Testați-vă cunoștințele cu exercițiile propuse și cu întrebări care au căzut la examenul de admitere despre fracții și operații cu fracții.
Asigurați-vă că verificați rezoluțiile comentate pentru a dobândi mai multe cunoștințe.
Exerciții propuse (cu rezoluție)
Exercitiul 1
Copacii dintr-un parc sunt aranjați în așa fel încât, dacă construim o linie între primul copac (A) a unei întinderi și a ultimului copac (B) am putea să vedem că acestea sunt situate la aceeași distanță ca una dintre alții.
Conform imaginii de mai sus, ce fracție reprezintă distanța dintre primul și al doilea arbore?
a) 1/6
b) 2/6
c) 1/5
d) 2/5
Răspuns corect: c) 1/5.
O fracție este o reprezentare a ceva care a fost împărțit în părți egale.
Observați că, din imagine, spațiul dintre primul și ultimul copac a fost împărțit în cinci părți. Deci acesta este numitorul fracției.
Distanța dintre primul și al doilea arbore este reprezentată doar de una dintre părți și, prin urmare, este numeratorul.
Astfel, fracția care reprezintă spațiul dintre primul și al doilea copac este de 1/5, deoarece dintre cele 5 secțiuni în care a fost împărțit traseul, cei doi copaci sunt situați în primul.
Exercițiul 2
Uită-te la candy barul de mai jos și răspunde: câte pătrate ar trebui să mănânci pentru a consuma 5/6 din bar?
a) 15
b) 12
c) 14
d) 16
Răspuns corect: a) 15 pătrate.
Dacă numărăm câte pătrate de ciocolată avem pe bara prezentată în imagine, vom găsi numărul 18.
Numitorul fracției consumate (5/6) este 6, adică bara a fost împărțită în 6 părți egale, fiecare cu 3 pătrate mici.
Pentru a consuma fracția de 5/6 atunci trebuie să luăm 5 bucăți de câte 3 pătrate fiecare și să consumăm astfel 15 pătrate de ciocolată.
Consultați un alt mod de a rezolva această problemă.
Deoarece bara are 18 pătrate de ciocolată și trebuie să consumați 5/6, putem efectua o multiplicare și putem găsi numărul de pătrate care corespunde acestei fracțiuni.
Deci, mâncați 15 pătrate pentru a consuma 5/6 din bară.
Exercițiul 3
Mário a umplut 3/4 dintr-un borcan de 500 ml cu răcoritoare. La servirea băuturii, el a distribuit lichidul în mod egal în 5 căni de 50 ml, ocupând 2/4 din capacitatea fiecăruia. Pe baza acestor date, răspundeți: ce fracție de lichid a rămas în borcan?
a) 1/4
b) 1/3
c) 1/5
d) 1/2
Răspuns corect: d) 1/2.
Pentru a răspunde la acest exercițiu trebuie să efectuăm operații cu fracții.
Pasul 1: calculați cantitatea de sodă din borcan.
Al doilea pas: calculați cantitatea de răcoritoare din pahare
Deoarece există 5 pahare, deci lichidul total din pahare este:
Al treilea pas: calculați cantitatea de lichid rămasă în borcan
Din declarație, capacitatea totală a borcanului este de 500 ml și, după calculele noastre, cantitatea de lichid rămasă în borcan este de 250 ml, adică jumătate din capacitatea sa. Prin urmare, putem spune că fracția de lichid rămasă este 1/2 din capacitatea sa.
Consultați un alt mod de a găsi fracția.
Deoarece borcanul a fost umplut cu 3/4 din băutura răcoritoare, Mário a distribuit 1/4 din lichid în pahare, lăsând 2/4 în borcan, care este același cu 1/2.
Exercițiul 4
20 de colegi au decis să facă un pariu și să-i recompenseze pe cei care au reușit cel mai bine rezultatele jocurilor într-un campionat de fotbal.
Știind că fiecare persoană a contribuit cu 30 de reali și că premiile vor fi distribuite astfel:
- Locul 1: 1/2 din suma colectată;
- Locul 2 primul: 1/3 din suma colectată;
- Locul 3: primește suma rămasă.
Cât a primit, respectiv, fiecare participant câștigător?
a) BRL 350; BRL 150; 100 BRL
b) BRL 300; 200 BRL; 100 BRL
c) 400 BRL; BRL 150; 50 BRL
d) 250 BRL; 200 BRL; 150 BRL
Răspuns corect: b) BRL 300; 200 BRL; 100 BRL.
În primul rând, trebuie să calculăm suma colectată.
20 x BRL 30 = BRL 600
Deoarece fiecare dintre cele 20 de persoane a contribuit cu 30 de dolari, suma utilizată pentru premiu a fost de 600 de dolari.
Pentru a afla cât a primit fiecare câștigător, trebuie să împărțim suma totală la fracția corespunzătoare.
locul 1:
Locul 2:
Locul 3:
Pentru ultimul câștigător, trebuie să adăugăm cât au primit ceilalți câștigători și să scadă din suma colectată.
300 + 200 = 500
600 - 500 = 100
Prin urmare, avem următorul premiu:
- Locul 1: R $ 300,00;
- Locul 2: R $ 200,00;
- Locul 3: R $ 100,00.
Vezi și tu: Înmulțirea și împărțirea fracțiilor
Exercițiul 5
Într-o dispută cu mașina de curse, un concurent era la 2/7 de la terminarea cursei când a avut un accident și a trebuit să o abandoneze. Știind că competiția s-a desfășurat cu 56 de ture la hipodrom, care tur a fost eliminat de pe pistă?
a) turul 16
b) a 40-a tură
c) a 32-a tură
d) a 50-a tură
Răspuns corect: b) a 40-a tură.
Pentru a determina ce tură concurentul a părăsit cursa, trebuie să determinăm turul care corespunde 2/7 pentru a termina cursa. Pentru aceasta, vom folosi înmulțirea unei fracții cu un număr întreg.
Dacă au mai rămas 2/7 din parcurs pentru a termina cursa, atunci au mai rămas 16 ture pentru concurent.
Scăderea valorii găsite prin numărul total de returnări pe care le avem:
56 – 16 = 40.
Prin urmare, după 40 de ture, concurentul a fost scos de pe pistă.
Consultați un alt mod de a rezolva această problemă.
Dacă competiția se desfășoară cu 56 de ture la hipodrom și, conform declarației, mai erau 2/7 din cursă, atunci cele 56 de ture corespund fracției 7/7.
Scăzând 2/7 din totalul 7/7, vom găsi traseul parcurs de concurent până la locul unde s-a produs accidentul.
Acum, înmulțește cele 56 de ture cu fracțiunea de mai sus și găsește tura în care concurentul a fost scos de pe pistă.
Astfel, în ambele moduri de calcul, vom găsi rezultatul al 40-lea tur.
Vezi și tu: Ce este fracția?
Întrebări comentate despre examenele de admitere
întrebarea 6
ENEM (2021)
Antônio, Joaquim și José sunt parteneri într-o companie al cărei capital este împărțit, între cele trei, în părți proporționale: 4, 6 și respectiv 6. Cu intenția de a egala participarea celor trei parteneri la capitalul companiei, Antônio intenționează să achiziționeze o fracțiune din capitalul fiecăruia dintre ceilalți doi parteneri.
Fracțiunea din capitalul fiecărui partener pe care Antônio trebuie să o dobândească este
a) 1/2
b) 1/3
c) 1/9
d) 2/3
e) 4/3
Răspuns: articolul c
Din declarație știm că compania a fost împărțită în 16 părți, ca 4 + 6 + 6 = 16.
Aceste 16 părți trebuie împărțite în trei părți egale pentru membri.
Deoarece 16/3 nu este o diviziune exactă, putem înmulți cu o valoare comună fără a pierde proporționalitatea.
Să ne înmulțim cu 3 și să verificăm dacă există egalitate.
4.3 + 6.3 + 6.3 = 16.3
12 + 18 + 18 = 48
48 = 48
Împărțind 48 la 3, rezultatul este exact.
48/3 = 16
Acum, compania este împărțită în 48 de părți, dintre care:
Antônio are 12 părți din cele 48.
Joaquim are 18 părți din 48.
José deține 18 părți din cele 48.
Astfel, Antônio, care are deja 12 ani, trebuie să primească încă 4 pentru a rămâne cu 16.
Din acest motiv, fiecare dintre ceilalți parteneri trebuie să transmită 2 părți, din 18, către Antônio.
Fracția pe care Antônio trebuie să o achiziționeze de la un partener este 2/18, simplificând:
2/18 = 1/9
întrebarea 7
ENEM (2021)
Un joc pedagogic este format din cărți care au o fracțiune imprimată pe una dintre fețele lor. Fiecare jucător primește patru cărți și câștigă cel care reușește mai întâi să își sorteze din ce în ce mai mult cărțile după fracțiunile tipărite. Câștigătorul a fost elevul care a primit cărțile cu fracțiile: 3/5, 1/4, 2/3 și 5/9.
Ordinea prezentată de acest student a fost
a) 1/4, 5/9, 3/5, 2/3
b) 1/4, 2/3, 3/5, 5/9
c) 2/3, 1/4, 3/5, 2/3
d) 5/9, 1/4, 3/5, 2/3
e) 2/3, 3/5, 1/4, 5/9
Răspuns: articolul a
Pentru a compara fracțiile, acestea trebuie să aibă aceiași numitori. Pentru aceasta, am calculat MMC între 5, 4, 3 și 9, care sunt numitorii fracțiilor trase.
Pentru a găsi fracțiile echivalente, împărțim 180 la numitorii fracțiilor trase și înmulțim rezultatul cu numeratorii.
Pentru 3/5
180/5 = 36, ca 36 x 3 = 108, fracția echivalentă va fi 108/180.
Pentru 1/4
180/4 = 45, ca 45 x 1 = 45, fracția echivalentă va fi 45/180
pentru 2/3
180/3 = 60, ca 60 x 2 = 120, fracția echivalentă va fi 120/180
Pentru 9/5
180/9 = 20, ca 20 x 5 = 100. fracțiunea echivalentă va fi 100/180
Cu fracțiile echivalente, sortați după numeratori în ordine crescătoare și asociați cu fracțiile trase.
întrebarea 8
(UFMG-2009) Paula a cumpărat două recipiente de înghețată, ambele cu aceeași cantitate de produs.
Unul dintre borcane conținea cantități egale de arome de ciocolată, smântână și căpșuni; iar cealaltă, cantități egale de arome de ciocolată și vanilie.
Deci, este CORECT să afirmăm că, în această achiziție, fracția corespunzătoare cantității de înghețată cu aromă de ciocolată a fost:
a) 2/5
b) 3/5
c) 5/12
d) 5/6
Răspuns corect: c) 5/12.
Prima oală conținea 3 arome în cantități egale: 1/3 ciocolată, 1/3 vanilie și 1/3 căpșuni.
În a doua oală, erau 1/2 ciocolată și 1/2 vanilie.
Reprezentând schematic situația, așa cum se arată în imaginea de mai jos, avem:
Rețineți că vrem să cunoaștem fracția corespunzătoare cantității de ciocolată din achiziție, adică având în vedere cele două borcane de înghețată, așa că împărțim cele două borcane în părți egale.
În acest fel, fiecare oală a fost împărțită în 6 părți egale. Deci, în ambele vase avem 12 părți egale. Dintre acestea, 5 părți corespund cu aroma de ciocolată.
Asa ca Răspuns corect este litera C.
Încă am putea rezolva această problemă, având în vedere că cantitatea de înghețată din fiecare borcan este egală cu Q. Deci avem:
Numitorul fracției căutate va fi egal cu 2Q, deoarece trebuie să considerăm că există două oale. Numărătorul va egala suma părților de ciocolată din fiecare oală. Prin urmare:
Amintiți-vă că atunci când împărțim o fracție la alta, repetăm prima, trecem la multiplicare și inversăm a doua fracție.
Vezi și tu: Simplificarea fracțiunii
întrebarea 9
(Unesp-1994) Doi contractori vor asfalta împreună un drum, fiecare funcționând de la un capăt. Dacă unul dintre aceștia deschide 2/5 din drum și celălalt restul de 81 km, lungimea drumului respectiv este:
a) 125 km
b) 135 km
c) 142 km
d) 145 km
e) 160 km
Răspuns corect: b) 135 km.
Știm că valoarea totală a drumului este de 81 km (3/5) + 2/5. Prin regula celor trei putem afla valoarea în km de 2/5. Curând:
| 3/5 | 81 km |
| 2/5 | X |
Prin urmare, constatăm că 54 km echivalează cu 2/5 din drum. Acum, trebuie doar să adăugați această valoare celeilalte:
54 km + 81 km = 135 km
Prin urmare, dacă unul dintre ele deschide 2/5 din drum și celălalt restul de 81 km, lungimea drumului respectiv este de 135 km.
Dacă nu sunteți sigur cu privire la rezolvarea acestui exercițiu, vă rugăm să citiți și: Regula simplă și compusă din trei.
întrebarea 10
(UECE-2009) O bucată de țesătură, după spălare, a pierdut 1/10 din lungimea sa și măsura 36 de metri. În aceste condiții, lungimea piesei înainte de spălare, în metri, a fost egală cu:
a) 39,6 metri
b) 40 de metri
c) 41,3 metri
d) 42 de metri
e) 42,8 metri
Răspuns corect: b) 40 de metri.
În această problemă trebuie să găsim valoarea echivalentă cu 1/10 din materialul care a fost micșorat după spălare. Amintiți-vă că 36 de metri este, prin urmare, echivalent cu 9/10.
Dacă 9/10 este 36, cât este 1/10?
Din regula celor trei putem obține această valoare:
| 9/10 | 36 metri |
| 1/10 | X |
Știm atunci că 1/10 din haine sunt echivalente cu 4 metri. Acum, trebuie doar să adăugați la restul de 9/10:
36 metri (9/10) + 4 metri (1/10) = 40 metri
Prin urmare, lungimea, în metri, a piesei înainte de spălare a fost egală cu 40 de metri.
întrebarea 11
(ETEC / SP-2009) În mod tradițional, oamenii din São Paulo mănâncă de obicei pizza în weekend. Familia lui João, formată din el, soția și copiii lor, au cumpărat o pizza de dimensiuni gigant tăiate în 20 de bucăți egale. Se știe că Ioan a mâncat 3/12 și soția sa a mâncat 2/5 și au rămas N bucăți pentru copiii lor. Valoarea lui N este?
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 11
Răspuns corect: a) 7.
Știm că fracțiile reprezintă o parte a unui întreg, care în acest caz sunt cele 20 de bucăți ale unei pizza uriașe.
Pentru a rezolva această problemă, trebuie să obținem numărul de piese corespunzător fiecărei fracții:
Ioan: a mâncat 12/3
Soția lui John: a mâncat 2/5
N: ce a mai rămas (?)
Deci, să aflăm câte bucăți au mâncat fiecare dintre ele:
Ioan: 3/12 din 20 = 3/12. 20 = 60/12 = 5 bucăți
Soția: 2/5 din 20 = 2/5. 20 = 8 bucăți
Dacă adăugăm cele două valori (5 + 8 = 13) avem cantitatea de felii care au fost mâncate de către acestea. Prin urmare, au rămas 7 bucăți care au fost împărțite între copii.
întrebarea 12
(Enem-2011) Zona umedă este unul dintre cele mai valoroase patrimonii naturale din Brazilia. Este cea mai mare zonă umedă continentală de pe planetă - cu aproximativ 210.000 km2, fiind de 140 mii km2 pe teritoriul brazilian, acoperind o parte din statele Mato Grosso și Mato Grosso do Sul. Ploile abundente sunt frecvente în această regiune. Echilibrul acestui ecosistem depinde practic de intrarea și ieșirea inundațiilor. Inundațiile acoperă până la 2/3 din zona Pantanal. În timpul sezonului ploios, zona inundată de inundații poate atinge o valoare aproximativă de:
a) 91,3 mii km2
b) 93,3 mii km2
c) 140 mii km2
d) 152,1 mii km2
e) 233,3 mii km2
Răspuns corect: c) 140 mii km2.
În primul rând, trebuie să notăm valorile oferite de exercițiu:
210 mii km2: suprafata totala
2/3 este valoarea acoperită de inundații în această zonă
Pentru a o rezolva, trebuie doar să cunoașteți valoarea 2/3 din 210 mii km2
210.000. 2/3 = 420 000/3 = 140 mii km2
Prin urmare, în timpul sezonului ploios, zona inundată de inundații poate atinge o valoare aproximativă de 140.000 km2.
întrebarea 13
(Enem-2016) Rezervorul unei anumite autoturisme conține până la 50 L de combustibil, iar eficiența medie a acestei mașini pe șosea este de 15 km / L de combustibil. Când a plecat pentru o călătorie de 600 km, șoferul a observat că marcatorul de combustibil se afla exact pe una dintre mărcile de pe scara de separare a marcatorului, așa cum se arată în figura următoare.
Șoferul știe ruta, știe că există, până la sosirea la destinație, cinci stații de benzină. alimentarea cu combustibil, situată la 150 km, 187 km, 450 km, 500 km și 570 km de punctul Meci. Care este distanța maximă, în kilometri, pe care o puteți parcurge până când este necesar să realimentați vehiculul, pentru a nu rămâne fără combustibil pe drum?
a) 570
b) 500
c) 450
d) 187
e) 150
b) 500.
Pentru a afla câți kilometri poate parcurge mașina, primul pas este să aflați cât de mult combustibil este în rezervor.
Pentru asta, trebuie să citim markerul. În acest caz, indicatorul marchează jumătate, plus jumătate din jumătate. Putem reprezenta această fracție prin:
Prin urmare, 3/4 din rezervor este plin. Acum, trebuie să știm câți litri este egală cu această fracțiune. Deoarece rezervorul complet umplut este de 50 de litri, deci să găsim 3/4 din 50:
Știm, de asemenea, că eficiența mașinii este de 15 km cu 1 litru, deci făcând o regulă de trei, găsim:
| 15 km | 1 litru |
| X | 37,5 km |
x = 15. 37,5
x = 562,5 km
Astfel, mașina va putea parcurge 562,5 km cu combustibilul care se află în rezervor. Cu toate acestea, trebuie să se oprească înainte de a rămâne fără combustibil.
În acest caz, va trebui să realimenteze după ce a parcurs 500 de km, deoarece este stația de benzină înainte de a rămâne fără combustibil.
întrebarea 14
(Enem-2017) Într-o cantină, succesul vânzărilor de vară sunt sucurile făcute din pastă de fructe. Unul dintre cele mai bine vândute sucuri este sucul de căpșuni și acerola, care se prepară cu 2/3 din pulpă de căpșuni și 1/3 din pulpă de acerola.
Pentru comerciant, pastele sunt vândute în pachete de volum egal. În prezent, ambalarea de pastă de căpșuni costă R $ 18,00 și pulpa de acerola, R $ 14,70. Cu toate acestea, o creștere a prețului ambalajului de pastă de acerola este așteptată luna viitoare, începând să coste 15,30 USD.
Pentru a nu crește prețul sucului, comerciantul a negociat cu furnizorul o reducere a prețului ambalajului din pastă de căpșuni.
Reducerea, în realitate, a prețului ambalajului de pastă de căpșuni ar trebui să fie de
a) 1.20
b) 0,90
c) 0,60
d) 0,40
e) 0,30
Răspuns corect: e) 0,30.
În primul rând, să aflăm costul sucului pentru comerciant, înainte de creștere.
Pentru a găsi această valoare, să adunăm costul curent al fiecărui fruct, luând în considerare fracția utilizată pentru obținerea sucului. Deci avem:
Deci, aceasta este suma care va fi păstrată de comerciant.
Deci, să-i spunem X suma pe care trebuie să o costă pulpa de căpșuni, astfel încât costul total să rămână același (R $ 16,90) și să ia în considerare noua valoare a pulpei de acerola:
Întrucât întrebarea cere o reducere a prețului pulpei de căpșuni, atunci trebuie să facem următoarea scădere:
18 - 17,7 = 0,3
Prin urmare, reducerea va trebui să fie de 0,30 USD.
întrebarea 15
(TJ EC). Ce fracție dă naștere la 2.54646 zecimal... în reprezentare zecimală?
a) 2.521 / 990
b) 2.546 / 999
c) 2.546 / 990
d) 2.546 / 900
e) 2.521 / 999
Răspuns: articolul a
Partea (perioada) care se repetă este 46.
O strategie comună pentru găsirea fracției generatoare este izolarea părții care se repetă, în două moduri.
Apelând 2.54646... de la x, avem:
X = 2.54646... (ecuația 1)
În ecuația 1, înmulțind cu 10 cele două laturi ale egalității, avem:
10x = 25,4646... (ecuația 2)
În ecuația 1, înmulțind cu 1000 cele două laturi ale egalității, avem:
100x = 2546,4646... (ecuația 2)
Acum, că în cele două rezultate, doar 46 de repetări, pentru a o elimina, să scădem a doua ecuație din prima.
990x = 2521
Izolând x, avem:
x = 2521/990
Studiați mai multe despre acest subiect. Citește și:
- Tipuri de fracții și operații fracționate
- Fracții echivalente
- Adunarea și scăderea fracțiilor
