Coordonatele vârfului parabolei

unu funcția de liceu este cel care poate fi scris în formă f (x) = topor² + bx + c. Toate funcția de liceu este reprezentată geometric de a parabolă, care este o figură geometrică apartament. Pildele legate de funcțiile de gradul al doilea au un punct maxim sau un punct minim. Se numește cel mai mare candidat pentru unul dintre aceste puncte vârf al parabolei.

Obținerea coordonatelor vertexului

La coordonatele vertexului poate fi obținut în două moduri. Prima folosește una dintre următoarele formule:

X_v = - B
Al 2-lea

y_v = – Δ
Al 4-lea

În aceste formule, x_v și y_v sunt coordonatedevârf a funcției al doileagrad, adică V (x_vy_v).

A doua modalitate de a găsi coordonate al vârfului este după cum urmează: să presupunem că x₁ și x₂ fie rădăcini a unei funcții a al doileagrad, punctul de mijloc dintre rădăcini va fi coordonata x a vârfului. Știind acest lucru, trebuie doar să găsiți imaginea acestei valori prin ocupaţie analizate. Deci, având în vedere rădăcinile x₁ și x₂ a unei funcții f (x) = ax² + bx + c, avem:

X_v = X₁ + x₂
2

y_v = f (x_v) = topor_v² + bx_v + c

Aceasta este a doua tehnică utilizată pentru a demonstra formulele date.

Nu te opri acum... Există mai multe după publicitate;)

Demonstrarea formulelor

Având o funcție de gradul al doilea orice f (x) = ax² + bx + c, cu rădăcini x₁ și x₂, putem găsi coordonata x_v calculând media dintre aceste rădăcini. Pentru a face acest lucru, amintiți-vă că:

X₁ = - b + √Δ
Al 2-lea 

X₂ = - B - √Δ
Al 2-lea

Prin urmare:

Înlocuirea acestei valori în ocupaţie f (x) = topor² + bx + c, avem:

Făcând cel mai mic multiplu comun dintre numitori, găsim:

Exemplu

Găsiți coordonatele vârfului ocupaţie f (x) = x² – 16.

Folosind formulele, obținem:

X_v = - B
Al 2-lea

X_v = – 0
2

X_v = 0

y_v = – Δ
Al 4-lea

y_v = - (B² - 4 · a · c)
Al 4-lea

y_v = – (0² – 4·1·(– 16))
4

y_v = – (– 4·(– 16))
4

y_v = – (64)
4

y_v = – 16

La coordonatedevârf din această funcție sunt V (0, - 16).

De Luiz Paulo Moreira
Absolvent în matematică

Doriți să faceți referire la acest text într-o școală sau într-o lucrare academică? Uite:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. „Coordonatele vârfului parabolei”; Școala din Brazilia. Disponibil in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/coordenadas-vertice-parabola.htm. Accesat la 29 iunie 2021.