THE proporţie este definit ca egalitate între doi motive, dacă această egalitate este adevărată, atunci spunem că numerele care au fost motivele în ordinea dată sunt proporționale.
Studiul proporțiilor este esențial pentru dezvoltarea matematică, deoarece acestea ne permit listămăreții, rezolvând astfel problemele vieții noastre de zi cu zi. Exemple de proporții sunt: scara unei hărți, viteza medie a unui rover și densitatea unei soluții.
Citește și tu: Probleme care implică numere fracționare
Ce este rațiunea și proporția?
THE motiv între două numere estecoeficientîntre ele în ordinea în care sunt date. Fie a și b două numere raționale, unde b este diferit de 0, raportul dintre a și b este dat de:
cand ai două motive și amândoi sunt fiind comparat pentru o egalitate, atunci avem o proporție. Dacă egalitatea este adevărată, atunci numerele vor fi proporționale, altfel nu vor fi proporționale.
Tu numere rationale, B, ç și d sunt proporționale dacă și numai dacă următoarea egalitate este adevărată.
În mod echivalent, putem spune că egalitatea va fi adevărată numai atunci când multiplicarea încrucișată este adevărată.
a · d = b · c |
Nu te opri acum... Există mai multe după publicitate;)
Proprietăți de proporție
Luați în considerare următorul raport între numere , B, ç și d:
Deci, următoarele proprietăți sunt valabile:
Proprietatea 1 - Produsul mijloacelor este egal cu produsul extremelor (multiplicare încrucișată).
Proprietatea 2 - Motivul dintre sumă (sau diferență) din primii doi termeni și primul termen este egal cu raportul dintre suma (sau diferența) dintre ultimii doi termeni și al treilea termen.
Citește și: Proprietăți de proporție - ce sunt acestea și cum se calculează?
Cum se calculează proporțiile
Pentru a verifica sau calcula dacă, de fapt, numerele sunt proporționale, trebuie doar să aplicați prima proprietate, dacă egalitatea este adevărată, atunci numerele sunt proporționale. Vezi exemplele:
Exemplul 1
Verificați dacă numerele 15, 30, 45 și 90 sunt proporționale.
În această ordine, trebuie să asamblăm rapoartele și apoi să efectuăm multiplicarea încrucișată.
Rețineți că egalitatea este adevărată, astfel încât numerele formează, în această ordine, o proporție.
Exemplul 2
Se știe că numerele 2, 4, x și 32 sunt proporționale. Determinați valoarea lui x.
Prin ipoteză, avem că numerele, în ordinea în care au fost prezentate, sunt proporționale, deci putem egaliza raporturile dintre ele și putem aplica proprietatea 1, a se vedea:
Cantități directe și invers proporționale
Măreţie, în matematică, este tot ce este posibil să măsoare sau să măsoare, de exemplu, cantitate, distanță, masă, volum etc. Cantitățile pot fi direct proporționale (PIB) sau invers proporționale (GIP), să vedem diferența dintre ele:
Cantități direct proporționale
Spunem că două sau mai multe cantități sunt direct proporționale dacă raportul dintre valorile primei cantități sunt egale cu valorile celei de-a doua cantități, și așa mai departe. De exemplu, cantitatea de masă este proporțională cu Greutate a unui obiect, vezi tabelul:
Masă (kg) |
Greutate (N) |
30 |
300 |
60 |
600 |
80 |
800 |
Rețineți că raportul dintre cantități este întotdeauna același:
La fel se va întâmpla dacă ne dăm seama de raportul dintre celelalte valori.
Un alt mod de a ști dacă două sau mai multe cantități sunt direct proporționale este să verificați creșterea sau scăderea ambelor. De exemplu, dacă o cantitate crește, cealaltă trebuie să crească și dacă sunt direct proporționale. Să vedem exemplul:
În tabelul masă x greutate, vedeți că cu cât masa obiectului (↑) este mai mare, cu atât este mai mare greutatea acestuia (↑), deci cantitățile sunt direct proporționale.
Exemplu
Numerele x, t și 2 sunt direct proporționale cu numerele 5, 6 și 10. Determinați valorile lui x și t.
Așa cum ne-a spus exemplul că numerele sunt direct proporționale, deci raportul dintre ele este egal, astfel:
Înmulțind fiecare dintre egalități, avem:
5x = 5
x = 1
și
5t = 6
t = 6 ÷ 5
t = 1,2
Prin urmare, x = 1 și t = 1.2.
Cantități invers proporționale
Două sau mai multe cantități vor fi invers proporționale dacă raportul dintre valorile primei este egal cu inversul raportului dintre valorile celei de-a doua. O putem interpreta într-un alt mod, dacă o cantitate crește (↑) și cealaltă cantitate scade (↓), atunci acestea sunt invers proporționale. Vezi exemplul:
Viteza și timpul sunt invers proporționale.
Viteza (km / h) |
Timp (ore) |
50 |
2 |
100 |
1 |
150 |
0 |
Rețineți că cu cât este mai mare viteza unei călătorii date (↑), cu atât este mai scurt timpul pentru călătorie (↓). Vedeți, de asemenea, că, dacă luăm raportul dintre două valori ale primei cantități și inversul raportului dintre două valori ale celei de-a doua cantități, egalitatea va fi adevărată.
Exemplu
Împărțiți numărul 120 în părți invers proporționale cu numerele 4 și 6.
Din moment ce vrem să împărțim numărul 120 în două părți și nu le cunoaștem, să le sunăm și 120 - a. Prin definiție invers proporțională, raportul dintre primele valori este egal cu inversul raportului dintre ultimele două valori. Prin urmare:
Deoarece cealaltă parte este 120 - a, atunci:
120 -
120 – 72
48
Deci, împărțind numărul 120 în părți invers proporționale cu numerele 4 și 6, obținem 72 și 48.
Exercițiu rezolvat
Întrebarea 1 - (Fuvest) În tabelul următor, y este invers proporțional cu pătratul lui x. Calculați valorile lui p și m.
X |
y |
1 |
2 |
2 |
0 |
m |
8 |
Rezoluţie
Rețineți că afirmația afirmă că valorile lui y sunt invers proporționale cu pătratul lui x, adică raportul valorilor y va fi egal cu inversul valorilor x pătrate.
Folosind aceeași logică, să determinăm valoarea lui m.
de Robson Luiz
Profesor de matematică
