THE aria triunghiului poate fi calculat din măsurătorile bazei și înălțimii figurii. Amintiți-vă că un triunghi este o figură geometrică plană formată din trei laturi.
Cu toate acestea, există mai multe moduri de a calcula aria unui triunghi, alegerea făcându-se în funcție de datele cunoscute din problemă.
Se pare că de multe ori nu avem toate măsurătorile necesare pentru a face acest calcul.
În aceste cazuri, trebuie să identificăm tipul de triunghi (dreptunghi, echilateral, isoscel sau scalen) și ia în considerare caracteristicile și proprietățile acestora pentru a găsi măsurătorile care avem nevoie.
Cum se calculează aria unui triunghi?
În majoritatea situațiilor, folosim măsurătorile bazei și înălțimii unui triunghi pentru a calcula aria acestuia. Luați în considerare triunghiul prezentat mai jos, aria acestuia va fi calculată folosind următoarea formulă:
Fiind,
Zonă: aria triunghiului
B: baza
H:înălţime
Zona de triunghi dreptunghiular
O triunghi dreptunghic are un unghi drept (90 °) și două unghiuri acute (mai mici de 90 °). În acest fel, din cele trei înălțimi ale unui triunghi dreptunghi, două coincid cu laturile acelui triunghi.
De asemenea, dacă cunoaștem două laturi ale unui triunghi dreptunghiular, folosind teorema lui Pitagora, am găsit cu ușurință a treia parte.
Zona triunghiului echilateral
O triunghi echilateral, numit și echiangle, este un tip de triunghi care are toate laturile și unghiurile interioare congruente (aceeași măsurare).
În acest tip de triunghi, când cunoaștem doar măsura laterală, putem folosi teorema lui Pitagora pentru a găsi măsura înălțimii.
Înălțimea, în acest caz, o împarte în alte două triunghiuri congruente. Având în vedere unul dintre aceste triunghiuri și că laturile sale sunt L, h (înălțime) și L / 2 (latura legată de înălțime este împărțită în jumătate), rămânem cu:
Astfel, înlocuind valoarea găsită pentru înălțimea din formula zonei, avem:
Zona triunghiului isoscel
O triunghi isoscel este un tip de triunghi care are două laturi congruente și două unghiuri interioare congruente. Pentru a calcula aria triunghiului isoscel, utilizați formula de bază pentru orice triunghi.
Când vrem să calculăm aria unui triunghi isoscel și nu cunoaștem măsura înălțimii, putem folosi și teorema lui Pitagora pentru a găsi acea măsură.
În triunghiul isoscel, înălțimea în raport cu baza (latura care măsoară diferită de celelalte două laturi) împarte această latură în două segmente congruente (aceeași măsură).
În acest fel, cunoscând măsurătorile laturilor unui triunghi isoscel, putem găsi aria acestuia.
Exemplu
Calculați aria triunghiului isoscel reprezentat în figura de mai jos:
Soluţie
Pentru a calcula aria triunghiului folosind formula de bază, trebuie să cunoaștem măsura înălțimii. Considerând baza ca latura diferitelor măsurători, vom calcula înălțimea relativă la partea respectivă.
Amintindu-ne că înălțimea, în acest caz, împarte latura în două părți egale, vom folosi teorema lui Pitagora pentru a calcula măsura acesteia.
Zona Triunghi Scalen
O triunghi scalen este un tip de triunghi care are toate laturile diferite și unghiurile interioare. Prin urmare, o modalitate de a găsi aria acestui tip de triunghi este de a utiliza trigonometrie.
Dacă cunoaștem două laturi ale acestui triunghi și unghiul dintre aceste două laturi, aria acestuia va fi dată de:
Prin Formula lui Heron putem calcula și aria triunghiului scalen.
Alte formule pentru calcularea ariei triunghiului
Pe lângă găsirea zonei prin produsul bazei la înălțime și împărțirea la 2, putem folosi și alte procese.
Formula Heron
O altă modalitate de a calcula aria triunghiului este prin „Formula Heron", numit si "Teorema eroului". Folosește semiperimetrele (jumătate din perimetru) și laturile triunghiului.
Unde,
s: aria triunghiului
P: semiperimetru
, B și ç: laturile triunghiului
Perimetrul triunghiului fiind suma tuturor laturilor figurii, semiperimetrul reprezintă jumătate din perimetru:
Este interesant de observat că, în această formulă, nu este nevoie să cunoașteți măsurarea înălțimii (h), prin urmare, atunci când aceste informații nu sunt furnizate, „Teorema Heron” face mai ușoară găsirea zonei triunghi.
Formula razei circumscrise
Bazat pe "legea păcatelor" trebuie să "Formula razei circumscrise"reprezentat de expresia:
THE: aria triunghiului
, B și ç: laturile triunghiului
r: raza circumferinței circumscrise
Se folosește atunci când triunghiul este înscris pe un cerc.
Exerciții de examen de admitere cu feedback
1. Enem - 2010
Pe șantierele de construcții, este obișnuit să vezi lucrători măsurând lungimi și unghiuri și delimitând locul unde ar trebui să înceapă sau să se ridice lucrarea.
Într-unul dintre aceste paturi au fost făcute câteva semne pe podeaua plană. S-a putut observa că, din cele șase grămezi plasate, trei erau vârfurile unui triunghi dreptunghi și celelalte trei erau punctele medii ale laturilor acestui triunghi, așa cum se vede în figură, unde miza a fost indicată de scrisori.
Regiunea delimitată de mizele A, B, M și N ar trebui să fie pavată cu beton. În aceste condiții, zona care trebuie pavată corespunde
a) la aceeași zonă cu triunghiul AMC.
b) la aceeași zonă cu triunghiul BNC.
c) jumătate din aria formată din triunghiul ABC.
d) de două ori aria triunghiului MNC.
e) pentru a tripla aria triunghiului MNC.
Alternativa e: pentru a tripla aria triunghiului MNC.
2. Cefet / RJ - 2014
Dacă ABC este un triunghi astfel încât AB = 3 cm și BC = 4 cm, putem spune că aria sa, în cm2, este un număr:
a) cel mult egal cu 9
b) cel mult egal cu 8
c) cel mult egal cu 7
d) cel mult egal cu 6
Alternativa d: maxim egal cu 6
3. PUC / RIO - 2007
Hipotenuza unui triunghi dreptunghiular măsoară 10 cm, iar perimetrul măsoară 22 cm. Aria triunghiului (în cm2) é:
a) 50
b) 4
c) 11
d) 15
e) 7
Alternativa c: 11
Pentru a afla mai multe, citiți și:
- Zona poligonului
- Zona pătrată
- Zonele cu figuri plate
- Zona cifrelor plate - Exerciții
- Zona dreptunghiului
- Suprafață și perimetru
- Teorema lui Pitagora - Exerciții
- geometrie plană
- Dreptunghi
- Prisma
- Formule matematice
