 3
b) -3 și -1
c) -1 și 1
d) 1 și -2
e) -2 și 1
Răspuns corect: litera e) -2 și 1
Rezoluţie
k traduce funcția pe orizontală și este abscisa vârfului său.
Pentru , funcția este deplasată spre dreapta.
Pentru , funcția este deplasată spre stânga.
Deci, deoarece funcția vertex are abscisă -2, aceasta este valoarea lui k.
p traduce funcția pe verticală.
Pentru , funcția este deplasată în sus.
Pentru , funcția este deplasată în jos.
Prin urmare, p = -1.
află mai multe despre funcție modulară.
S-ar putea să vă intereseze:
Ocupaţie
funcția pătratică
funcție liniară
funcția polinomială
functie exponentiala
Formule matematice
