Planul cartezian este o metodă creată de filosoful și matematicianul francez, René Descartes. Acestea sunt două axe perpendiculare care aparțin unui plan comun.
Descartes a creat acest sistem de coordonate pentru a demonstra locația unor puncte în spațiu.
Această metodă grafică este utilizată în mai multe domenii, în special în matematică și cartografie.
Modul de a face?
Pentru a localiza punctele pe un plan cartezian, trebuie să ținem cont de câteva indicații importante.
Linia verticală se numește axa ordonată (y). Linia orizontală se numește axă abscisă (x). Cu intersecția acestor linii avem formarea a patru cadrane:
Reprezentarea planului cartezian
Este important de reținut că pe plan cartezian, numerele pot fi pozitive sau negative.
Adică, numerele pozitive cresc în sus sau spre dreapta în funcție de axă (x sau y). Numerele negative, pe de altă parte, merg în stânga sau în jos.
- Primul cadran: numerele vor fi întotdeauna pozitive: x> 0 și y> 0
- Al doilea cadran: numerele sunt negative sau pozitive: x 0
- Al treilea cadran: numerele sunt întotdeauna negative: x
- Al patrulea cadran: numerele pot fi pozitive sau negative: x> 0 și y
Exemple
Coordonatele carteziene sunt reprezentate de două numere rationale între paranteze, care se numesc elemente:
A: (4, 7)
B: (8, -9)
C: (-2, 2)
D: (-5, -4)
E: (5, 3)
Exemplu
Aceste elemente formează o „pereche ordonată”. Primul element corespunde axei absciselor (x). Al doilea element corespunde axei ordonate (y).
Rețineți că punctul în care se întâlnesc axele se numește „origine” și corespunde perechii ordonate (0, 0).
Produs cartezian
Produsul cartezian este utilizat în teoria mulțimilor. Se aplică seturilor distincte și corespunde multiplicării între perechi ordonate. Această metodă a fost creată și de René Descartes.
Exerciții rezolvate
1. Găsiți perechile ordonate în plan cartezian:
a) (-9, 4)
b) (8, 3)
c) (0, -3)
d) (-4, -9)
e) (8.0)
2. În ce cadrane se află punctele:
a) (-2, -4)
b) (3, 1)
c) (0, 6)
d) (8, -7)
e) (9, -3)
a) al treilea cadran
b) primul cadran
c) primul cadran
d) al patrulea al patrulea
e) al patrulea al patrulea
3. Care pereche ordonată nu este reprezentată în plan cartezian?
a) (3, -4)
b) (4, -3)
c) (-8, -9)
d) (8, 9)
e) (9, -8)
Răspuns: litera E.
Vezi și:
- aruncă
- conic
- Ecuația de linie
- Distanța dintre două puncte
- Exerciții privind distanța dintre două puncte
