Un poligon este regulat atunci când este convex și are toate laturile și unghiurile de aceeași măsură. Prin urmare, un poligon regulat este echilateral, deoarece toate laturile au aceeași lungime și echiunghiular, deoarece toate unghiurile au aceeași măsură.
Definiția unui poligon este o figură închisă, plată, formată din segmente de linie nealiniate și care nu se intersectează. Aceste segmente sunt laturile poligonului care, atunci când sunt regulate, au aceeași lungime.
Întâlnirea a două laturi este un vârf, iar aria dintre laturi se numește unghi interior, măsurat în grade. În poligoane regulate unghiurile sunt congruente.
Un poligon are același număr de laturi, vârfuri, unghiuri interioare (ai) și unghiuri exterioare (ae).
Poligoanele regulate sunt convexe, echilaterale și echiunghiulare deoarece laturile și unghiurile lor sunt congruente. Cele trei condiții trebuie îndeplinite.
Un poligon este convex atunci când fiecare segment conectează două puncte în interiorul său, fără ca vreo parte a segmentului să se încadreze în afara ariei poligonului.
Perimetrul poligoanelor regulate
Perimetrul unui poligon este suma măsurilor laturilor sale. Ca și într-un poligon obișnuit, toate laturile au aceeași lungime, doar înmulțiți lungimea unei laturi cu numărul de laturi ale poligonului.
Unde,
P este perimetrul,
n este numărul de laturi,
L este lungimea laturilor.
Exemplu
Perimetrul unui hexagon regulat cu laturile de 7 cm este:
unghiuri interioare
Un unghi interior este regiunea formată între două laturi care se întâlnesc la un vârf. Într-un poligon obișnuit, toate unghiurile interioare au aceeași măsură.
La fel, dacă se cunoaște valoarea sumei unghiurilor, măsura unui unghi este totalul împărțit la numărul de unghiuri.
Suma unghiurilor interioare ale poligonului
Dacă măsura unui unghi interior este cunoscută, puteți determina suma unghiurilor interioare înmulțind valoarea acestuia cu numărul de unghiuri.
Unde: este suma unghiurilor interioare ale poligonului;
este măsura unui unghi interior;
n este numărul de unghiuri interioare.
Pentru a determina suma unghiurilor interioare ale unui poligon fără a cunoaște măsura unui unghi, folosim formula:
Exemplu
Suma unghiurilor interioare ale unui poligon regulat cu 6 laturi și măsura fiecărui unghi este:
.
Măsura fiecărui unghi este
.
Apotema unui poligon regulat
Apotema unui poligon obișnuit este un segment de linie care unește centrul poligonului cu punctul de mijloc al unei laturi, făcându-l un unghi de 90°.
În acest fel, apotema împarte o latură în două părți egale, fiind bisectoare, deoarece împarte latura exact în jumătate.
Numărul de apoteme ale unui poligon este același cu numărul de laturi. Deoarece poligonul este regulat, apotemele au aceeași măsură.
Zona poligoanelor regulate
O modalitate de a calcula aria oricărui poligon regulat, indiferent de numărul său de laturi, este să-i înmulțiți semiperimetrul cu apotema.
Semiperimetrul este jumătate din perimetru.
Unde,
P este semiperimetrul (perimetrul împărțit la doi)
The este măsura apotemului.
Exemplu
Un hexagon regulat cu o lungime a laturii de 4 cm și apotema cm are ca suprafata:
Rezoluţie
Aria poate fi calculată ca produsul dintre apotem și semiperimetru.
Deoarece un hexagon are 6 laturi, perimetrul său este de 6,4 = 24 cm și semiperimetrul său este de 24/2 = 12 cm.
Deci zona este
Vezi mai multe despre zona si perimetrul.
Exerciții regulate pentru poligon
Exercitiul 1
Clasificați poligoanele ca regulate și neregulate.
A: nu obișnuit.
B: nu obișnuit.
C: obișnuit.
D: obișnuit.
E: nu obișnuit.
F: obișnuit.
Exercițiul 2
Aflați suma unghiurilor interioare ale unui poligon regulat cu 10 laturi și măsura fiecărui unghi.
Suma unghiurilor este determinată de:
Deoarece poligonul este regulat, pentru a determina măsura unghiurilor, pur și simplu împărțiți totalul la 10.
Exercițiul 3
Aflați aria unui triunghi echilateral cu laturile egale cu cm și apotema egală cu 4 cm.
Perimetrul triunghiului este: .
Semiperimetrul său este:
Aria sa este produsul apotemului și semiperimetrului.
Vezi mai multe la:
- poligoane
- Clasificarea triunghiurilor
- Aria și Perimetrul
- unghiuri
- Zona poligonului
- Exerciții pe poligoane
- Suma unghiurilor interioare ale unui poligon
- Hexagon
- patrulatere
- paralelogram
- trapez
- Dreptunghi
- Clasificarea triunghiurilor
- exercitii de matematica clasa a VIII-a
- exercitii de matematica clasa a VI-a
