THE trigonometrie în triunghiul dreptunghiular este studiul triunghiurilor care au un unghi intern de 90 °, numit unghi drept.
Amintiți-vă că trigonometria este știința responsabilă de relațiile stabilite între triunghiuri. Sunt figuri geometrice plate compuse din trei laturi și trei unghiuri interne.
Triunghiul numit echilateral are laturi cu măsuri egale. Isoscelul are două fețe cu măsurători egale. Scalenul, pe de altă parte, are trei laturi cu măsurători diferite.
În ceea ce privește unghiurile triunghiurilor, unghiurile interioare mai mari de 90 ° se numesc unghiuri obtuse. Unghiurile interne mai mici de 90 ° se numesc acutangle.
De asemenea, suma unghiurilor interioare ale unui triunghi va fi întotdeauna la 180 °.
Compoziția triunghiului dreptunghiular
Triunghiul dreptunghiular este format:
- Catets: sunt laturile triunghiului care formează unghiul drept. Sunt clasificate în: latura adiacentă și partea opusă.
- Ipotenuză: este latura opusă unghiului drept, fiind considerată cea mai lungă latură a triunghiului dreptunghiular.
In conformitate cu teorema lui Pitagora, suma pătratelor picioarelor unui triunghi dreptunghi este egală cu pătratul hipotenuzei sale:
H2 = ca2 + co2
Citește și tu:
- Trigonometrie
- unghiuri
- Triunghi dreptunghiular
- Clasificarea triunghiului
Relațiile trigonometrice ale triunghiului dreptunghiular
Rapoartele trigonometrice sunt relațiile dintre laturile unui triunghi dreptunghiular. Principalele sunt sinusul, cosinusul și tangenta.
Se citește opus pe ipotenuză.
Se citește adiacent hipotenuzei.
Se citește partea opusă pe partea adiacentă.
Cerc trigonometric și raporturi trigonometrice
Cercul trigonometric este folosit pentru a ajuta la relațiile trigonometrice. Mai sus, putem găsi principalele motive, în care axa verticală corespunde sinusului și axa orizontală cosinusului. Pe lângă ele, avem și motivele inverse: secant, cosecant și cotangent.
Se citește despre cosinus.
Se citește despre sinus.
Se citește cosinusul peste sinus.
Citește și tu:
- Sinus, cosinus și tangent
- Cerc trigonometric
- Funcții trigonometrice
- Rapoarte trigonometrice
- Relațiile metrice în triunghiul dreptunghiului
Unghiuri remarcabile
apelurile unghiuri remarcabil sunt cele care apar cel mai des și anume:
| Relații trigonometrice | 30° | 45° | 60° |
|---|---|---|---|
| Sinus | 1/2 | √2/2 | √3/2 |
| cosinus | √3/2 | √2/2 | 1/2 |
| Tangentă | √3/3 | 1 | √3 |
știu mai multe:
- Exerciții de trigonometrie în triunghiul drept
- Exerciții de trigonometrie
- legea păcatelor
- Legea cosinusului
- Relații trigonometrice
- Tabel trigonometric
Exercițiu rezolvat
Într-un triunghi dreptunghiular, hipotenuza măsoară 8 cm, iar unul dintre unghiurile interne este de 30 °. Care este valoarea laturilor opuse (x) și adiacente (y) ale acestui triunghi?
Conform relațiilor trigonometrice, sinusul este reprezentat de următoarea relație:
Sen = picior opus / hipotenuză
Sen 30 ° = x / 8
½ = x / 8
2x = 8
x = 8/2
x = 4
În curând, picior opus din acest triunghi dreptunghiular măsoară 4 cm.
Din aceasta, dacă pătratul hipotenuzei este suma pătratelor picioarelor sale, avem:
Ipotenuză2 = latura opusă2 + cateto adiacent2
82 = 42+ y2
82 - 42 = y2
64 - 16 = y2
y2 = 48
y = √48
În curând, picior adiacent din acest triunghi dreptunghiular măsoară √48 cm.
Astfel, putem concluziona că laturile acestui triunghi măsoară 8 cm, 4 cm și √48 cm. Unghiurile sale interne sunt 30 ° (ascuțite), 90 ° (drepte) și 60 ° (unghi ascuțite), deoarece suma unghiurilor interne ale triunghiurilor va fi întotdeauna 180 °.
Exerciții de examen de admitere
1. (Vunesp) Cosinusul celui mai mic unghi intern al unui triunghi dreptunghi este √3 / 2. Dacă măsura hipotenuzei acestui triunghi este de 4 unități, atunci este adevărat că una dintre picioarele acestui triunghi măsoară, în aceeași unitate,
la 1
b) √3
c) 2
d) 3
e) √3 / 3
Alternativa c) 2
2. (FGV) În figura următoare, segmentul BD este perpendicular pe segmentul AC.
Dacă AB = 100m, o valoare aproximativă pentru segmentul DC este:
a) 76m.
b) 62m.
c) 68m.
d) 82m.
e) 90m.
Alternativă d) 82m.
3. (FGV) Un public de teatru, privit de sus, ocupă dreptunghiul ABCD din figura de mai jos, iar scena este adiacentă laturii BC. Măsurătorile dreptunghiului sunt AB = 15m și BC = 20m.
Un fotograf care va fi în colțul A al publicului dorește să fotografieze întreaga scenă și, pentru aceasta, trebuie să cunoască unghiul figurii pentru a alege lentila corectă.
Cosinusul unghiului din figura de mai sus este:
a) 0,5
b) 0,6
c) 0,75
d) 0,8
e) 1,33
Alternativa b) 0.6
4. (Unoesc) Un om de 1,80 m se află la 2,5 m distanță de un copac, așa cum se ilustrează mai jos. Știind că unghiul α este de 42 °, determinați înălțimea acestui copac.
Utilizare:
42 ° sinus = 0,669
42 ° Cosinus = 0,743
42 ° tangentă = 0,90
a) 2,50 m.
b) 3,47 m.
c) 3,65 m.
d) 4,05 m.
Alternativă d) 4,05 m.
5. (Enem-2013) Turnurile Puerta de Europa sunt două turnuri sprijinite unul pe altul, construite pe un bulevard din Madrid, Spania. Panta turnurilor este de 15 ° față de verticală și fiecare are 114 m înălțime (înălțimea este indicată în figură ca segmentul AB). Aceste turnuri sunt un bun exemplu de prismă oblică pe bază de pătrat și unul dintre ele poate fi văzut în imagine.
Disponibil in: www.flickr.com. Accesat la: 27 mar. 2012.
Folosind 0,26 ca valoare aproximativă pentru tangenta de 15 ° și două zecimale în operații, se constată că zona de bază a acestei clădiri ocupă un spațiu pe bulevard:
a) mai puțin de 100m2.
b) pe o rază de 100 m2 și 300 m2.
c) între 300 m2 și 500 m2.
d) pe o rază de 500 m2 și 700 m2.
e) mai mare de 700 m2.
Alternativă e) mai mare de 700 m2.
