În studiul triunghiurilor, baricentrul, ortocentrul, incentrul și circumcentrul sunt puncte de mare importanță. importanță, deoarece fiecare dintre ele aduce proprietăți și caracteristici care ajută la rezolvarea mai multor Probleme.
Aceste puncte, cunoscute sub denumirea de puncte notabile, sunt determinate prin încrucișarea unui set de linii, cunoscute sub numele de linii ceviane. Deoarece un triunghi are trei laturi și trei vârfuri, fiecare triunghi are trei din fiecare dintre aceste linii.
Barycenter
Baricentrul este punctul de întâlnire (intersecția) dintre cele trei mediane a unui triunghi. Amintiți-vă că mediana este segmentul care merge de la un vârf la mijlocul părții opuse.
O proprietate a baricentrului este că împarte mediana în două părți, unde cea mai mică este egală cu 1/3 din mediana în sine.
O altă proprietate interesantă a baricentrului este că determină centrul de masă sau de greutate al triunghiului.
ortocentru
Ortocentrul este punctul de întâlnire (intersecția) dintre cei trei
înălțimi a unui triunghi. Amintiți-vă că înălțimea este segmentul care merge de la un vârf în partea opusă, făcând 90°.
Ortocentrul poate fi și pe triunghi, dacă este dreptunghi, sau în exterior, dacă este un triunghi obtuz.
în centru
Incentrul este punctul de întâlnire (intersecția) dintre cei trei bisectoare a unui triunghi. O bisectoare este un segment care împarte un unghi în jumătate, adică determină două unghiuri egale.
Incentrul este și centrul cercului înscris (care se află în interiorul) triunghiului. În imaginea de mai sus, este circumferința punctată.
Distanța dintre incentrul și laturile triunghiului este aceeași pentru toate cele trei laturi. Această distanță este exact raza acestui cerc.
Incentrul este întotdeauna în interiorul triunghiului, indiferent de forma triunghiului, deoarece este centrul cercului înscris.
circumcentrul
Este punctul de întâlnire (intersecția) dintre cei trei bisectoare. Bisectoarea este o linie care taie un segment la mijlocul său, cu un unghi de 90°.
Circumcentrul este centrul cercului circumscris triunghiului. Cele trei vârfuri ale triunghiului aparțin acestui cerc. Din acest motiv, vârfurile sunt la aceeași distanță de circumcentrul, iar această distanță este raza cercului însuși.
Este important de reținut că circumcentrul poate fi în afara triunghiului sau chiar pe triunghi. În exemplul de mai sus, triunghiul este acut (trei unghiuri mai mici de 90°), iar circumcentrul este în triunghi.
Dacă triunghiul este dreptunghi, circumcentrul va fi pe o parte a triunghiului.
Dacă triunghiul este obtuz, circumcentrul va fi în afara triunghiului.
Puncte și cevian notabile
Deoarece fiecare punct notabil al unui triunghi este format prin încrucișarea cevianelor, acest tabel ajută la distingerea fiecăruia.
| punct notabil | ceviana |
|---|---|
| bariccentrul | mediane |
| ortocentru | înălțimi |
| în centru | bisectoare |
| circumcentrul | bisectoare |
Înălțime, mediană, bisectoare și bisectoare într-un triunghi
Aceste segmente sunt importante în studiul geometriei și triunghiurilor. Identificați aceste patru segmente în triunghiul din imaginea de mai jos.
The este înălțimea;
B este bisectoarea;
w este mediană;
d este mediatorul.
Aflați mai multe despre triunghiuri la:
- Triunghi: totul despre acest poligon
- Clasificarea triunghiurilor
- Exerciții pe triunghiuri explicate
- Asemănarea triunghiurilor
- Perimetrul triunghiului
ASTH, Rafael. Punctele notabile ale unui triunghi: ce sunt și cum să le găsiți.Tot Materia, [n.d.]. Disponibil in: https://www.todamateria.com.br/pontos-notaveis-de-um-triangulo/. Acces la:
Vezi și tu
- Exerciții pe triunghiuri explicate
- bisectoare
- Triunghi: totul despre acest poligon
- Bisectoare
- Asemănarea triunghiurilor
- patrulatere
- Triunghi isoscel
- exercitii de matematica clasa a VIII-a
