Diagonalele dintr-un poligon sunt segmente drepte care conectează două vârfuri neconsecutive prin regiunea lor internă.
Astfel, pentru a desena o diagonală, este necesar să începeți de la un vârf și să continuați cu linia către un altul, care nu este învecinat, deoarece segmentul trebuie să taie prin interiorul poligonului. Rețineți că dacă linia merge la un vârf consecutiv, ea devine latura însăși.
Este important de reținut că un poligon este o figură plată închisă, formată din segmente drepte consecutive care se leagă la vârfuri, acolo unde laturile se întâlnesc. Aceste segmente sunt cele care formează laturile care, în funcție de cantitatea lor, vor da denumirea poligonului, cum ar fi: triunghiuri, patrulatere, pentagoane etc.
Numărul de diagonale dintr-un poligon
Deoarece o diagonală este un segment care leagă două vârfuri, cu cât este mai mare numărul de vârfuri, cu atât este mai mare numărul de diagonale.
Într-un poligon numărul de vârfuri este egal cu numărul de laturi. Astfel, un pătrat are patru laturi și patru vârfuri.
Nu se poate cunoaste numarul de diagonale din fiecare tip de poligon, doar cele convexe. Aceste poligoane, cele convexe, nu au concavitate, sunt cele ale căror unghiuri interne sunt mai mici de 180º.
Formula numărului de diagonale: calcularea cantității în poligoane convexe
Numărul de diagonale dintr-un poligon convex se calculează prin formula:
Unde,
d este numărul de diagonale,
n este numărul de laturi (care este egal cu numărul de vârfuri).
Rețineți că (n - 3) este numărul de diagonale care pornesc de la un singur vârf. Într-un pătrat, de exemplu, doar o diagonală începe de la fiecare vârf, deoarece 4 - 3 = 1.
Este ușor de observat că un triunghi nu are diagonale, deoarece n - 3 = 0. Într-un patrulater, pur și simplu desenăm un „x” pentru a verifica dacă are două diagonale.
Această cantitate se înmulțește cu numărul de laturi, sau numărul de vârfuri, reprezentat de litera n. Deoarece aceasta face ca o diagonală să fie numărată de două ori, trebuie să împărțim rezultatul la două. Astfel, ajungem la formula.
Câte diagonale are un pentagon?
Un pentagon este un poligon cu cinci laturi și deci cinci vârfuri. Folosind formula, avem:
Tabelul poligoanelor și diagonalele acestora
Aflați mai multe cu:
- Poligoane
- Exerciții pe poligoane
- Suma unghiurilor interioare ale unui poligon
- Zona poligonului
ASTH, Rafael. Diagonalele unui poligon: ce sunt și cum să le calculăm.Tot Materia, [n.d.]. Disponibil in: https://www.todamateria.com.br/diagonais-de-um-poligono/. Acces la:
Vezi și tu
- Exerciții pe poligoane
- Suma unghiurilor interioare ale unui poligon
- Poligoane
- Poligoane regulate: ce sunt, proprietăți și exemple
- Zona poligonului
- Poligoane convexe: ce sunt și cum să recunoști unul
- Aria și Perimetrul
- Unghiuri
