Hexagon: Aflați totul despre acest poligon

Hexagonul este un poligon cu șase laturi și șase vârfuri, deci are șase unghiuri. Hexagonul este o figură plată, are două dimensiuni, formată dintr-o linie poligonală închisă și simplă, care nu se intersectează.

Cele șase laturi ale hexagonului sunt linii drepte, unite în succesiune prin vârfurile care delimitează o regiune interioară.

Hexagonul apare în multe formațiuni din natură, cum ar fi stupii, cristalele de gheață sau chiar chimia organică în structurile de carbon și alți atomi.

În arhitectură și inginerie, hexagoanele sunt folosite ca elemente structurale și decorative, în șuruburi și chei, pentru asfaltarea drumurilor și a altor utilități.

Cuvântul hexagon provine din limba greacă, unde hex se referă la numărul șase și gonia se referă la unghi. Deci o figură cu șase unghiuri.

Elemente ale hexagoanelor

A, B, C, D, E și F sunt vârfurile hexagonului.
segmentele AB cu slash superscript spațiu virgulă BC cu slash superscript spațiu virgulă CD cu slash superscript spațiu virgulă DE cu bară oblică superscript spațiu virgulă EF cu bară oblică superscript spațiu virgulă FA cu bară oblică plic sunt laturile hexagonului.
alfa sunt unghiurile interioare.
beta sunt unghiurile exterioare.
d sunt diagonalele.

Tipuri de hexagoane

Hexagoanele sunt clasificate în regulate și neregulate, convexe și neconvexe, în funcție de măsurătorile laturilor și unghiurilor lor.

instagram story viewer

Hexagoane neregulate

Hexagoanele neregulate au laturi și unghiuri de dimensiuni diferite. Ele sunt împărțite în două grupe: convexe și neconvexe.

Neregulate convexe

În hexagoanele convexe, diagonalele își au toate punctele în zona poligonului și niciun unghi nu este mai mare de 180°.

Neregulate neconvexe

În hexagoanele neconvexe, există diagonale care au puncte în afara ariei poligonului și au unghiuri mai mari de 180°.

hexagoane regulate

Hexagoanele regulate au șase laturi și unghiuri de aceeași măsură, deci sunt echilaterale și echiunghi.

Toate hexagoanele obișnuite sunt convexe, deoarece nicio diagonală nu trece în afara poligonului.

Un hexagon regulat este o compoziție din șase triunghiuri echilaterale.

Hexagon compus din șase triunghiuri echilaterale.

Triunghiurile echilaterale sunt cele care au toate cele trei laturi și unghiuri de aceeași măsură.

zona hexagonală obișnuită

Aria hexagonului se calculează folosind formula:

$drept A este egal cu numărătorul 3 drept L pătrat rădăcină pătrată a lui 3 peste numitorul 2 capătul fracției$

Deoarece L este măsura laturii hexagonului, aria depinde numai de L.

Citiți mai multe la zona hexagonală.

Perimetrul hexagonului regulat

Perimetrul hexagonului este măsura laturii înmulțită cu șase.

Apotema hexagonală

Hexagonul Apothema este un segment de linie care conectează punctul de mijloc al unei laturi de punctul central al hexagonului.

Apotema hexagonului regulat se calculează prin:

$drept a egal cu numărătorul rădăcină pătrată a lui 3 peste numitorul 2 capătul fracției drepte L$

Unghiurile interne ale hexagoanelor regulate

Măsurarea unghiurilor interne ale unui hexagon obișnuit este de 120°.

Suma unghiurilor lor interne este de 720°.

120° x 6 = 720°

Unghiurile exterioare ale hexagoanelor regulate

Măsurarea unghiurilor exterioare ale unui hexagon obișnuit este de 60°.

Formula pentru măsurarea unghiurilor exterioare ale unui poligon obișnuit este:

drept a cu dreptă și indice egal cu 360 peste dreapta n

Unde drept a cu drept și spațiu indice sfârșitul indicelui este măsura unghiurilor exterioare și n este numărul laturilor.

Dacă n=6 în hexagoane, avem:

drept a cu dreptă și indice egal cu 360 peste 6 egal cu semnul de 60 de grade

O altă modalitate de a cunoaște măsura unghiurilor externe este prin perechea de unghiuri interne și externe, deoarece acestea însumează 180°, fiind suplimentare.

Deoarece unghiul interior este de 120°, scădeți pentru a determina câte grade mai rămân până la 180°.

180° - 120° = 60°

numărul de diagonale

Hexagonul are 9 diagonale.

Există două moduri de a determina numărul de diagonale:

Primul mod - numărarea.

A doua cale - prin formula pentru diagonalele unui poligon.

$d este egal cu numărătorul n paranteza din stânga n minus 3 paranteza din dreapta peste numitorul 2 sfârșitul fracției$

Unde n este numărul de laturi ale poligonului. Dacă n=6 în hexagon, avem:

$d este egal cu numărătorul 6 paranteza stângă 6 minus 3 paranteza dreaptă peste numitor 2 capătul fracției egal cu 18 peste 2 egal cu 9$

Hexagon înscris pe un cerc

Un hexagon înscris pe un cerc se află în interiorul cercului, iar vârfurile acestuia sunt pe cerc.
Deoarece triunghiul AOB din figură este echilateral, măsurătorile razei cercului și ale laturii hexagonului sunt egale.

rază spațiu al spațiului circumferință spațiu egal cu spațiul lateral spațiu al hexagonului spațiului

Hexagon circumscris unui cerc

Un hexagon este circumscris unui cerc atunci când cercul se află în interiorul hexagonului.

Circumferința tangente la laturile hexagonului.

Raza cercului este egală cu apotema hexagonului. Înlocuind, avem:

rază spațiu al spațiului circumferință spațiu egal cu apotema spațiu spațiu al spațiului hexagon

Atunci

$r spațiu este egal cu spațiu un r spațiu este egal cu numărătorul rădăcină pătrată a lui 3 peste numitorul 2 sfârșitul fracției L$

placare

Tiglarea sau teselația este practica de acoperire a unei suprafețe cu forme geometrice.

Hexagoanele obișnuite sunt printre puținele poligoane care umplu complet o suprafață.

Pentru ca un poligon obișnuit să poată placa, adică să umple o suprafață fără a lăsa goluri, trebuie îndeplinită următoarea condiție geometrică:

drept Un spațiu însumează spațiu din unghiuri spațiale spațiu interior spațiu spațiu poligoane spațiu până la spațiul înconjurător spațiu spațiu un spațiu vârf virgulă spațiul trebuie să fie spațiu spațiu egal spațiu drept spațiu 360 semn de grad.

Unghiurile interne ale unui hexagon regulat măsoară 120°. În placarea hexagonală, observăm că trei hexagoane se întâlnesc la un vârf. Astfel, avem:

120° + 120° + 120° = 360°

Placi hexagonale și unghiurile lor interne. — Suma unghiurilor din jurul vârfului este egală cu 360°.

Exercitiul 1

(Enem 2021) Un student, rezident al orașului Contagem, a auzit că în acest oraș există străzi care formează un hexagon obișnuit. Când a căutat pe un site de hartă, a descoperit că faptul este adevărat, așa cum se arată în figură.

Exercitiul 1
Disponibil la: www.google.com. Accesat pe: 7 decembrie. 2017 (adaptat).
El a observat că harta afișată pe ecranul computerului era la scara 1:20 000. În acel moment, a măsurat lungimea unuia dintre segmentele care formează laturile acestui hexagon, constatând 5 cm.
Dacă acest elev decide să ocolească complet străzile care formează acest hexagon, va călători, în kilometri,

la 1.
b) 4.
c) 6.
d) 20.
e) 24.

Vezi Răspuns

Răspuns corect: c) 6.

Perimetrul hexagonului este:

P = 6.L
Deoarece latura măsoară 5 cm, avem P = 6,5 = 30 cm

După scară, fiecare 1 cm de pe hartă echivalează cu 20 000 cm în măsurarea reală.

Deoarece cursul va fi de 30 cm, avem:

30 x 20.000 = 600.000 cm

pentru a-l transforma în Km, împărțim la 100 000.

600 000 / 100 000 = 6

Prin urmare, elevul va parcurge 6 km.

Exercițiul 2

(EEAR 2013) Fie un hexagon regulat și un triunghi echilateral, ambele pe laturile l. Raportul dintre apotemele hexagonului și triunghiului este

a) 4.
b) 3.
c) 2.
d) 1.

Vezi Răspuns

Răspuns corect: b) 3.

Apotema hexagonului este:

$a cu h indice egal cu numărătorul rădăcină pătrată a lui 3 peste numitorul 2 sfârșitul fracției l$

Apotema triunghiului este:

$a cu t spațiu indice egal cu spațiul numărătorului rădăcină pătrată a lui 3 peste numitorul 6 sfârșitul fracției l$

Raportul dintre apotemele hexagonului și triunghiului este:

$a cu h indice peste a cu t indice egal cu numărătorul stilul de început arată numărătorul l rădăcina pătrată a lui 3 peste numitor 2 sfârșitul fracției stilul final peste numitor începe stilul arată numărătorul 1 rădăcina pătrată a lui 3 peste numitor 6 sfârşitul fracţiei sfârşitul stilului sfârşitul fracţiei egal cu numărătorul 1 rădăcina pătrată a lui 3 peste numitorul 2 sfârşitul fracțiune. numărătorul 6 peste numitorul l rădăcina pătrată a lui 3 capătul fracției egal cu 3$

Raportul este egal cu 3.

Exercițiul 3

(CBM-PR 2010) Luați în considerare un semn de circulație sub forma unui hexagon obișnuit cu laturile de 1 centimetru. Se știe că un hexagon regulat cu laturile L este format din șase triunghiuri echilaterale cu laturile L. Deoarece citirea acestui semn (placă) depinde de aria A a semnului, avem că A, în funcție de lungimea l, este dată de:

cel) $A este egal cu numărătorul 6 rădăcina pătrată a lui 3 peste numitorul 2 capătul fracției. L la puterea de 2 spatiu capatul exponential cm patrat$

B) $A este egal cu numărătorul 3 rădăcina pătrată a lui 3 peste numitorul 2 capătul fracției. L pătrat spațiu c m pătrat$

ç) $A este egal cu numărătorul 3 rădăcina pătrată a lui 2 peste numitorul 2 capătul fracției. L pătrat spațiu c m pătrat$

d) A este egal cu 3 rădăcină pătrată a lui 2. L pătrat spațiu c m pătrat

și) A este egal cu 3. L pătrat spațiu c m pătrat

Vezi Răspuns

Raspuns corect: b) $A este egal cu numărătorul 3 rădăcina pătrată a lui 3 peste numitorul 2 capătul fracției. L pătrat spațiu c m pătrat$

Aria unui triunghi echilateral este egală cu

$A este egal cu numărătorul b. h peste numitorul 2 sfarsitul fractiei$

În cazul hexagonului, baza este egală cu latura, deci să înlocuim b cu L.
Înălțimea triunghiului este egală cu apotema hexagonului și poate fi determinată de teorema lui Pitagora.

$L pătrat este egal cu paranteze deschise L peste 2 închide paranteze pătrate plus h pătrat h pătrat este egal cu L pătrat minus paranteze deschise L peste 2 închide paranteze la h pătrat egal cu L pătrat minus L pătrat peste 4 h pătrat egal cu 3 peste 4 L pătrat h egal cu numărătorul L rădăcina pătrată a lui 3 peste numitorul 2 sfârşitul lui fracțiune$

Revenind la formula triunghiului.

$A este egal cu numărătorul b. h peste numitorul 2 sfârșitul fracției A este egal cu numărătorul L. începe stilul arată numărătorul L rădăcină pătrată a lui 3 peste numitorul 2 sfârşitul fracţiei sfârşitul stilului peste numitorul 2 capătul fracției egal cu numărătorul L rădăcina pătrată a lui 3 peste numitorul 4 capătul fracțiune$

Deoarece aria hexagonului este egală cu șase triunghiuri, înmulțim aria pe care am calculat-o cu șase.

$A este egal cu 6. numărătorul L rădăcina pătrată a lui 3 peste numitorul 4 capătul fracției este egal cu numărătorul 3 rădăcina pătrată a lui 3 peste numitorul 2 capătul fracției. L pătrat$