Exersați exerciții pe triunghiuri cu această listă pe care v-am pregătit-o. Exercițiile sunt explicate pas cu pas, astfel încât să vă puteți curăța îndoielile și să aflați totul despre acest poligon cu trei laturi.
intrebarea 1
Analizați următoarea figură formată din triunghiuri și determinați măsura segmentului ED, paralel cu AB, știind că:
CD = 15
AD = 1
AB = 8
Deoarece DE este paralel cu AB, triunghiurile CDE și CAB sunt similare. Putem scrie astfel raporturile dintre laturile lor corespunzătoare
AC = AD + DC = 1 + 15 = 16.
intrebarea 2
În imaginea de mai jos, determinați valoarea unghiului x în grade.
Răspuns: 110 grade
Conform teoremei unghiului exterior, un unghi exterior unui vârf este egal cu suma unghiurilor interioare ale celorlalte două.
x = 50 de grade + 60 de grade = 110 de grade
O altă modalitate de a rezolva întrebarea este să adăugați cele trei unghiuri interioare și să le faceți egale cu 180º. Astfel, numind unghiul interior suplimentar la x y, valoarea lui este
:
50 + 60 + y = 180
110 + y = 180
y = 180 - 110
y = 70º
Dacă y este egal cu 70 de grade, x este cât de departe este nevoie pentru a ajunge la 180.
x = 180 grade - 70 grade = 110 grade
intrebarea 3
Determinați lungimea segmentului x.
Răspuns: 2,4 m
Figura este formată din două triunghiuri asemănătoare. Cele două au unghiuri drepte și unghiuri egale opuse de vârful comun dintre ele. În cazul asemănării AA (unghi-unghi), confirmăm asemănarea.
Luând raportul dintre laturile lor corespunzătoare, avem:
intrebarea 4
Figura de mai jos prezintă un dreptunghi cu baza de 8 cm și înălțimea de 1 cm, înscris într-un triunghi. Baza dreptunghiului coincide cu baza triunghiului. Determinați măsura înălțimii h.
Răspuns: h = 2 cm
Putem determina două triunghiuri asemănătoare: unul cu baza 12 cm și înălțimea x cm și celălalt cu baza 8 cm (baza dreptunghiului) și înălțimea h.
Proporționând laturile corespunzătoare, avem:
Vezi că x este egal cu înălțimea h plus înălțimea dreptunghiului.
x = h + 1
Înlocuirea:
intrebarea 5
Fernando este tâmplar și separă șipci de lemn de diferite lungimi pentru a construi structuri triunghiulare.
Dintre următoarele opțiuni de triouri de șipci, singura capabilă să formeze un triunghi este
a) 3 cm, 7 cm, 11 cm
b) 6 cm, 4 cm, 12 cm
c) 3 cm, 4 cm, 5 cm
d) 7 cm, 9 cm, 18 cm
e) 2 cm, 6 cm, 9 cm
Condiția existenței unui triunghi spune că fiecare dintre laturile sale trebuie să fie mai mică decât suma celorlalte două.
Singura opțiune care îndeplinește această condiție este litera c.
intrebarea 6
În triunghiul de mai jos, liniile și segmentele: verde, roșu, albastru și negru sunt: respectiv:
Raspuns:
Verde: bisectoare. Este linia care taie un segment la mijlocul său la un unghi de 90°.
Roșu: mediu. Este segmentul care merge de la un vârf până la mijlocul părții opuse.
Albastru: bisectoare. Împarte un unghi în două unghiuri congruente.
Negru: înălțime. Este segmentul care părăsește un vârf și merge pe partea opusă, formând un unghi de 90º.
intrebarea 7
(ENCCEJA 2012)O pilotă patchwork, cu formă dreptunghiulară, este realizată din patru bucăți de material triunghiular, așa cum se arată în figură.
Luați în considerare că cusăturile de-a lungul diagonalelor acestei pilote sunt perfect drepte.
Piesa A a plapumii, care are forma unui triunghi, poate fi clasificată în funcție de unghiurile și, respectiv, laturile sale interne, ca
a) acută şi echilaterală.
b) obtuz şi scalen.
c) obtuz şi isoscel.
d) dreptunghi și isoscel.
Clapeta A este obtuză deoarece are un unghi obtuz mai mare de 90º.
Deoarece pilota este un dreptunghi, iar separațiile triunghiurilor sunt formate din două diagonale, laturile interne sunt egale, două câte două.
Deoarece clapeta are două laturi egale, este isoscel.
intrebarea 8
În triunghiul ABC prezentat în figura de mai jos, AD este bisectoarea unghiului interior la A și . Unghiul interior la A este egal cu
a) 60º
b) 70º
c) 80º
d) 90º
Segmentul AD este o bisectoare și împarte unghiul A în două unghiuri egale. Deoarece triunghiul ADB are două laturi egale, AD și BD, este isoscel, iar unghiurile de bază sunt egale.
Astfel, avem unghiul de 60º și alte trei egale.
Numind x unghi necunoscut, avem:
60 + x + x + x = 180
60 + 3x = 180
3x = 180 - 60
3x = 120
x = 120/3
x = 40
Dacă x = 40 și unghiul din A este format din 2x, atunci:
A = 2x
A = 2,40 = 80 de grade
intrebarea 9
(Enem 2011) Pentru a determina distanța de la o barcă până la plajă, un navigator a folosit următoarea procedură: din punctul A, a măsurat unghiul vizual țintind un punct fix P de pe plajă. Ținând barca în aceeași direcție, a mers către un punct B, astfel încât să fie posibil să se vadă același punct P de pe plajă, însă, sub un unghi vizual 2α. Figura ilustrează această situație:
Să presupunem că navigatorul a măsurat unghiul α = 30º și, la atingerea punctului B, a verificat că barca a parcurs distanța AB = 2000 m. Pe baza acestor date și menținând aceeași traiectorie, cea mai scurtă distanță de la barcă până la punctul fix P va fi
a) 1000 m.
b) 1 000√3 m.
c) 2 000√3/3 m.
d) 2000 m.
e) 2 000√3 m
Rezoluţie
Date
= 30º
= 2000 de metri
Pasul 1: suplimentul 2.
dacă unghiul este de 30 de grade, 2
= 60º și suplimentar, ceea ce lipsește pentru 180º, este 120º.
180 - 60 = 120
Pasul 2: Determinați unghiurile interioare ale triunghiului ABP.
Deoarece suma unghiurilor interioare ale unui triunghi este de 180°, unghiul trebuie să fie de 30º, deoarece:
30 + 120 + P = 180
P = 180 - 120 - 30
P = 30
Astfel, triunghiul ABP este isoscel, iar laturile AB și BP au aceeași lungime.
Pasul 3: Determinați cea mai scurtă distanță dintre barcă și punctul P.
Cea mai mică distanță este segmentul perpendicular dintre punctul P și linia punctată, care reprezintă traseul bărcii.
Segmentul BP este ipotenuza triunghiului dreptunghic.
Sinusul de 60° raportează distanța x și ipotenuza BP.
Concluzie
Cea mai scurtă distanță dintre barcă și punctul P de pe plajă este de 1000 m.
intrebarea 10
(UERJ - 2018)
Adun lumina soarelui în jurul meu,
În prisma mea dispersez și recompun:
Zvon de șapte culori, tăcere albă.
JOSÉ SARAMAGO
În imaginea următoare, triunghiul ABC reprezintă o secțiune plană paralelă cu baza unei prisme drepte. Dreptele n și n' sunt perpendiculare pe laturile AC și respectiv AB și BÂC = 80°.
Măsura unghiului θ dintre n și n' este:
a) 90º
b) 100 de grade
c) 110º
d) 120º
În triunghiul cu vârful A de 80º și baza formată de raza de lumină, paralel cu baza mai mare, putem determina unghiurile interne.
Deoarece prisma este dreaptă și baza luminii a triunghiului cu vârful la A este paralelă cu baza mai mare, aceste unghiuri sunt egale. Deoarece suma unghiurilor interioare ale unui triunghi este egală cu 180°, avem:
80 + x + x = 180
2x = 180 - 80
2x = 100
x = 100/2
x = 50
Adăugând unghiul de 90º format de liniile punctate, avem 140º.
Astfel, unghiurile interioare ale triunghiului mai mic orientate în jos sunt:
180–140 = 40
Folosind din nou suma unghiurilor interioare, avem:
40 + 40 + = 180
= 180 - 80
= 100º
Continuați-vă studiile despre triunghiuri:
- Triunghi: totul despre acest poligon
- Clasificarea triunghiurilor
- Zona triunghiului: cum se calculează?
- Trigonometrie în triunghi dreptunghic
ASTH, Rafael. Exerciții pe triunghiuri explicate.Tot Materia, [n.d.]. Disponibil in: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-triangulos-explicados/. Acces la:
Vezi și tu
- Clasificarea triunghiurilor
- Triunghi: totul despre acest poligon
- Zona triunghiului
- Exerciții pe patrulatere cu răspunsuri explicate
- Exerciții pe unghiuri cu răspuns
- Asemănarea triunghiurilor: exerciții comentate și rezolvate
- Punctele notabile ale unui triunghi: ce sunt și cum să le găsiți
- Condiție pentru existența unui triunghi (cu exemple)
