Suma unghiurilor interioare ale unui poligon convex poate fi determinată cunoscând numărul de laturi (n), scăzând pur și simplu această valoare cu două (n - 2) și înmulțind cu 180°.
Un poligon este o suprafață închisă formată dintr-o linie poligonală, adică laturile sunt linii drepte, iar întâlnirea dintre două laturi formează un unghi. În cazul în care poligonul este convex, toate unghiurile interioare sunt mai mici de 180°.
Suma unghiurilor interioare ale unui poligon convex
Pentru a adăuga unghiurile interioare ale unui poligon convex, fie cunoaștem valorile tuturor unghiurilor și le adunăm, fie putem determina suma știind numărul de laturi ale acestui poligon.
Cunoașterea laturilor totale ale unui poligon este, în multe cazuri, informații mai ușor de obținut decât valorile fiecărui unghi.
Formula pentru suma unghiurilor interioare ale unui poligon
Pentru a determina suma unghiurilor interioare ale unui poligon convex cunoscând doar numărul de laturi, folosim formula:
Unde,
da este suma, totalul gradelor tuturor unghiurilor.
Nu este numărul de laturi.
Exemplu
Suma unghiurilor interioare ale unui patrulater este:
Deoarece un patrulater are 4 laturi, n este egal cu 4.
Suma unghiurilor interioare ale unui poligon regulat
În același mod se calculează suma unghiurilor interioare ale unui poligon regulat. Un poligon este regulat când toate laturile și unghiurile sunt egale. Numărul de unghiuri este întotdeauna egal cu numărul de laturi.
Unghiul interior al unui poligon regulat
Deoarece toate unghiurile au aceeași măsură, este suficient să împărțiți suma unghiurilor interioare la numărul de unghiuri, prin urmare, numărul de laturi.
Unde,
Si este suma, totalul gradelor tuturor unghiurilor.
n este numărul de laturi.
Exemplu
Măsura unghiurilor interioare ale unui pentagon regulat este:
Mai întâi determinăm suma unghiurilor sale interioare folosind n = 5.
Acum, împărțiți doar la numărul de laturi.
Numele poligoanelor bazate pe laturi
Numiți câteva poligoane în funcție de numărul de laturi.
| număr de laturi | Nume |
|---|---|
| 3 | Triunghi |
| 4 | patrulater |
| 5 | Pentagon |
| 6 | Hexagon |
| 7 | Heptagon |
| 8 | Octogon |
| 9 | enagon |
| 10 | Decagon |
| 11 | undecagon |
| 12 | Dodecagonul |
| 20 | icosagon |
Deducerea formulei pentru suma unghiurilor interioare ale unui poligon
Pornim de la premisa că fiecare triunghi are 180° ca sumă a unghiurilor sale interioare.
Din orice vârf al unui poligon convex, putem desena diagonale și forma triunghiuri.
Deoarece suma unghiurilor interioare ale fiecărui triunghi este egală cu 180°, pur și simplu înmulțiți numărul de triunghiuri formate cu 180°.
Putem vedea că numărul de triunghiuri formate este întotdeauna egal cu numărul de laturi minus 2.
Pentru un triunghi, n = 3.
Pentru un patrulater, n = 4.
Sunt 2 triunghiuri:
Pentru un pentagon, n = 5.
Sunt 3 triunghiuri:
În acest fel, putem generaliza și înlocui termenul numărul de triunghiuri prin (n-2) și formula arată astfel:
află mai multe despre poligoane și unghiuri.
Exerciții
Exercitiul 1
Aflați suma unghiurilor interioare ale unui poligon convex cu 17 laturi.
Răspuns: 2 700º
Exercițiul 2
Cum se numește un poligon ale cărui unghiuri interioare însumează 1440°?
Răspuns: Poligonul a cărui sumă a unghiurilor interioare este 1440° se numește decagon și are 10 laturi.
Exercițiul 3
Aflați valoarea unghiurilor interioare ale unui octogon regulat.
Răspuns: Într-un octogon obișnuit, fiecare unghi interior măsoară 135°.
Mai întâi trebuie să determinăm suma unghiurilor interioare ale unui octogon. Deoarece are opt laturi, n = 8.
Deoarece poligonul este regulat, toate unghiurile interioare au aceeași măsură și doar împărțiți totalul la 8.
exerseaza mai mult exerciții de poligon.
Vezi si:
- Aria și Perimetrul
- Zona poligonului
- Hexagon
- patrulatere
- paralelogram
