Volumul prismei este calculat de multiplicarea între zona de bază și înălțime.
Volumul determină capacitatea pe care o are o figură geometrică spațială. Amintiți-vă că este de obicei dat în cm3 (centimetri cubi) sau m3 (metri cubi).
Formula: Cum se calculează?
Pentru a calcula volumul prismei, se folosește următoarea expresie:
V = AB.H
Unde,
THEB: zona de bază
H: înălțime
Notă: Nu uitați că pentru a calcula aria de bază este important să cunoașteți forma pe care o prezintă figura. De exemplu, într-o prismă patrulateră aria de bază va fi un pătrat. Într-o prismă triunghiulară, baza este formată dintr-un triunghi.
Știați?
Paralelepipedul este o prismă bazată pe pătrat bazată pe paralelograme.
Citește și tu:
- Prisma
- Poliedru
- Poligoane
- Paralelogram
- Piatra de pavaj
- Geometrie spațială
- Solidele geometrice
Principiul Cavalieri
Principiul Cavalieri a fost creat de matematicianul italian (1598-1647) Bonaventura Cavalieri în secolul al XVII-lea. Este folosit și astăzi pentru a calcula ariile și volumele solidelor geometrice.
Declarația principiului Cavalieri este următoarea:
“Două solide în care fiecare plan secant, paralel cu un plan dat, determină suprafețe de zone egale sunt solide de volum egal.”
Conform acestui principiu, volumul unei prisme este calculat ca produs al înălțimii și al zonei de bază.
Exemplu: Exercițiu rezolvat
Calculați volumul unei prisme hexagonale a cărei latură de bază măsoară x și înălțimea sa de 3x. Rețineți că x este un număr dat.
Inițial, să calculăm aria bazei și apoi să o înmulțim cu înălțimea sa.
Pentru aceasta, trebuie să cunoaștem apotema hexagonului, care corespunde înălțimii triunghiului echilateral:
a = x√3 / 2
Amintiți-vă că apotema este linia dreaptă care începe de la centrul geometric al figurii și este perpendiculară pe una dintre laturile sale.
Curând,
THEB= 3x. x√3 / 2
THEB = 3√3 / 2 x2
Prin urmare, volumul prismei este calculat folosind formula:
V = 3/2 x2 √3. 3x
V = 9√3 / 2 x3
Exerciții de examen de admitere cu feedback
1. (EU-CE) Cu 42 de cuburi cu 1 cm de margine formăm un paralelipiped al cărui perimetru de bază este de 18 cm. Înălțimea acestui paralelipiped, în cm, este:
a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
Răspuns: litera b
2. (UF-BA) În ceea ce privește o prismă pentagonală regulată, este corect să se afirme:
(01) Prisma are 15 margini și 10 vârfuri.
(02) Având în vedere un plan care conține o față laterală, există o linie care nu intersectează acel plan și conține o margine de bază.
(04) Având în vedere două linii, una conținând o margine laterală și cealaltă conținând o margine de bază, acestea sunt concurente sau inversate.
(08) Imaginea unei margini laterale rotite cu 72 ° în jurul liniei drepte care trece prin centrul fiecărei baze este o altă margine laterală.
(16) Dacă latura bazei și înălțimea prismei măsoară, respectiv, 4,7 cm și 5,0 cm, atunci aria laterală a prismei este egală cu 115 cm2.
(32) Dacă volumul, partea de bază și înălțimea prismei măsoară, respectiv, 235,0 cm3, 4,7 cm și 5,0 cm, deci raza circumferinței inscripționată la baza acestei prisme măsoară 4,0 cm.
Răspuns: V, F, V, V, F, V
3. (Cefet-MG) Dintr-o piscină dreptunghiulară de 12 metri lungime și 6 metri lățime, au fost scoși 10 800 litri de apă. Este corect să spunem că nivelul apei a scăzut:
a) 15 cm
b) 16 cm
c) 16,5 cm
d) 17 cm
e) 18,5 cm
Răspuns: litera a
4. (UF-MA) Legenda spune că orașul Delos, din Grecia Antică, a fost devastat de o ciumă care a amenințat că va ucide întreaga populație. Pentru a eradica boala, preoții au consultat Oracolul și acesta a ordonat dublarea volumului altarului zeului Apollo. Știind că altarul are o formă cubică cu o margine de 1 m, atunci valoarea cu care ar trebui să fie mărită a fost:
) 3√2
b) 1
ç) 3√2 - 1
d) √2 -1
e) 1 - 3√2
Răspuns: litera c
5. (UE-GO) O industrie dorește să fabrice un galon sub forma unui paralelipiped dreptunghiular, astfel încât două dintre marginile sale diferă cu 2 cm, iar cealaltă măsoară 30 cm. Pentru ca capacitatea acestor galoane să nu fie mai mică de 3,6 litri, cea mai mică dintre marginile sale trebuie să măsoare cel puțin:
a) 11 cm
b) 10,4 cm
c) 10 cm
d) 9,6 cm
Răspuns: litera c
