În matematică, mulțimile reprezintă adunarea diferitelor obiecte, iar operațiile efectuate cu mulțimi sunt: unirea, intersecția și diferența.
Utilizați cele 10 întrebări de mai jos pentru a vă testa cunoștințele. Utilizați rezoluțiile comentate pentru a vă îndepărta îndoielile.
intrebarea 1
Luați în considerare seturile
A = {1, 4, 7}
B = {1, 3, 4, 5, 7, 8}
Este corect să spunem că:
a) A B
b) B
c) B THE
d) B THE
Alternativă corectă: b) A B.
a) GRESIT. Există elemente ale lui B care nu aparțin setului A. Prin urmare, nu putem spune că A conține B. Afirmația corectă ar fi B THE.
b) CORECT. Rețineți că toate elementele lui A sunt, de asemenea, elemente ale lui B. Prin urmare, putem spune că A este conținut în B, A face parte din B sau că A este un subset al lui B.
c) GRESIT. Nu există niciun element din A care să nu aparțină setului B. Prin urmare, nu putem spune că B nu conține A.
d) GRESIT. Deoarece A este un subset al lui B, atunci intersecția mulțimilor A și B este mulțimea A însăși: B A = A
intrebarea 2
Uită-te la următoarele seturi și marchează alternativa corectă.
A = {x | x este un multiplu pozitiv de 4}
B = {x | x este un număr par și 4 X
16}
a) 145 THE
b) 26 A și B
c) 11 B
d) 12 A și B
Alternativă corectă: d) 12 A și B
Seturile întrebării sunt reprezentate de legile lor de formare. Astfel, mulțimea A este formată din multipli pozitivi de 4, adică A = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, ...} și mulțimea B adună numere pare mai mari sau egale cu 4 și mai mici decât 16. Prin urmare, B = {4, 6, 8, 10, 12, 14}.
Analizând alternativele, avem:
a) GRESIT. 145 este un număr care se termină cu 5 și, prin urmare, este multiplu de 5.
b) GRESIT. 26, deși este un număr par, este mai mare decât 16 și, prin urmare, nu face parte din setul B.
c) GRESIT. 11 nu este un număr par, ci un număr prim, adică este divizibil doar cu 1 și el însuși.
d) CORECT. 12 aparține mulțimilor A și B deoarece este multiplu de 4 și este un număr par mai mare de 4 și mai mic de 16.
întrebarea 3
Care este posibila lege a formării mulțimii A = {2, 3, 5, 7, 11}?
a) A = {x | x este un număr simetric și 2 b) A = {x | x este un număr prim și 1 c) A = {x | x este un număr impar pozitiv și 1 d) A = {x | x este un număr natural mai mic de 10}
Alternativă corectă: b) A = {x | x este un număr prim și 1
a) GRESIT. Numerele simetrice, numite și opuse, apar la aceeași distanță pe linia numerică. De exemplu, 2 și - 2 sunt simetrice.
b) CORECT. Mulțimea prezentată este formată din numere prime, 2 fiind cel mai mic număr prim existent și, de asemenea, singurul care este egal.
c) GRESIT. Deși majoritatea numerelor sunt impare, există numărul 2 în set, care este par.
d) GRESIT. Deși toate numerele sunt naturale, setul conține numărul 11, care este mai mare decât 10.
întrebarea 4
Uniunea mulțimilor A = {x | x este un număr prim și 1
a) A B = {1,2,3,5.7}
b) B = {1,2,3,5.7}
c) B = {1,2,3,5.7}
dă B = {1,2,3,5.7}
Alternativă corectă: d) A B = {1, 2, 3, 5, 7}
Pentru mulțimea A = {x | x este un număr prim și 1
A = {2, 3, 5, 7}
B = {1, 3, 5, 7}
a) GRESIT. A nu conține B, deoarece elementul 1 nu face parte din A.
b) GRESIT. A nu este conținut în B, deoarece elementul 2 nu face parte din B.
c) GRESIT. A nu aparține lui B, deoarece mulțimile au un element distinct.
d) CORECT. Unirea mulțimilor corespunde îmbinării elementelor care le compun și este reprezentată de simbol .
Prin urmare, uniunea dintre A = {2, 3, 5, 7} și B = {1, 3, 5, 7} este A U B = {1, 2, 3, 5, 7}.
întrebarea 5
Trageți mulțimile A = {-3, - 1, 0, 1, 6, 7}, B = {-4, 1, 3, 5, 6, 7} și C = {-5, - 3, 1, 2, 3, 5} în diagrama Venn și apoi determinați:
a) A B
b) C B
c) C - A
d) B (THE
Ç)
Raspuns corect:
a) {1, 6, 7};
b) {-5, -4, -3, 1, 2, 3, 5, 6, 7};
c) {-5, 2, 3, 5} și
d) {1, 3, 5, 6, 7}.
Distribuind elementele seturilor din diagrama Venn, avem:
Când efectuăm operațiuni cu seturile date, avem următoarele rezultate:
a) A B = {1, 6, 7}
b) C B = {-5, -4, -3, 1, 2, 3, 5, 6, 7}
c) C - A = {-5, 2, 3, 5}
d) B (THE
C) = {1, 3, 5, 6, 7}
întrebarea 6
Notați zona hașurată a figurii și marcați alternativa care o reprezintă.
a) C (THE
B)
b) C - (A B)
c) C (A - B)
DC (THE
B)
Răspuns corect: b) C - (A B)
Rețineți că zona hașurată reprezintă elemente care nu aparțin mulțimilor A și B. Prin urmare, este o diferență între seturi, pe care o indicăm prin (-).
Deoarece mulțimile A și B au aceeași culoare, putem spune că există o reprezentare a uniunii mulțimilor, adică îmbinarea elementelor lui A și B, reprezentate de A B.
Prin urmare, putem spune că aria hașurată este diferența lui C față de uniunea lui A și B, adică C - (A B).
întrebarea 7
Într-un curs preuniversitar există 600 de studenți înscriși la discipline izolate. 300 de studenți participă la matematică, 200 de studenți frecventează cursurile de portugheză și 150 de studenți nu frecventează aceste discipline.
Având în vedere studenții înscriși la curs (U), studenții care iau matematică (M) și studenții care iau limba portugheză (P), determinați:
a) numărul studenților la matematică sau portugheză
b) numărul studenților la matematică și portugheză
Raspuns corect:
a) n (M P) = 450
b) n (M P) = 50
a) numărul de studenți solicitați include atât studenți la matematică, cât și studenți portughezi. Prin urmare, trebuie să găsim uniunea celor două seturi.
Rezultatul poate fi calculat prin scăderea numărului total de elevi din școală cu numărul de elevi care nu urmează aceste discipline.
n (M P) = n (U) - 150 = 600 - 150 = 450
b) întrucât rezultatul solicitat este de la studenții care studiază matematică și portugheză, trebuie să găsim intersecția mulțimilor, adică elementele comune ambelor mulțimi.
Putem calcula intersecția celor două seturi prin adăugarea numărului de elevi înscriși la disciplinele din Portugheză și matematică și apoi scăderea numărului de studenți care studiază aceste două materii în același timp timp.
n (M P) = n (M) + n (P) - n (M
P) = 300 + 200 - 450 = 50
întrebarea 8
Seturile numerice includ următoarele seturi: Naturale (ℕ), Numere întregi (ℤ), Raționale (ℚ), iraționale (I), Reale (ℝ) și Complexe (ℂ). Pe seturile menționate mai sus, marcați definiția care corespunde fiecăruia dintre ele.
1. numere naturale |
() acoperă toate numerele care pot fi scrise ca o fracție, cu numărător și numitor întreg. |
| 2. numere întregi | () corespunde unirii raționalelor cu iraționale. |
| 3. numere rationale | () sunt numere zecimale, infinite și neperiodice și nu pot fi reprezentate prin fracții ireductibile. |
| 4. numere irationale | () este format din numerele pe care le folosim în numărare {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...} |
| 5. numere reale | () include rădăcini de tip √-n. |
| 6. Numere complexe | () adună toate elementele numerelor naturale și contrariile lor. |
Răspuns corect: 3, 5, 4, 1, 6, 2.
(3) numere rationale acoperă toate numerele care pot fi scrise ca o fracție, cu numărător și numitor întreg. Acest set include divizii neexacte. ℚ = {x = a / b, cu a ∈ ℤ, b ∈ ℤ și b ≠ 0}
(5) numere reale corespund unirii raționalelor cu iraționale, adică = ℚ ∪ I.
(4) numere irationale sunt numere zecimale, infinite și neperiodice și nu pot fi reprezentate de fracții ireductibile. Numerele din acest grup rezultă din operații, al căror rezultat nu a putut fi scris ca o fracțiune. De exemplu la √ 2.
(1) numere naturale sunt formate din numerele pe care le folosim în numărare ℕ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}.
(6) numere complexe include rădăcini de tip √-n și la fel este o extensie a numerelor reale.
(2) numere întregi reunește toate elementele numerelor naturale și contrariile lor. Pentru a putea rezolva toate scăderile, cum ar fi 7 - 10, setul de naturale a fost extins, apărând astfel setul de numere întregi. ℤ= {..., -3,-2,-1,0,1,2,3,...}
întrebarea 9
(Adaptat la UNB) Din 200 de persoane care au fost chestionate cu privire la preferințele lor în privința campionatelor de curse la televizor, au fost colectate următoarele date:
- 55 dintre respondenți nu urmăresc;
- 101 urmăriți curse de Formula 1;
- 27 urmăriți cursele de Formula 1 și Motociclete;
Câți dintre cei intervievați urmăresc, exclusiv, curse de motociclete?
a) 32
b) 44
c) 56
d) 28
Răspuns corect: b) 44.
Pasul 1: Determinați numărul total de oameni care urmăresc cursele
Pentru aceasta, trebuie doar să scădem numărul total de respondenți din cei care au declarat că nu participă la campionatele de curse.
200 - 55 = 145 de persoane
Al doilea pas: calculați numărul de oameni care urmăresc doar curse cu motociclete
74 + 27 + (x - 27) = 145
x + 74 = 145
x = 145 - 74
x = 71
Scăzând valoarea lui x din intersecția celor două seturi, găsim numărul de respondenți care urmăresc doar curse de viteză pentru motociclete.
71 - 27 = 44
întrebarea 10
(UEL-PR) La un moment dat, trei canale TV aveau, în programarea lor, telenovele în timpul lor de vârf: telenovela A pe canalul A, telenovela B pe canalul B și telenovela C pe canalul C. Într-un sondaj de 3000 de persoane, s-a întrebat ce telenovele le-au plăcut. Tabelul de mai jos indică numărul de telespectatori care au desemnat telenovelele ca fiind plăcute.
| Telenovele | Numărul de spectatori |
| THE | 1450 |
| B | 1150 |
| Ç | 900 |
| A și B | 350 |
| A și C. | 400 |
| B și C | 300 |
| A, B și C. | 100 |
Câți telespectatori intervievați nu consideră plăcută niciuna dintre cele trei telenovele?
a) 300 de telespectatori.
b) 370 de spectatori.
c) 450 de spectatori.
d) 470 de spectatori.
e) 500 de spectatori.
Răspuns corect: c) 450 de spectatori.
Există 450 de telespectatori cărora nu le pare plăcută niciuna dintre cele trei telenovele.
Aflați mai multe consultând următoarele texte:
- Teoria mulțimilor
- Operațiuni cu seturi
- Seturi numerice
- Exerciții pe seturi numerice
