La operații de bază în matematică sunt procesele cele mai elementare efectuate între numere: cel plus, scădere, multiplicare și împărțirea. Fiecare dintre aceste operații are proprietăți care pot fi exploatate pentru a facilita calculele.
O observatie importanta la rezolvarea operatiilor matematice este identificarea in ce multime se afla elementele lucrate. Luați în considerare că, de-a lungul acestui text, toate numerele sunt real. Pentru studiul numerelor întregi, citiți articolele specifice pentru fiecare operațiune de bază indicată la sfârșitul paginii.
Citeste si: Ce sunt seturile de numere?
Rezumatul operațiunilor matematice de bază
Adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea sunt operațiile matematice de bază.
Scăderea este operația inversă a adunării, iar împărțirea este operația inversă a înmulțirii.
Rezultatul unei adunări este suma, iar rezultatul unei scăderi este diferența.
Rezultatul unei înmulțiri este produsul, iar rezultatul unei împărțiri este câtul.
Care sunt operațiunile matematice de bază?
Operațiile matematice de bază sunt adunare, scădere, înmulțire și împărțire. Trebuie evidențiate două relații între aceste operațiuni:
Scăderea este operația inversă a adunării.
Împărțirea este operația inversă a înmulțirii.
Să cunoaștem puțin mai multe despre fiecare și, la finalul textului, să rezolvăm câteva probleme asociate cu operațiile de bază.
➝ Plus
Operația de adăugare presupune adăugarea, adăugarea, unirea. această operațiune este indicat prin simbolul + si are urmatoarea structura:
\(a+b=c\)
pe ce w si sumă de rateThe Este B. Citim „a plus b este egal cu c”. Amintindu-și asta The, B Este w reprezintă numere reale.
Exemple:
\(1+2=3\)
\(24+30=54\)
\(-1+7=6\)
\(1,25+2=2,25\)
\(x+x=2x\)
Observare: A linie numerică este un instrument important pentru studiul adunării.
proprietăți de adaos
comutativitatea: dacă The Este B sunt numere reale, deci \(a+b=b+a \).
Adică ordinea parcelelor nu modifică suma. Rețineți că, de exemplu, \(3+10=13\ și\ 10+3=13 \).
Asociativitatea: dacă The, B Este w sunt numere reale, deci \(a+(b+c)=(a+b)+c \).
Rețineți că, de exemplu, \(2+(1+3)=2+4=6 \) Este \((2+1)+3=3+3=6 \).
Elementneutru: elementul 0 este neutru pentru operația de adăugare. adică dacă The este un număr real, atunci a+0=a .
Rețineți că, de exemplu, \(7+0=7 \).
Elementopus (sau simetric): dacă The este un număr real, atunci \(-The \) este numit element opus The Este \(a+(-a)=0 \).
Rețineți că, de exemplu, \(5+(-5)=0\).
Observare: Pentru a înțelege ultima proprietate și a rezolva diferite probleme legate de cele patru operații de bază, este fundamental să cunoaștem regula semnelor.
➝ Scădere
Operația de scădere presupune scăderea, scăderea, eliminarea. această operațiune este indicat prin simbol \(\mathbf{-}\) si are urmatoarea structura:
\(a-b=c\)
pe ce w si diferență intre The Este B. Citim „un minus b este egal cu c”.
Exemple:
\(6-1=5\)
\(32-11=21\)
\(- 4-3=-7\)
\(10,5-4,75=5,75\)
\(8z-z=7z\)
Observare: Linia numerică poate fi folosită și pentru a studia scăderea.
➝ Multiplicare
Operația de înmulțire presupune înmulțirea, însumarea. această operațiune este indicat prin diferite simboluri precum \(×\), \(*\)Este \(\cdot\) si are urmatoarea structura:
\(a×b=c\)
pe ce w si produs între factoriThe Este B. Citim „a ori b este egal cu c”.
Exemple:
\(2 ×3 =6\)
\(4×(-2)=-8\)
\(x*x=x^2\)
proprietăți de multiplicare
comutativitatea: dacă The Este B sunt numere reale, deci \(a×b=b×a\).
Adică, ordinea factorilor nu schimbă produsul. Rețineți că, de exemplu, \(- 9×2=- 18\) Este \(2×- 9 =- 18\).
Distributivitatea: dacă The, B Este w sunt numere reale, deci \(a×(b+c)=a×b+a×c\).
Rețineți că, de exemplu, \(3×(9+4)=3×13=39\) Este \(3×9+3×4=27+12=39\).
Această proprietate (cunoscută ca „chuveirinho”) este valabilă și în raport cu scăderea, adică \(a×(b-c)=a×b-a×c\).
Asociativitatea: dacă The, B Este w sunt numere reale, deci \(a×(b×c)=(a×b)×c\).
Rețineți că, de exemplu, \(10×(5×8)=10×40=400\) Este \((10×5)×8=50×8=400\).
Elementneutru: elementul 1 este neutru pentru operația de înmulțire. adică dacă The este un număr real, atunci \(a×1=a\).
Rețineți că, de exemplu, \(2×1=2\).
Elementverso: dacă The este un număr real, atunci \(\frac{1}a\) se numește inversul multiplicativ al The Este \(a×\frac{1}a=1\).
De exemplu, \(6×\frac{1}6=1\).
➝ Divizia
Operația de divizare presupune împărțirea, fragmentarea, segmentarea. această operațiune este indicat prin simbol \(÷\) si are urmatoarea structura:
\(a÷b=c\)
pe ce B este diferit de zero și w este coeficientul sau raportul dintre The Este B. Citim „a împărțit la b este egal cu c”.
O împărțire poate fi exactă atunci când rezultatul este un întreg sau non-exactă când rezultatul nu este un întreg.
Este important de reținut că dacă \(a÷b=c \), apoi \(b×c=a \).
Exemple:
\(27÷9=3\)
\(20÷8=2,5\)
\(3,2÷1,6=2\)
\(12x÷4=3x\)
Citeste si: Cum se rezolvă operații cu fracții?
Exerciții rezolvate despre operații matematice de bază
intrebarea 1
(Enem 2022) O instituție de învățământ superior a oferit posturi vacante în cadrul unui proces de selecție pentru accesul la cursurile sale. După finalizarea înscrierii, a fost publicată lista numărului de candidați pe post vacant la fiecare dintre cursurile oferite. Aceste date sunt prezentate în tabel.
Care a fost numărul total de candidați înscriși în acest proces de selecție?
a) 200
b) 400
c) 1200
d) 1235
e) 7200
Rezoluţie
Alternativa D
Numărul total de candidați înscriși în procesul de selecție este dat de suma numărului de candidați înscriși pentru fiecare curs. Și această informație este obținută prin produsul dintre numărul de posturi vacante oferite și numărul de candidați pe post vacant.
Administrare: \(30×6=180 \) candidații înscriși.
Științe contabile: \(40×6=240 \) candidații înscriși.
Inginerie Electrică: \(50×7=350 \) candidații înscriși.
Istorie: \(30×8=240 \) candidații înscriși.
Litere: \(25×4=100 \) candidații înscriși.
Pedagogie: \(25×5=125 \) candidații înscriși.
Prin urmare, numărul candidaților înscriși în procesul de selecție a fost \(180+240+350+240+100+125=1235\).
intrebarea 2
(Enem 2016 — adaptat) Tabelul arată ordinea de clasare a primelor șase țări într-o zi de dispută la Jocurile Olimpice. Sortarea se face în funcție de cantitatea de medalii de aur, argint, respectiv bronz.
Care țară a câștigat cu 3 medalii mai multe decât Franța și Argentina la un loc?
China.
b) SUA
c) Italia
d) Brazilia
Rezoluţie
Alternativa A
Rețineți că, împreună, Franța și Argentina au câștigat 14 medalii \((7+7=14 )\).
Rețineți că:
China a câștigat 17 medalii, adică cu 3 medalii mai multe decât Franța și Argentina la un loc \((17-14=3 )\).
SUA au câștigat 16 medalii, adică cu 2 medalii mai multe decât Franța și Argentina la un loc \((16-14=2 )\).
Italia a câștigat 10 medalii, adică cu 4 medalii mai puțin decât Franța și Argentina la un loc \((10-14=-4 )\).
Brazilia a câștigat 10 medalii, adică cu 4 medalii mai puțin decât Franța și Argentina împreună \((10-14=-4 )\).
De Maria Luiza Alves Rizzo
Profesor de matematica
Sursă: Brazilia școală - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/operacoes-matematicas-basicas.htm
