Calculul volumului piramidei: formulă și exerciții

O volumul piramidei corespunde capacității totale a acestei figuri geometrice.

Amintiți-vă că piramida este un solid geometric cu o bază poligonală. Vârful piramidei reprezintă punctul cel mai îndepărtat de baza sa.

Astfel, toate vârfurile acestei figuri se află în planul de bază. Înălțimea piramidei este calculată de distanța dintre vârf și baza acestuia.

În ceea ce privește baza, rețineți că poate fi triunghiulară, pentagonală, pătrată, dreptunghiulară sau paralelogramă.

Formula: Cum se calculează?

Pentru a calcula volumul piramidei, se folosește următoarea formulă:

V = 1/3 A_B.H

Unde,

V: volumul piramidei
THE_B: zona de bază
H: înălțime

Exerciții rezolvate

1. Determinați volumul unei piramide hexagonale regulate cu o înălțime de 30 cm și o margine de bază de 20 cm.

Rezoluţie:

În primul rând, trebuie să găsim zona de la baza acestei piramide. În acest exemplu, este un hexagon regulat cu latura l = 20 cm. Curând,

THE_B = 6. Acolo²√3/4
THE_B = 6. 20²√3/4
THE_B = 600√3 cm²

Odată ce acest lucru este făcut, putem înlocui valoarea zonei de bază în formula volumului:

V = 1/3 A_B.H
V = 1/3. 600√3. 30
V = 6000√3 cm³

2. Care este volumul unei piramide obișnuite de 9 m înălțime cu o bază pătrată cu un perimetru de 8 m?

Rezoluţie:

Pentru a rezolva această problemă, trebuie să fim conștienți de conceptul de perimetru. Este suma tuturor laturilor unei figuri. Deoarece este un pătrat, avem că fiecare parte are o măsură de 2 m.

Deci, putem găsi zona de bază:

THE_B = 2² = 4 m

Odată ce ați terminat, să înlocuim valoarea din formula volumului piramidei:

V = 1/3 A_B.H
V = 1/3 4. 9
V = 1/3. 36
V = 36/3
V = 12 m³

Exerciții de examen de admitere cu feedback

1. (Vunesp) Primarul unui oraș intenționează să plaseze un catarg cu un steag, care va fi sprijinit pe o piramidă cu o bază pătrată din beton solid, așa cum se arată. Cifra.

Știind că marginea bazei piramidei va fi de 3 m și că înălțimea piramidei va fi de 4 m, volumul de beton (în m³) necesare pentru construirea piramidei vor fi:

a) 36
b) 27
c) 18
d) 12
e) 4

Vezi Răspuns

Alternativa d: 12

2. (Unifor-CE) O piramidă obișnuită are 6√3 cm înălțime, iar marginea bazei măsoară 8 cm. Dacă unghiurile interne ale bazei și ale tuturor laturilor acestei piramide se ridică la 1800 °, volumul acesteia, în centimetri cubi, este:

a) 576
b) 576√3
c) 1728
d) 1728√3
e) 3456

Vezi Răspuns

Alternativă la: 576

3. (Unirio-RJ) Marginile laterale ale unei piramide drepte măsoară 15 cm, iar baza sa este un pătrat ale cărui laturi măsoară 18 cm. Înălțimea acestei piramide, în cm, este egală cu:

a) 2√7
b) 3√7
c) 4√7
d) 5.7

Vezi Răspuns

Alternativa b: 3√ 7

Citeste mai mult:

• Piramidă
• Poliedru
• Solidele geometrice
• Geometrie spațială
• Formule matematice