Transformări geometrice: translație, rotație și reflexie

Transformările geometrice sunt modificări efectuate asupra imaginilor, cum ar fi: transport, oglindă, rotire, mărire sau micșorare. Ele pot fi realizate în orice figură, fie că sunt forme geometrice simple sau imagini complexe.

Aceste transformări ne permit să creăm noi figuri din cele originale sau să le schimbăm poziția. Pentru a efectua aceste transformări trebuie să folosim un sistem de referință și o unitate de măsură standard, ca în planul cartezian.

Planul cartezian este un sistem de coordonate pe un plan, unde fiecare punct are o adresă unică. Este compus din două axe numerotate, x și y. Astfel, o pereche (x, y) oferă locația exactă a acestui punct.

Prin conservarea formelor, adică menținând lungimile și unghiurile, putem efectua trei transformări geometrice: translație, rotație și reflexie.

De exemplu, atunci când mutăm o imagine într-o locație nouă, vom efectua o traducere. Dacă îl rotim în jurul unui punct, este o rotație. Dacă reflectăm figura în raport cu o axă, facem o reflecție.

instagram story viewer

Traducere

Translația constă în deplasarea unei figuri dintr-un punct în altul al planului, menținându-i forma, orientarea și dimensiunea.

Exemplu
Cele două triunghiuri din imaginea de mai jos sunt congruente, adică egale. Putem spune că triunghiul ABC s-a mutat în poziţia a doua, reprezentată de triunghiul A'B'C'.

Transformare de translație geometrică. — Triunghiul ABC a fost tradus sau transportat.

Reflecţie

Reflecția constă în oglindirea unei imagini în raport cu o linie dreaptă, care poate fi orizontală, verticală sau înclinată. Această linie se numește axa de reflexie.

În reflexie, coordonatele fiecărui punct al figurii originale sunt inversate în raport cu axa de reflexie.

Exemplu
În reflectarea în raport cu axa x de mai jos, coordonatele punctelor A, B și C, au trecut la A', B' și C', astfel:

A (-5, 3) ► A' (-5, -3)

B (-6, 1) ► B' (-6, -1)

C (-2, 2) ► C' (-2, -2)

Cu alte cuvinte, fiecare punct A, B și C este la aceeași distanță de axa x, de reflexie, ca și punctele A', B' și C'.

Rotație

Rotirea unei imagini constă în rotirea acesteia față de un punct din plan, numit centru de rotație. Pentru a efectua rotirea unei figuri, trebuie să avem în vedere orientarea rotației (în sensul acelor de ceasornic sau în sens invers acelor de ceasornic), și măsura, în grade, a unghiului de rotație.

Exemplu
Triunghiul ABC a fost rotit în sens invers acelor de ceasornic printr-un unghi de rotație de 45°. Centrul de rotație este punctul A, care deci rămâne fix.

Reducerea geometrică și transformări de mărire

La micșorare sau mărire, dimensiunile imaginii sunt mărite sau micșorate, menținând raportul de aspect.

În aceste cazuri, unghiurile rămân aceleași, dar lungimile și lățimile cresc sau scad. Prin urmare, forma imaginii este menținută, în timp ce aria acesteia este modificată.

Exemplu

Exerciții despre transformări geometrice

Exercitiul 1

Următorul patrulater ABCD a tradus care măsoară în direcțiile x și y, în poziția A'B'C'D'?

Vezi Răspuns

Pentru a răspunde, luăm ca referință orice punct al patrulaterului, de exemplu, punctul A.

În direcția x, s-a deplasat -5, iar în direcția y, 2.

Exercițiul 2

Schițați reflexia pentagonului de pe linia verticală.

Vezi Răspuns

Pentru a reflecta pentagonul în raport cu linia verticală, trebuie să inversăm fiecare dintre puncte. Pentru aceasta, fiecare punct din partea stângă trebuie să fie la aceeași distanță de linie.

Punctul C din partea dreaptă este la 3 unități distanță, așa că același lucru ar trebui să se întâmple și în partea dreaptă. Repetând procedura pentru celelalte puncte, avem:

Exercițiul 3

Triunghiul dreptunghic de mai jos a fost rotit cu centrul de rotație în punctul B. Răspundeți direcției de rotație și măsurați unghiul de rotație.

Vezi Răspuns

Triunghiul ABC a fost rotit în sensul acelor de ceasornic în raport cu punctul B până la poziția A'B'C'.

Pentru a determina unghiul de rotație, ne dăm seama că segmentul A'B' împarte pătratul în jumătate, adică este o bisectoare a unghiului drept de 90° și îl împarte în jumătate.

În acest fel, triunghiul s-a rotit cu 45° în sensul acelor de ceasornic.

Vezi si:

Geometrie
Geometrie plană
Forme geometrice
poligoane

ASTH, Rafael. Transformări geometrice: translație, rotație și reflexie.Tot Materia, [n.d.]. Disponibil in: https://www.todamateria.com.br/transformacoes-geometricas/. Acces la:

Vezi și tu