Proporția este o egalitate între motive. Două rapoarte sunt proporționale atunci când rezultatul împărțirii numărătorului și numitorului primului raport este egal cu rezultatul împărțirii celui de-al doilea.
Unde w, w, w și d sunt numere diferite de zero și, în această ordine, formează o proporție.
Citim o parte din următoarele moduri:
- The este pentru B din acelasi motiv ca ç este pentru d;
- The este pentru B la fel de ç este pentru d;
- The și B sunt proporționale cu ç și d.
În proporție:
Exemplu
Egalitatea este adevărată deoarece 4 / 2 = 2, precum și 12 / 6 = 2.
Proprietăți proporționale
Proprietățile sunt instrumente matematice care facilitează rezolvarea problemelor. Folosind proprietățile proporțiilor, putem crea alte proporții, mai utile pentru rezolvarea problemelor.
Proprietatea fundamentală a proporțiilor
Produsul mijloacelor este egal cu produsul extremelor.
Următoarea egalitate între motive fiind o proporție,
Deci este adevarat ca:
Este obișnuit să se numească această proprietate înmulțire încrucișată. Această proprietate este utilizată în procedura numită regula lui trei.
Exemplu
Alte proprietăți
Unele proprietăți nu primesc nume speciale, deși sunt importante în calcule.
Proprietatea 1
Adunarea (sau scăderea) numitorilor la numărătorii rapoartelor lor nu modifică proporția.
fiind adevărată proporţia
Deci merita asta:
În primul raport, adunăm sau scădem numitorul b, iar în al doilea raport, adunăm sau scădem numitorul d.
Exemplu
Deci merita asta:
Proprietatea 2
Adunarea (sau scăderea) numărătorilor și numitorilor celui de-al doilea raport la cei ai primului este egală cu primul sau al doilea raport.
Dacă proporția este adevărată:
Deci merita asta:
Exemplu
Dacă proporția este adevărată:
Deci merita asta:
Exerciții
Exercitiul 1
O hartă prezintă scara 1:3500 (1 la 3500) centimetri. Pe hartă a fost efectuată o măsurătoare de 8 centimetri. Această măsurătoare pe hartă reprezintă câți centimetri reali?
Scara poate fi scrisă ca motiv .
Din acest motiv, numărătorul reprezintă centimetrii de pe hartă, în timp ce numitorul reprezintă centimetrii efectivi.
Putem, în această ordine, să scriem un motiv pentru valoarea necunoscută.
Centimetrii măsurați pe hartă sunt la numărător, în timp ce centimetrii efectivi, pe care vrem să-i determinăm, sunt la numitor.
Scriind un raport între aceste două motive, avem:
Pentru a determina valoarea necunoscută, folosim proprietatea fundamentală a proporțiilor: produsul extremelor este egal cu produsul mijloacelor.
Prin urmare, 8 cm pe hartă este echivalent cu 28 000 cm reali.
Exercițiul 2
Catarina urmează să facă un tort pentru familia ei și, pentru asta, a creat o rețetă care prescrie următoarele cantități:
4 oua;
2 căni de zahăr;
300 de grame de făină de grâu.
Deoarece are 7 ouă și ar dori să le folosească deodată, crescând cantitatea de ouă din rețetă, este necesar să se mărească proporțional cantitățile celorlalte ingrediente. Prin urmare, în prepararea sa, cât de mult din celelalte ingrediente ar trebui să folosească?
Să determinăm noile cantități proporționale ale fiecărui ingredient.
Zahăr
În rețeta originală, pentru fiecare 4 ouă se folosesc 2 căni de zahăr.
În noul preparat, Catarina va folosi 7 ouă și, deși încă nu știm numărul de căni de zahăr, deocamdată îi vom numi x.
Deoarece aceste rapoarte trebuie să fie proporționale, le vom potrivi.
Pentru a determina valoarea lui x, folosim proprietatea fundamentală a proporțiilor, care spune că produsul extremelor este egal cu produsul mijloacelor.
Izolarea x din partea stângă a egalității:
Astfel, Catarina va folosi trei cani si jumatate de zahar in noul preparat.
Urmând același raționament pentru cantitatea de grâu, avem:
Prin urmare, Catarina va trebui să folosească 525 de grame de făină de grâu în noua pregătire a prăjiturii ei.
Aflați mai multe de la:
Raport și proporție
Exerciții în rațiune și proporție
Proporționalitate
cantități proporționale
