Volumul conului este calculat de produs între zona de bază și măsurarea înălțimii și rezultatul împărțit la trei.
Amintiți-vă că volumul înseamnă capacitatea unei figuri geometrice spațiale.
Consultați în acest articol câteva exemple, exerciții rezolvate și examene de admitere.
Formula: Cum se calculează?
Formula pentru a calcula volumul conului este:
V = 1/3 π.r2. H
Unde:
V: volum
π: constantă care este egală cu aproximativ 3,14
r: fulger
h: înălțime
Atenţie!
Volumul unei figuri geometrice este întotdeauna calculat în m3, cm3, etc.
Exemplu: Exercițiu rezolvat
Calculați volumul unui con circular drept a cărui rază de bază este de 3 m și generator de 5 m.
Rezoluţie
În primul rând, trebuie să calculăm înălțimea conului. În acest caz, putem folosi teorema lui Pitagora:
H2 + r2 = g2
H2 + 9 = 25
H2 = 25 – 9
H2 = 16
h = 4 m
După ce ați găsit măsurarea înălțimii, trebuie doar să introduceți în formula volumului:
V = 1/3 π.r2. H
V = 1/3 π. 9. 4
V = 12 π m3
Înțelegeți mai multe despre teorema lui Pitagora.
Volumul portbagajului conului
Dacă tăiem conul în două părți, vom avea partea care conține vârful și partea care conține baza.
Trunchiul conului este cea mai lată parte a conului, adică solidul geometric care conține baza figurii. Nu include partea care conține vârful.
Astfel, pentru a calcula volumul trunchiului conului, se folosește expresia:
V = π.h / 3. (R2 + R. r + r2)
Unde:
V: volumul trunchiului conului
π: constantă care este egală cu aproximativ 3,14
h: înălțime
R: raza bazei mai mari
r: raza celei mai mici baze
Exemplu: Exercițiu rezolvat
Calculați trunchiul conului a cărui rază a celei mai mari baze măsoară 20 cm, raza celei mai mici baze măsoară 10 cm, iar înălțimea este de 12 cm.
Rezoluţie
Pentru a găsi volumul trunchiului conului, puneți doar valorile în formulă:
R: 20 cm
r: 10 cm
h: 12 cm
V = π.h / 3. (R2 + R. r + r2)
V = π.12 / 3. (400 + 200 + 100)
V = 4п. 700
V = 2800 π cm3
Continuați căutarea. Citiți articolele:
- Con
- Zona conului
- Geometrie spațială
Exerciții de examen de admitere cu feedback
1. (Cefet-SC) Având o cupă în formă de cilindru și o ceașcă în formă conică cu aceeași bază și înălțime. Dacă umplu complet paharul conic cu apă și turn toată apa în paharul cilindric, de câte ori trebuie să fac asta pentru a umple complet paharul acesta?
a) O singură dată.
b) De două ori.
c) De trei ori.
d) O dată și jumătate.
e) Este imposibil de știut, deoarece volumul fiecărui solid nu este cunoscut.
Alternativa c
2. (PUC-MG) O movilă de nisip are forma unui con circular drept, cu volumul V = 4 ppm3. Dacă raza bazei este egală cu două treimi din înălțimea acestui con, se poate spune că măsura înălțimii grămezii de nisip, în metri, este:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
Alternativa b
3. (PUC-RS) Raza bazei unui con circular drept și marginea bazei unei piramide pătrangulare regulate au aceeași măsurare. Știind că înălțimile lor măsoară 4 cm, atunci raportul dintre volumul conului și piramida este:
la 1
b) 4
c) 1 / п
d) п
e) 3п
Alternativă
4. (Cefet-PR) Raza bazei unui con circular drept măsoară 3 m, iar perimetrul secțiunii sale meridiene măsoară 16 m. Volumul acestui con măsoară:
a) 8п m3
b) 10п m3
c) 14п m3
d) 12п m3
e) 36п m3
Alternativă
5. (UF-GO) Pământul îndepărtat în excavarea unui bazin semicircular cu o rază de 6 m și 1,25 m adâncime a fost îngrămădit, sub forma unui con circular drept, pe o suprafață orizontală plană. Să presupunem că generatoarea conului face un unghi de 60 ° cu verticala și că solul îndepărtat are un volum cu 20% mai mare decât volumul bazinului. În aceste condiții, înălțimea conului, în metri, este:
a) 2.0
b) 2.8
c) 3.0
d) 3.8
e) 4.0
Alternativa c
