O termengeneral (TheNu) a progresie aritmetică (PA) este o formulă utilizată pentru a determina un element al acestuia progresie când cunoaștem poziția (n) acestui element, primul termen (a1) și motivul (r) al BP. Această formulă este:
Nu =1 + (n - 1) r
Pentru a găsi formula pentru termengeneral dă progresiearitmetic, vom da un exemplu, folosind un PA, despre modul în care termenii acestui lucru secvenţă pot fi scrise în termenii primului termen și motivul acestuia pentru a face ulterior același lucru cu orice PA.
Uitede asemenea: numere reale
Motivul și primul termen al unei AP
unu progresie aritmetică este o secvență numerică în care orice element este rezultatul sumei succesorului său cu o constantă numită motiv. Cu alte cuvinte, diferența dintre doi termeni consecutivi într-un AP este întotdeauna egală cu o constantă. Primul termen, evident, nu are un predecesor, deci nu poate fi rezultatul sumei celui precedent cu rațiune.
Având în vedere acest lucru, rețineți următoarele elemente PA:
1 = 10
2 = 13
3 = 16
4 = 19
…
THE motiv din acest PA este 3, iar primul său element este 10. Putem scrie toate elementele sale ca urmare a primei însumate cu raportul dat de câte ori. Ceas:
1 = 10
2 = 10 + 3
3 = 10 + 3 + 3
4 = 10 + 3 + 3 + 3
…
Rețineți că numărul de ori motiv se adaugă la primultermen este întotdeauna egal cu indicele termenului BP minus 1. De exemplu,3 = 10 + 3·2 = 10 + 3·(3 – 1). În acest exemplu, indicele este 3, iar de câte ori adăugăm raportul este 3 - 1 = 2. În acest fel, putem scrie:
1 = 10 + 0·3
2 = 10 + 1·3
3 = 10 + 2·3
4 = 10 + 3·3
…
Deci, pentru a găsi cel de-al douăzecilea termen al acestui AP, putem face:
20 = 10 + 3·(20 – 1)
20 = 10 + 3·19
20 = 67
Termenul general al AP
Folosind același raționament, dar cu orice PA, putem determina formulă de termengeneral al PA. Pentru aceasta, luați în considerare PA oricare dintre termenii:
(The1, A2, A3, A4, A5, …)
Știind că fiecare element este egal cu primul plus produsul motiv pentru poziţie din acest element minus 1, putem scrie:
1 =1
2 =1 + r
3 =1 + 2r
4 =1 + 3r
…
Putem concluziona că termenul aNu din acest PA este dat de:
Nu =1 + (n - 1) r
Exemplu
Determinați al saselea termen al BP: (1, 7, 14, 21, ...).
Folosind formulă de termengeneral, noi vom avea:
Nu =1 + (n - 1) r
100 = 1 + (100 – 1)7
100 = 1 + (99)7
100 = 1 + 693
100 = 694
Profitați de ocazie pentru a consulta lecția noastră video pe această temă:
