Pentru ce poligoane Fii considerat înscris sau circumscris, trebuie să existe o circumferinţă care servește ca bază pentru aceasta. Faptul că sunt circumscrise sau înscrise privește un caz special de poziții relative între poligon si circumferinţă.
Înainte de a învăța să construiți poligoane și cercuri care sunt înscris, este important să ne amintim definiția acestor figuri.
Definiția poligonului inscripționat și poligonului inscripționat regulat
unu poligon se spune înregistrat într-o circumferinţă când toate vârfurile sale sunt puncte care îi aparțin.
THE constructie în poligoaneînscris se poate face din puncte de pe circumferință. Deci, pentru a construi un pentagon inscripționat pe un circumferinţă, ca și cel din imaginea de mai sus, alegeți cinci puncte care îi aparțin și desenați șirurile care leagă punctele consecutive.
Definiția lui poligonregulat Inrolat in circumferinţă este la fel ca orice poligon inscris pe el. Diferența este că, în acest caz, poligon ar trebui să fie regulat. Aceasta înseamnă că toate unghiurile tale vor fi aceeași măsurare și că toate laturile tale vor fi congruente.
Tehnici pentru construirea unui poligon regulat
1 - Împarte la circumferinţă în x arcuri cu aceeași lungime astfel încât x să fie numărul de laturi ale poligonînregistrat în ea. Șirurile care leagă diviziunile consecutive ale arcelor vor forma poligonul regulat înscris.
Această împărțire se poate face folosind regula celor trei pentru a determina unghiul central relativ la fiecare arc. În acest fel, pentru a construi octogonul regulatînregistrat, de exemplu, vom împărți cercul în opt arce egale. Unghiul central în raport cu acestea ar trebui să fie împărțit la 360 ° la 8, care are ca rezultat 45 °. După aceea, urmăriți doar corzile care conectează capetele consecutive ale fiecărui arc, ca în imaginea de mai jos:
Nu te opri acum... Există mai multe după publicitate;)
2 - Din poligonregulat, construiește cercul care are toate vârfurile sale. Această construcție va fi întotdeauna posibilă pentru fiecare poligon obișnuit.
Circumferinta inscrisa
Există, de asemenea, posibilitatea unei circumferinţă fi înscris la poligon. Pentru ca acest lucru să se întâmple, este suficient ca toate laturile acestui poligon să fie tangente la circumferință, așa cum se arată în figura următoare:
Construcția cercului înscris pe poligonul regulat
Pe o poligonregulat oricare, găsiți centrul dvs., care va fi și centrul circumferinţă. Pentru aceasta, desenați două bisectoare din diferite laturi ale poligonului. Deoarece este regulat, punctul de întâlnire al acestor linii va fi centrul poligonului și, în consecință, centrul cercului.
În figura următoare, observați punctele O și P, care sunt, respectiv, centul circumferinţă și intersecția dintre o bisectoare și o latură. Dacă segmentul OP este utilizat ca rază pentru construirea unui cerc cu centrul O, acest cerc va fi automat înscris la poligon, așa cum se arată în următoarea imagine:
definiția lui circumferinţăînscris este echivalent cu definiția lui poligoncircumscris. Cu alte cuvinte, am putea spune, de asemenea, că heptagonul din imaginea anterioară circumscrie circumferința.
De Luiz Paulo Moreira
Absolvent în matematică
Doriți să faceți referire la acest text într-o școală sau într-o lucrare academică? Uite:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. „Construcția poligoanelor inscripționate”; Școala din Brazilia. Disponibil in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/construcao-poligonos-inscritos.htm. Accesat la 27 iunie 2021.
