Studiază cu lista de exerciții pas cu pas despre numere raționale pe care Toda Matéria ți-a pregătit-o.
intrebarea 1
Apoi, de la stânga la dreapta, clasifică următoarele numere drept raționale sau neraționale.
a) Rațional, rațional, nerațional, nerațional, nerațional.
b) Rațional, rațional, nerațional, rațional, rațional.
c) Rațional, rațional, nerațional, nerațional, rațional.
d) Rațional, rațional, rațional, nerațional, rațional.
e) Nu rațional, rațional, nu rațional, rațional, nu rațional.
Răspuns corect: c) Rațional, rațional, nerațional, nerațional, rațional.
-5 este rațional deoarece, fiind un număr întreg, este cuprins și în mulțimea numerelor raționale.
3/4 este rațional pentru că este un număr definit ca un coeficient de două numere întregi, cu un numitor diferit de zero.
este irațional pentru că nu există un număr pătrat perfect, adică un număr care înmulțit cu el însuși rezultă în trei. Deoarece nu există un rezultat exact, zecimale sunt mai degrabă infinite decât periodice.
este iraţional deoarece are infinit de zecimale neperiodice.
este rațional deoarece reprezintă zecimala unei perioade egală cu 4. Astfel: 1.44444444... Deși are infinit de zecimale, poate fi scrisă ca fracția 13/9.
intrebarea 2
Reprezentați fracții sub formă zecimală.
a) 12/5
b) 8/47
c) 9/4
cel)
B)
ç)
intrebarea 3
Reprezentați numerele zecimale ca fracții.
a) 3,41
b) 154.461
c) 0,2
cel)
B)
ç)
Notă: Dacă este posibil, răspunsul poate fi simplificat cu o fracție echivalentă. Ex: 2/10 = 1/5.
intrebarea 4
Luând în considerare următoarele numere raționale pe o dreaptă numerică, scrieți între ce numere întregi se află acestea.
a) 6/4
b) -15/2
c) 4/21
cel) , deci 1,5 este între 1 și 2.
1< 1,5 <2
B) , deci -7,5 este între -8 și -7.
-8 < -7,5 < -7
ç) , deci 5,25 este între 5 și 6.
intrebarea 5
Citiți enunțurile și bifați opțiunea care le clasifică corect drept adevărate (V) sau false (F).
1 - Orice număr natural este și număr rațional.
2 - Numerele raționale nu pot fi scrise ca fracție.
3 - Există numere care sunt întregi, dar nu sunt naturale, deși sunt raționale.
4 - Un număr rațional poate avea infinite zecimale.
a) 1-F, 2-F, 3-V, 4-V.
b) 1-V, 2-F, 3-V, 4-F.
c) 1-V, 2-F, 3-V, 4-V.
d) 1-V, 2-V, 3-V, 4-V.
e) 1-V, 2-F, 3-F, 4-V.
Răspuns corect: c) 1-V, 2-F, 3-V, 4-V.
1 - Adevărat. Mulțimea numerelor naturale este cuprinsă în mulțimea numerelor întregi care, la rândul său, este cuprinsă în mulțimea numerelor raționale. De asemenea, fiecare număr natural poate fi scris ca o fracție între două numere naturale, cu un numitor diferit de zero.
2 - Fals. Fiecare număr rațional poate fi scris ca fracție.
3 - Adevărat. Numerele negative sunt numere întregi și nu sunt naturale, deși pot fi exprimate ca fracție.
4 - Adevărat. Un număr rațional poate avea infinit de zecimale, atâta timp cât este o zecimală periodică.
intrebarea 6
Comparați următoarele numere raționale și clasați-le mai sus sau mai jos.
Există două modalități de a compara fracții, echivalentul numitorilor sau scrierea sub formă de număr zecimal.
Echivalarea numitorilor
MMC (Cel mai mic multiplu comun) între 3 și 2 este 6. Acesta va fi noul numitor al fracțiilor. Pentru a determina numărătorii, împărțim 6 la numitorii fracțiilor originale și înmulțim cu numărătorii.
MMC(3,2)=6
fracția avem:
, deci 2 înmulțit cu 5 este 10. Fracția arată astfel:
.
fracția avem:
, deci 3 înmulțit cu 8 este 24. Fracția arată astfel:
Deoarece cele două fracții au aceiași numitori, comparăm numărătorii.
Ca este o fracție echivalentă care provine din
, putem concluziona că este mai mică decât
.
Scrierea fracțiilor ca numere zecimale
Ca , am ajuns la concluzia că
.
intrebarea 7
Reprezentați fracții sub formă de numere zecimale, specificând, dacă există, zecimale periodice ale acestora.
a) 1/3
b) 5/33
c) 7/9
cel)
B)
ç)
intrebarea 8
Adunați și scădeți numerele raționale.
a) 4/6 + 2/6
b) 8/3 - 5/7
c) 13,45 + 0,3
d) 46,89 - 34,9
cel)
B)
Echivalarea numitorilor
c) 13,45 + 0,3 = 13,75
d) 46,89 - 34,9 =
intrebarea 9
Înmulțiți numerele raționale.
a) 15/4 x 6/2
b) 8/7 x 9/5
c) 12,3 x 2,3
d) 3,02 x 6,2
cel)
B)
c) 12,3 x 2,3 = 28,29
d) 3,02 x 6,2 = 18,724
intrebarea 10
Efectuați împărțiri raționale de numere.
cel)
B)
ç)
d)
cel)
B)
ç)
d)
intrebarea 11
Porniți numerele raționale.
cel)
B)
ç)
d)
cel)
B)
ç)
d)
Întrebări Enem despre numerele raționale
intrebarea 12
(Enem 2018) Articolul 33 din legea drogurilor din Brazilia prevede o pedeapsă cu închisoarea de la 5 la 15 ani pentru oricine este condamnat pentru trafic ilicit sau producere neautorizată de droguri. Cu toate acestea, dacă condamnatul este un infractor primar, cu antecedente penale bune, această pedeapsă poate fi redusă de la o șesime la două treimi.
Să presupunem că un prim infractor, cu antecedente penale bune, a fost condamnat în temeiul articolului 33 din legea drogurilor din Brazilia.
După ce ați beneficiat de reducerea penalității, penalitatea dvs. poate varia de la
a) 1 an și 8 luni până la 12 ani și 6 luni.
b) 1 an și 8 luni până la 5 ani.
c) 3 ani și 4 luni până la 10 ani.
d) 4 ani și 2 luni până la 5 ani.
e) 4 ani și 2 luni până la 12 ani și 6 luni.
Răspuns corect: a) 1 an și 8 luni până la 12 ani și 6 luni.
Trebuie să găsim cel mai scurt și cel mai lung timp de izolare. Deoarece opțiunile arată numărul în luni, am folosit timpul de pedeapsă descris în articol timp de luni, pentru a facilita calculul.
5 ani = 5. 12 luni = 60 de luni
15 ani = 15. 12 luni = 180 de luni
Cea mai mare reducere posibilă în cel mai scurt timp de izolare.
Cea mai mare reducere este de 2/3 din 60 de luni.
Aplicând o reducere de 40 de luni la o pedeapsă de 60 de luni, rămân 20 de luni.
60 - 40 = 20 de luni
20 de luni este egal cu 12 + 8, adică 1 an și opt luni.
Cea mai mică reducere posibilă în cel mai lung timp de izolare.
Cea mai mică reducere este de 1/6 din 180 de luni.
Aplicând o reducere de 30 de luni la o pedeapsă de 180 de luni, rămân 150 de luni.
180 - 30 = 150 luni
150 de luni este egal cu 12 ani și șase luni.
intrebarea 13
(Enem 2021) A fost realizat un sondaj privind nivelul de educație al angajaților unei companii. S-a constatat că 1/4 dintre bărbații care lucrează acolo au absolvit liceul, în timp ce 2/3 dintre femeile care lucrează în firmă au absolvit liceul. S-a mai constatat că dintre toți cei care au absolvit liceul, jumătate sunt bărbați.
Fracția care reprezintă numărul de salariați bărbați în raport cu totalul angajaților acestei companii este
a) 1/8
b) 11/3
c) 24/11
d) 2/3
e) 11/8
Răspuns corect: e) 8/11
Dacă h este numărul total de bărbați și m este numărul total de femei, numărul total de angajați este h + m. Problema vrea ca numărul de bărbați împărțit la numărul total.
Jumătate dintre cei care au liceu sunt bărbați, deci cealaltă jumătate sunt femei, deci un număr este egal cu altul.
- 2/3 dintre femei au liceu
- 1/4 dintre bărbați au liceu
izolarea m
Înlocuind m pentru această valoare în ecuația 1, avem
Așadar, fracția care reprezintă numărul de salariați bărbați în raport cu numărul total de salariați din această companie este .
intrebarea 14
Pentru un sezon de curse de Formula 1, capacitatea rezervorului de combustibil al fiecărei mașini este acum de 100 kg de benzină. O echipă a ales să folosească o benzină cu o densitate de 750 de grame pe litru, începând cursa cu rezervorul plin. La prima oprire de realimentare, o mașină a acestei echipe a prezentat în computerul său de bord un record care arăta consumul a patru zecimi din benzina conținută inițial în rezervor. Pentru a minimiza greutatea acestei mașini și a asigura sfârșitul cursei, echipa de asistență a alimentat mașina cu o treime din ceea ce a rămas în rezervor la sosire pentru realimentare.
Disponibil la: www.superdanilof1page.com.br. Accesat pe: 6 iulie 2015 (adaptat).
Cantitatea de benzină folosită, în litri, la realimentare a fost
cel)
B)
ç)
d) 20 x 0,075
e) 20 x 0,75
Raspuns corect: b)
Cantitatea totală de combustibil din rezervor este de 100 kg sau 100.000 g.
Fiecare 750 g corespunde la 1 litru. În acest fel, cantitatea totală de litri din rezervor este:
S-au consumat 4/10 de combustibil pana la oprire, adica au ramas 6/10 din 100.000 / 750.
În reaprovizionare s-a pus 1/3 din cantitatea rămasă. Astfel avem:
Combustibil rămas
cantitatea completată
Când reorganizăm fracțiile, ajungem mai ușor sau rezultăm astfel:
Ați putea fi interesat de:
- Numere rationale
- Operații cu numere zecimale
- Seturi numerice
- fractii
- Înmulțirea și împărțirea fracțiilor