Triunghiul este un poligon cu trei unghiuri, laturi și vârfuri, care aparțin aceluiași plan. Acest poligon, întotdeauna convex, este joncțiunea celor trei segmente de linie necoliniare care, în perechi, formează cele trei unghiuri și delimitează regiunea internă a acestuia.
Această cifră este utilizată pe scară largă cu diverse aplicații. În inginerie, fiind un element rigid, care nu se deformează, conferă stabilitate structurilor.
Dintre toate, acesta este singurul poligon care nu are diagonală, pe lângă faptul că se prezintă în mai multe formate. Ele sunt clasificate în funcție de caracteristicile lungimii laturilor și de măsurile unghiurilor lor.
tipuri de triunghiuri
Triunghiurile pot fi clasificate după laturi și unghiuri, cu trei tipuri principale pentru fiecare.
Obtuunghi, dreptunghi și unghi ascuțit
În raport cu unghiurile, triunghiurile se clasifică având ca parametru unghiul de 90º.
unghi obtuz
Un triunghi obtuz are un unghi obtuz, adică mai mare de 90°. Acest lucru le face pe celelalte două mai mici de 90º.
Dreptunghi
Un triunghi dreptunghic este unul care, după cum sugerează și numele, are un unghi drept de 90 de grade.
acut
Un triunghi ascuțit este unul cu trei unghiuri mai mici de 90°.
Pe lângă tipurile de triunghiuri în raport cu unghiurile, lungimea laturilor le clasifică și în trei categorii.
Echilateral, isoscel și scalen
În ceea ce privește laturile, criteriile de clasificare a triunghiurilor sunt lungimile acestora, fiind: toate trei sunt egale, doar două sunt egale, sau niciunul nu este egal.
Echilateral
Triunghiul echilateral are trei laturi de aceeași măsură, ceea ce face ca el să aibă și cele trei unghiuri interioare egale, cu 60º.
Isoscel
Triunghiul isoscel are două laturi cu aceeași lungime și, din această cauză, cele două unghiuri referitoare la bază sunt și ele egale.
Scalen
Un triunghi scalen are trei laturi cu masuri diferite si, in consecinta, trei unghiuri cu masuri diferite.
află mai multe despre clasificarea triunghiurilor.
zona triunghiului
Măsurarea ariei, a regiunii interioare, delimitată de cele trei laturi ale unui triunghi, poate fi calculată în câteva moduri. Fiecare ofera avantajele sale de calcul, in functie de informatiile disponibile.
Un mod utilizat pe scară largă este cel care depinde de măsurarea bazei și a înălțimii.
Unde,
THE este zona,
B este măsura bazei,
H este măsurarea înălțimii.
Formula lui Heron pentru aria unui triunghi
De asemenea, este posibil să se calculeze aria unui triunghi cu formula lui Heron, care utilizează măsurile celor trei laturi și nu depinde de înălțime.
Unde,
P este semiperimetrul, adică jumătate din perimetru, calculat astfel:
Unde The, B și ç sunt măsurătorile laturilor.
Vezi mai multe despre zona triunghiului.
perimetrul triunghiului
Perimetrul este suma măsurilor laturilor oricărui poligon. Deoarece triunghiul are trei laturi:
unde a, b și c sunt lungimile laturilor.
află mai multe despre perimetrul triunghiului.
Condiția de existență a unui triunghi
Pentru ca un triunghi să existe, laturile sale trebuie să se întâlnească la vârfuri. Cu toate acestea, nu fiecare trio de segmente îndeplinește această condiție.
Pentru a se forma un triunghi, măsura fiecărei laturi trebuie să fie mai mică decât suma celorlalte două.
Considerând orice triunghi, cu laturile a, b și c, pentru ca acest triunghi să fie construit, trebuie îndeplinit:
Înălțime, bisectoare, mediană și bisectoare
Aceste patru elemente geometrice sunt extrem de importante în studiul triunghiurilor. Ele dau caracteristici și proprietăți triunghiurilor. Deoarece toate se referă la laturi și unghiuri, fiecare triunghi va avea trei dintre următoarele elemente:
Înălţime
Înălțimea este un segment de linie care leagă un vârf de latura opusă, formând un unghi de 90º cu latura pe care o intersectează sau cu prelungirea acestuia.
Înălțimea unui triunghi poate fi în interior sau în exterior. Deoarece există trei laturi, vor exista trei înălțimi, câte una relativă pentru fiecare latură.
Mijlocitoare
Bisectoarea este o linie care taie punctul de mijloc al unei laturi a triunghiului, formând un unghi de 90º.
Bisectoarea în raport cu latura AB, o intersectează la mijlocul său, adică la mijloc, formând un unghi de 90º cu această latură.
vezi mai mult de bisectoare.
median
Mediana este un segment care leagă un vârf de punctul de mijloc al laturii opuse.
Deși mediana împarte și latura opusă unghiului în două părți egale, spre deosebire de bisectoare, nu formează un unghi de 90° față de latură.
bisectoare
Bisectoarea este o rază care împarte un unghi în jumătate.
Deoarece bisectoarea împarte un unghi în două egale, avem asta .
Puncte notabile ale unui triunghi
Într-un triunghi există patru puncte notabile, formate din intersecțiile dintre cele trei altitudini, bisectoare, bisectoare și mediane. Aceste puncte pot fi interne sau externe triunghiurilor și îi conferă caracteristici și proprietăți.
ortocentru
Ortocentrul este punctul de intersecție dintre cele trei înălțimi.
Ortocentrul poate fi intern, extern sau aparține triunghiului. Intern dacă triunghiul este acut, extern dacă este obtuz și aparțin triunghiului dacă este triunghi dreptunghic.
circumcentrul
Este punctul de întâlnire al celor trei bisectoare.
Circumcentrul este centrul cercului circumscris triunghiului.
în centru
Este punctul de întâlnire al bisectoare.
Incentrul este centrul cercului înscris în triunghi.
Barycenter
Este punctul de intersecție între mediane.
Centroidul este centrul de masă sau, de greutate, al triunghiului.
Unghiurile interior și exterior ale triunghiului
Într-un triunghi, suma celor trei unghiuri interioare este egală cu 180°.
Unde,sunt unghiurile interioare ale triunghiului.
unghi exterior
Se formează un unghi exterior între prelungirea unei laturi și latura adiacentă. Fiecare unghi exterior este suplimentar față de interior, adică se adaugă până la 180°.
În imagine, este un unghi exterior, suplimentar unghiului interior, adică
.
teorema unghiului exterior
Teorema unghiului exterior spune că măsura unui unghi exterior este egală cu suma celorlalte două unghiuri interioare.
În ceea ce privește unghiul evidențiat în figură, avem:
Triunghi înscris și circumscris
un triunghi înregistrat un cerc îi este interior și vârfurile lui se află pe linia cercului.
Punctele vârfurilor A, B și C aparțin și ele cercului.
La triunghi echilateral înscrisă în cerc, măsura laturii se referă la raza cercului, astfel:
Unde L este lungimea laturii și R este raza.
un triunghi circumscris unui cerc este exterior lui, iar cercul este tangent la laturile triunghiului.
unu triunghi echilateral circumscris unui cerc este legat de raza acestuia, prin:
Unde L este lungimea laturii și R este raza.
Vezi si:
- triunghi dreptunghic
- Triunghi echilateral
- Triunghi scalen
- Triunghi isoscel
- Asemănarea triunghiurilor
- Asemănarea triunghiurilor - Exerciții
- teorema lui Pitagora
- Clasificarea triunghiurilor
- Triunghi isoscel
- Mijlocitoare
- bisectoare
- Exerciții pe poligoane
- Zona Triunghiului
- Geometrie plană
- patrulatere
