știm cum combinație cu repetarea când, având un set Ç cu Nu elemente, formăm noi mulțimi, admițând repetări cu k elemente, toate aparținând ansamblului Ç. Combinația cu repetarea, cunoscută și sub numele de combinație completă, este un tip de grupare a analiza combinatorie.
Studiul acestui tip de grupare a făcut posibilă elaborarea unei formule care să faciliteze calculul combinației cu repetarea. Este posibil să relaționezi combinația cu repetare la o combinație simplă printr-o formulă. Diferența dintre combinația cu repetiție și combinația simplă, așa cum sugerează și numele, este că, în prima, elementele sunt presupuse a fi repetate în submulțime, iar în cea din urmă, nu sunt.
Citeste si: Ce este aranjamentul cu repetarea?
Care este combinația cu repetiția?
Combinația cu repetarea sau combinația completă este unul dintre mai multe tipuri de grupări posibile studiate în analiza combinatorie. Pe o stabilit cu Nu elemente, vom găsi cantitatea de grupări neordonate
cu care ne putem forma k elemente, toate aparținând ansamblului, știind că același element poate fi ales de mai multe ori.Iată o situație care implică o combinație cu repetiție: având în vedere o mulțime {A, B, C, D}, vom găsi toate mulțimile posibile cu două elemente.
Noi stim aia, într-un set, ordinea elementelor nu este importantă, adică {A, B} și {B, A} formează aceeași mulțime. În plus, fiind o combinație cu repetare, același element al setului poate fi repetat, astfel încât combinațiile posibile sunt:
{A, A}; {B, B}; {C, C}; {D, D}; {A, B}; {A, C}; {ANUNȚ}; {B, C}; {B, D}; {CD}
Nu te opri acum... Mai sunt dupa publicitate ;)
Formula combinată cu repetare
În problemele de matematică, interesul nu este adesea în enumerarea tuturor mulțimilor posibile, ci în calculați numărul de grupări posibile, fie pentru calcule viitoare de probabilitate, fie pentru a genera un fel de statistici, fie pentru o altă aplicație. Pentru aceasta, folosim o formulă.
Într-un set cu Nu elemente preluate din k în k, calculăm combinația completă sau combinația cu repetare folosind formula:
CR: combinație cu repetiție
Nu: numărul de elemente din set
k: numărul de elemente din fiecare regrupare
O altă formulă importantă pentru calcularea combinației cu repetarea este aceea leagă un singur meci cu un meci repetat:
Folosim această formulă pentru a transforma o combinație cu repetare într-o combinație simplă.
Pas cu pas cum se calculează numărul unei combinații cu repetare
Pentru a calcula numărul de combinații posibile, permițând repetări, este necesar să găsiți valoarea Nu Este din k și înlocuiți în formulă.
Exemplu:
Folosind exemplul anterior al mulțimii, {A, B, C, D}, pentru a calcula combinația cu repetare a acestor termeni luați de la 2 la 2, avem:
1 Am găsit valoarea de Nu este din k:
Nu = 4
k = 2
2. Am înlocuit în formula de combinare cu repetare:
Vezi si: Cum se calculează aranjamentul simplu?
exercitii rezolvate
Intrebarea 1 - Sezonul care încălzește cel mai mult piața de vânzare a ciocolatei este Paștele, gândindu-ne la el, o fabrică de ciocolată în interior din Goiás, a decis să inoveze în producția de ciocolată prin crearea de arome de ouă de Paște, cu fructe Cerrado precum Ingrediente. Aromele create au fost ciocolata neagra cu bacupari-do-cerrado, ciocolata cu lapte cu pera-do-campo, ciocolata alba cu murici, ciocolata alba cu baru si ciocolata neagra cu buriti. Un client a decis să meargă la acest magazin pentru a cumpăra 1 ou de Paște pentru fiecare dintre cei 3 frați ai săi. Știind acest lucru, numărul de moduri diferite prin care acest client poate alege aceste ouă de Paște este:
A) 20
B) 22
C) 25
D) 32
E) 35
Rezoluţie
Alternativa E
Rețineți că comanda, în acest caz, nu este importantă și, de asemenea, clientul poate alege să cumpere 2 sau 3 ouă de Paște cu aceeași aromă, ceea ce face ca această problemă să fie legată de combinarea cu repetări.
Există cinci arome disponibile, iar clientul va alege 3 ouă de Paște, așa că trebuie să:
Nu = 5
k = 3
Înlocuind în formula combinației cu repetare, trebuie să:
Intrebarea 2 - Un magazin oferă 3 arome posibile de sucuri, acestea sunt: portocale, lămâie și ananas. Știind acest lucru, numărul de moduri diferite prin care un client poate comanda 4 sucuri este:
A) 12
B) 15
C) 18
D) 20
E) 22
Rezoluţie
Alternativa B
Există 3 arome și suc posibile și vom forma seturi cu 4 arome, caz în care este evident că set admite repetitii, si ca ordinea nu este relevanta, ceea ce face ca aceasta situatie o combinatie cu repetiţie. Pentru a calcula, trebuie să:
Nu = 3
k = 4
De Raul Rodrigues de Oliveira
Profesor de matematică
