Zonele cu figuri plate

La zone de figuri plate măsurați dimensiunea suprafeței figurii. Astfel, putem crede că cu cât suprafața figurii este mai mare, cu atât suprafața acesteia este mai mare.

Geometria plană și spațială

Geometria plană este aria matematicii care studiază figurile plane. Adică cele care au lungime și lățime, fiind figuri bidimensionale (două dimensiuni).

Ceea ce le face diferite de figurile geometrice spațiale este că au trei dimensiuni și, prin urmare, includ conceptul de volum.

Aflați mai multe:

• geometrie plană
• Geometrie spațială

Figurile plate principale

Înainte de a prezenta formulele pentru zonele figurilor plate, trebuie să fim atenți la fiecare dintre ele:

triunghi: poligon format din trei laturi. Acestea sunt clasificate în funcție de măsurătorile laturilor, precum și de unghiurile lor:

în ceea ce privește măsură laterală:

• Triunghi echilateral: are laturi egale și unghiuri interne (60 °);
• triunghi isoscel: are două laturi și două unghiuri interne congruente;
• Triunghi scalen: Afișează toate laturile și unghiurile interne diferite.

în ceea ce privește masura unghiului:

• Triunghi dreptunghiular: are un unghi intern de 90 °;
• Triunghiul obuz: are două unghiuri acute interne, adică mai mici de 90 ° și un unghi obtus intern mai mare de 90 °;
• Triunghi acut: Are trei unghiuri interne mai mici de 90 °.

Citiți mai multe despre triunghi:

• Zona Triunghiului
• Perimetrul triunghiului
• Clasificarea triunghiului
• Trigonometria în triunghiul dreptunghiular

Pătrat: patrulater regulat format din patru laturi congruente (aceeași măsură). Este alcătuit din patru unghiuri interne de 90 °, care se numesc unghiuri drepte.

Citește și:

• Zona pătrată
• Perimetrul pătrat

Dreptunghi: patrulater format din patru laturi, două dintre ele verticale și două orizontale. La fel ca pătratul, are patru unghiuri interne de 90 ° (drepte).

Citește și:

• Dreptunghi
• Zona dreptunghiulară
• Perimetrul dreptunghiului

Cerc: Figura plată numită și disc. Prezintă o formă circulară. Raza cercului reprezintă măsurarea dintre punctul central al figurii și una dintre muchiile sale.

Diametrul este de două ori mai mare decât raza, deoarece reprezintă linia dreaptă care trece prin centrul cercului, împărțind-o în două jumătăți egale.

Citește și:

• Zona Cercului
• Perimetrul cercului

trapez: patrulater remarcabil cu două laturi și baze paralele, unde una este mai mare și cealaltă mai mică. Suma unghiurilor lor interne totalizează 360 °. Acestea sunt clasificate în:

• Trapez cu dreptunghi: prezintă două unghiuri de 90º (unghiuri drepte);
• Trapez isoscel: numit și trapez simetric unde laturile neparalele au aceeași măsurare;
• Trapez Scalene: toate părțile au măsurători diferite.

Citește și:

• trapez
• Zona Trapez

Diamant: patrulater echilateral format din patru laturi egale. Are două laturi și unghiuri opuse congruente și paralele, cu două diagonale care se încrucișează perpendicular. Are două unghiuri acute (mai puțin de 90 °) și două unghiuri obtuse (mai mari de 90 °).

Află mai multe despre Zona Diamond.

Formula zonelor cu figuri plate

Consultați mai jos formulele pentru calculul suprafeței:

Vezi și: Suprafață și perimetru

Atenţie!

Merită să ne amintim că aria și perimetrul sunt două concepte utilizate în geometria plană, cu toate acestea, au diferențe.

• Zonă: dimensiunea suprafeței figurii. Valoarea suprafeței va fi întotdeauna dată în cm2, m2 sau km2.
• Perimetru: suma tuturor laturilor figurii. Valoarea perimetrului va fi întotdeauna dată în cm, m sau km.

Aflați mai multe:

• unghiuri
• Cadrilaterale
• Perimetrele figurilor plate
• Zona cifrelor plate - Exerciții

Exerciții rezolvate

Mai jos sunt două exerciții vestibulare pe zone de figură plană.

1. (PUC RIO-2008) A avut loc un festival într-un câmp care măsoară 240 m pe 45 m. Știind că pentru fiecare 2 m² au fost, în medie, 7 persoane, câți oameni au fost la festival?

a) 42.007
b) 41.932
c) 37.800
d) 24.045
e) 10.000

Vezi Răspuns

Pentru a afla numărul de oameni care au fost la festival, trebuie mai întâi să găsim zona. Din descriere, locul are o formă dreptunghiulară:

A = b. H
A = 240. 45
A = 10 800 m²

Deci, dacă la fiecare 2 m² erau, în medie, 7 persoane, știm asta în 1m² erau aproximativ 3,5 persoane.

Prin urmare, măsura suprafeței se înmulțește cu numărul de persoane din fiecare casă m².

10.800. 3,5 = 37.800

Alternativa C

2. (UFSC-2011) Un ciclist face de obicei 30 de ture complete pe zi în blocul pătrat în care locuiește, a cărui suprafață este de 102400 m². Deci, distanța pe care o ciclează pe zi este:

a) 19200 m
b) 9600 m
c) 38400 m
d) 10240 m
e) 320 m

Vezi Răspuns

Dacă aria blocului este de 102400 m² , ne putem da seama de valoarea laturii sale odată ce știm că este pătrată.

Deci, dacă calculăm aria pătratului, vom folosi formula:

A = L²
102400 = L²
√ 102400 = L
L = 320 m

Acum, că știm măsura fiecărei părți a blocului, putem afla perimetrul său, adică suma tuturor laturilor. Dacă pătratul are 4 laturi, putem înmulți valoarea cu 4:

P = 320. 4
P = 1280 m

Astfel, dacă ciclistul rulează 30 de ture complete pe zi, el rulează de 30 de ori valoarea perimetrului:
30.1280m = 38 400 m

Alternativa C.

Consultați mai multe probleme, cum ar fi rezoluția comentată, la Exerciții de zonă și perimetru.