THE formulă de produsDintermeni de o progresie geometrică (PG) este o formulă matematică utilizată pentru a găsi rezultatul multiplicare între toți termenii unui PG și este dat de următoarea expresie:
În această formulă, PNu este produsDintermeni dă PG, A1 este primul termen și este înalt Nu în formulă. În plus, ce si motiv de PG și Nu este numărul de termeni care vor fi înmulțiți.
Deoarece numărul termenilor care trebuie înmulțiți este finit, Deci asta formulă e doar valabil Pentru Nu primii termeni ai PG sau pentru progresiigeometricfinit.
Vezi și: Suma de termeni a unui PG finit
Exerciții rezolvate
Exercitiul 1
calculează produsDintermeni din PG (2, 4, 8, 16, 32, 64, 128).
Rețineți că acest PG are 7 termeni, primul este 2 și raportul este și 2, deoarece 4: 2 = 2. Înlocuirea acestor valori în formulă din produsul din termenii PG, vom avea:
Ultimul pas, unde scriem 27 + 21 = 228, a fost realizat prin intermediul proprietăți de potență.
Exercițiul 2
Determinați produsDintermeni din următorul PG finit: (1, 3, 9,... 2187).
THE motiv din acest PG este 3: 1 = 3, dvs. primultermen este 1, al tău ultimul termen este 2187, dar numărul termenilor pe care îi are este necunoscut. Pentru a o găsi, va trebui să utilizați formula de la termen general de PG, prezent în imaginea de mai jos. Înlocuind valorile cunoscute în această formulă, vom avea:
Ca 2187 = 37, noi vom avea:
Ca baze ale potențiale obținute sunt egale, putem egala exponenții lor:
Asa ca număr în termeni din acest PG este 8. Înlocuind motivul, primul termen și numărul de termeni din formula produsDintermeni de la PG, vom avea:
Vezi și: Suma de termeni a unui PG infinit
De Luiz Paulo Silva
Absolvent în matematică
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/produto-dos-termos-uma-pg.htm
