stosunek trygonometryczny - nazywany również relacja trygonometryczna – jest z grubsza wynikiem podzielenia wymiarów dwóch boków a trójkąt prostokątny. Stosunki trygonometryczne są w stanie powiązać boki z kątami trójkąta prostokątnego. Gdyby nie oni, można by było zbudować tylko to, co znamy jako relacje metryczne.
Przed określeniem stosunków trygonometrycznych ważne jest poznanie nomenklatury boków trójkąta prostokątnego.
prostokąt trójkąt
W każdym trójkącie prostokątnym bok przeciwny do kąta prostego – który jest najdłuższym bokiem trójkąta – nazywa się przeciwprostokątna. Pozostałe dwa są nazwane imieniem pekari.
Ponadto, ustawiając kąt ostry θ dowolnego trójkąta prostokątnego, strona przeciwna do tego kąta nazywa się przeciwległa noga, a strona, która dotyka tego kąta, nazywa sięsąsiednia noga.
Stosunki trygonometryczne
Stosunki trygonometryczne zostały utworzone na podstawie następującej obserwacji: Dwa trójkąty prostokątne, które mają drugi kąt przystający, są podobne. Oznacza to, że pomiędzy tymi dwoma trójkątami pomiary boczne są proporcjonalne, a pomiary kątów zgodne. W ten sposób, biorąc kąt ostry z trójkąta prostokątnego, stosunek jego boków będzie miał taki sam wynik.
Ta informacja jest ważna dla trygonometrii, ponieważ stosunek trygonometryczny związany z danym kątem będzie miał stałą wartość dla dowolny trójkąt, niezależnie od wielkości jego boków, ponieważ ponieważ są one proporcjonalne, stosunek odpowiadających boków będzie równy.
To powiedziawszy, zdefiniujemy stosunki trygonometryczne sinus, cosinus i tangens:
Senθ = Katetus naprzeciwko θ
Przeciwprostokątna
Cosθ = Katetus sąsiadujący z θ
Przeciwprostokątna
Tgθ = Katetus naprzeciwko θ
Katetus sąsiadujący z θ
Wartość dla każdego kąta
Sinus kąta jest niezmienny niezależnie od miary boku trójkąta, z którego ten kąt został wzięty. Następujący trójkąt został skonstruowany w komputerze tak, aby miał kąt prosty i kąt 30º, reprezentowane przez grecką literę θ. Otrzymane pomiary to:
Obliczając sinus 30°, otrzymamy:
Sen30 = Katetus naprzeciwko θ = 2,31 = 0,5
Niedoprostokątna 4,62
Wartość 0,5 to sinus 30° dla dowolnego trójkąta. Dzieje się tak, ponieważ wszystkie trójkąty, które mają dwa przystające kąty, są proporcjonalne. W tym przykładzie 0,5 to tylko stosunek znaleziony w trójkątach prostokątnych o kącie 30°.
tabela trygonometryczna
Powyższe obliczenia można wykonać dla wszystkich „całych” kątów - kąt może być również frakcjonowany. Ułamki „dziesiętne” nazywane są minutami, a „centymale” nazywane są sekundami. Korzystając ze stosunków sinusa, cosinusa i tangensa, można by zbudować następującą tabelę wartości:
praktyczne zastosowania
Ze względów trygonometrycznych możliwe jest powiązanie kątów trójkąta prostokątnego z wartościami jego boków. Dlatego możliwe jest znalezienie miary jednego boku trójkąta prostokątnego, mając tylko miary jednego z jego kątów ostrych i jednego z jego boków. Spójrz na przykład:
Oblicz wartość boku długości w następującym trójkącie:
W tym trójkącie chcemy znaleźć wartość boku przeciwnego do kąta 60 ° od wartości jego sąsiedniego boku. Oglądać stosunki trygonometryczne Jak zdefiniowano powyżej, zauważamy, że jedynym, który wiąże stronę przeciwną z sąsiednim, jest styczna. Dlatego użyjemy tego powodu, aby znaleźć wartość „a”. Szukając stycznej 60° w poprzedniej tabeli, znajdujemy wartość: 1,732. Spójrz na obliczenia użyte do znalezienia miary na stronie a:
Tg60 = Cateto naprzeciwko 60 =
Katetus przylegający do 60 2
Tg60 =
2
1,732 =
2
a = 1,732·2
a = 3,464
Luiz Paulo Moreira
Ukończył matematykę
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-razao-trigonometrica.htm
